专题08 函数与导数选择填空（原卷版）

专题08函数与导数选择填空一、单选题1．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)2．（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b3．（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．51294．（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b5．（2022·江苏海安·高三期末）已知，，，且则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（2022·江苏如东·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)7．（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（）A．1 B． C． D．－18．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为2 D．12．（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）A． B．C． D．13．（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（）A．30 B．35 C．40 D．4514．（2022·广东佛山·高三期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（）A． B． C． D．15．（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年16．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知直线恒在函数的图象的上方，则的取值范围是（）A． B． C． D．17．（2022·湖南常德·高三期末）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C．（0，2） D．18．（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（）．A． B．C． D．19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（）A． B． C． D．20．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数是偶函数，则的最小值是（）A．6 B． C．8 D．21．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A．4950 B．4953 C．4956 D．495922．（2022·湖南娄底·高三期末）函数的图象大致是（）A． B．C． D．23．（2022·湖北襄阳·高三期末）关于函数有下列四个结论：①函数的图象关于点中心对称；②函数在定义域内是增函数；③曲线在处的切线为；④函数无零点；其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．124．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．25．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，，则（）A． B． C． D．26．（2022·湖北江岸·高三期末）满足，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．27．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（）A． B． C． D．28．（2022·湖北·高三期末）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．29．（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（）．A． B． C． D．30．（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年31．（2022·山东日照·高三期末）设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（）A．6 B．8 C．7 D．932．（2022·山东日照·高三期末）十八世纪，数学家泰勒发现了公式…，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（）A． B． C． D．33．（2022·山东德州·高三期末）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．34．（2022·山东德州·高三期末）已知函数，则函数的大致图象为（）A． B．C． D．35．（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（）（参考数据：）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB36．（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．37．（2022·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．38．（2022·山东济南·高三期末）已知函数若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．39．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件40．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（）A．3 B．4 C．9 D．1641．（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（）A． B． C． D．42．（2022·山东泰安·高三期末）已知为定义在R上的偶函数，当时，恒有，则（）A．B．C．D．43．（2022·山东泰安·高三期末）若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（）A． B．C． D．二、多选题44．（2022·江苏通州·高三期末）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（）A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点45．（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（）A． B．C． D．46．（2022·江苏海安·高三期末）下列函数在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．47．（2022·江苏如东·高三期末）若不相等正数a，b，满足aa＝bb，则（）A．a＞1 B．b＜1C． D．48．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数是周期函数 B．函数有唯一零点C．函数有无数个极值点 D．函数在上不是单调函数49．（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（）A．函数是上的单调递增函数B．函数有个零点C．是上的奇函数D．对于任意实数，都有50．（2022·江苏无锡·高三期末）已知，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．51．（2022·江苏苏州·高三期末）已知函数，则（）A．，函数在上均有极值B．，使得函数在上无极值C．，函数在上有且仅有一个零点D．，使得函数在上有两个零点52．（2022·广东东莞·高三期末）已知函数，则下列结论正确的是（）A． B．C．关于的方程的所有根之和为 D．关于的方程的所有根之积小于53．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，实数满足不等式，则（）A． B．C． D．54．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．55．（2022·广东清远·高三期末）已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（）A． B． C． D．56．（2022·广东佛山·高三期末）已知函数，，则（）A．曲线是中心对称图形B．曲线是轴对称图形C．函数既有最大值又有最小值D．函数只有最大值没有最小值57．（2022·广东潮州·高三期末）已知实数满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．58．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，则（）A． B．C． D．59．（2022·湖南娄底·高三期末）已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（）．A． B． C． D．360．（2022·湖南郴州·高三期末）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数sinhx=exA．coshB．sinhC．若y=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，分别为，则D．y=cosh61．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设函数fx=xlnA．不等式gx>0的解集为B．函数在0,e单调递增，在e,+C．当x∈1e,1D．若函数Fx=f62．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数fxA．y=2x-1 B．y=x21+63．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知fx=lgx，当A．，b>1 B．ab=10C．1a-b64．（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=xA．当m=0时，曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y=2xB．当m≤1时，在定义域内为增函数C．当m>1时，既存在极大值又存在极小值D．当m>1时，恰有3个零点，且x1x65．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数fx=a-2x+1,x≤1A．-12 B．-1466．（2022·山东泰安·高三期末）已知是定义域为-∞,0∪0,+∞的奇函数，函数gxA．在上单调递增 B．有两个零点C．f3+f-2<log67．（2022·山东淄博·高三期末）已知函数fxA．fB．fC．若函数gx=fx-kx-1D．当x∈2k-368．（2022·山东青岛·高三期末）已知函数fxA．a=2B．在区间上单调递增C．的最大值为0D．fx>-69．（2022·山东德州·高三期末）定义在区间-∞,0∪0,+∞上的函数，如果对于任意给定的等比数列，fA．fx=x3 B．fx=三、填空题70．（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx①为偶函数；②fx1x2=fx1+f71．（2022·江苏海安·高三期末）已知函数fx=x+1,x≤0x-1272．（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx=x73．（2022·江苏如东·高三期末）函数f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,x<0有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则74．（2022·江苏苏州·高三期末）设点是曲线y=x-32lnx75．（2022·江苏常州·高三期末）已知定义域都是的两个不同的函数，满足f'x=gx，且g'x=fx76．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数fx=e77．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数x,y∈0,1，使得不等式1x+78．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数fx=e79．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为fx=80．（2022·广东清远·高三期末）已知曲线f(x)=(ax+b)ex在点(0,2)处的切线方程为x+y-2=0，则81．（2022·广东潮州·高三期末）曲线y=lnx+ax与直线y=2x-1相切，则82．（2022·湖南常德·高三期末）曲线y=x+1ex83．（2022·湖北武昌·高三期末）函数f