20092014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

湖南省2009年普通高中学业水平考试数学一、选择题A=9A=A+13PRINTAENDA=9A=A+13PRINTAENDA{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B.9C3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”A.B.C.D.4.的值为（）A.B.C.D.5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量若，则实数x的值为（）A.-2B.2C7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.B.y=log3xC.D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（）A.1B.0C二、填空题11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=__________.2233214.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.22332CMBA15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若则实数=________.CMBA三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.001234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.BBCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；xFEDCBA（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？xFEDCBA20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则=()A．B．C．D．2．已知，，则（）A．B．C．D．3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（）A．，B．，C．，D．，5．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A．B．C．D．7．化简=（）A．B．C．D．8．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知函数=（且），，则函数的解析式是（）A．=B．=C．=D．=10．在中，分别为角、、的对边，若，，，则=（）A．1B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是．13．已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是．14．已知平面向量，，若∥，则实数的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:∥平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案选择题：1—10DACACDABCD二、填空题：112；122；134；146；15128.三、解答题：16（1）减函数，最大值为2；（2）。17（1）34；（2）0.3.18（1）；（2）.19（1）略；（2）20（1）；（2）；（3）.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．若函数，则等于（）A．3 B．6 C．9 D．3．直线与直线的交点坐标为（）A． B． C． D．4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A． B． C． D．5．已知函数，则是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数6．向量，，则（）A． B．C．与的夹角为 D．与的夹角为7．已知等差数列中，，，则的值是（）A．15 B．30 C．31 D．648．阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在中，已知，，，则等于（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．的值是．13．已知，，且，则的最大值是．14．若幂函数的图像经过点，则的值是．15．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．20．（本小题满分10分）设函数，其中向量，．（1）求的最小正周期；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．CABBABADDC二．11.100；12.2；13.4；14.；15.[-3,-2)U(2,3]三．16.（1）；（2）17.（1）；（2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（－6，1）2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）已知等差数列的前3项分别为2，4，6，则数列的第4项为（）A、7B、8C、10D、12如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数的零点个数是（）A、0B、1C、2D、3已知集合，若，则的值为（）A、3B、2C、0D、-1已知直线，，则直线与的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（）A、B、C、D、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A、14B、23C、33D、43如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、B、C、D、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A、B、C、D、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：（填“>”或“<”）12、已知圆的圆心坐标为，则实数13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，，，则A、B两点之间的距离为米。解答题（共5小题，满分40分）（6分）已知函数的图象如图，根据图象写出：（1）函数的最大值；（2）使的值。（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。（8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，（1）求直线与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面（8分）已知向量，（1）当时，求向量的坐标；（2）若函数为奇函数，求实数的值。（10分）已知数列的前项和（为常数，）（1）求，，；（2）若数列为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数的最大值为2；………………3分（2）由图象可知，使的值为-1或5．……………6分17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（），……………2分因为这10袋食品重量的平均数为（），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）；4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为．………8分18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，………………2分又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；…4分（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，………6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC⊥平面BB1D1D．………………8分19．解：（1）因为a=（，1），b=（，1），，所以a+b；………………4分（2）因为a+b，所以，………6分因为为奇函数，所以，即，解得．………8分注：由为奇函数，得，解得同样给分．20．解：（1），…………1分由，得，…………………2分由，得；………………3分（2）因为，当时，，又{}为等比数列，所以，即，得，……5分故；……………………6分（3）因为，所以，………7分令，则，，设，当时，恒成立，…………………8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立，……9分当时，在时有最大值，所以要使对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为．…………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合，，若，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．-13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4．函数的最小值是（）A．-3B．-1C．1D．35．已知向量，若∥，则实数的值为（）A．B．C．-2D．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A． B．C． D．7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．59．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（）A．kmB．kmC．kmD．km开始输入开始输入输出结束是否（第14题图）11．计算：.．12．已知成等比数列，则实数．13．经过点，且与直线垂直的直线方程是．14．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为.15．已知向量与的夹角为，，且，则.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.

19．（本小题满分8分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、2；12、±3；13、；14、；15、4三、解答题：16、（1），从而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）频率为人数为（人）18、（1）（2）时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、（1），（2）由（3）由设则，即2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素，且，则的值为A.0B.1C3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2B.3C.4D.55.在△中，若，则△的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.的值为A.B.C.D.7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式的解集为A.B.C.D.9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据的众数是.12.在中,角、、所对应的边分别为、、，已知，则＝.13.已知是函数的零点,则实数的值为.14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15.如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的