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文档简介

9.2可分离变量的微分方程9.3一阶微分方程可分离变量的微分方程一阶线性微分方程小结与思考题第1页，共18页。一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.分离变量法第2页，共18页。例1求解微分方程解分离变量两端积分第3页，共18页。解例2某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?设鼓风机开动后时刻的含量为在内,的通入量的排出量第4页，共18页。的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到返回第5页，共18页。一、可分离变量的微分方程实质:未知函数的变量代换.2可分离变量的微分方程一阶线性微分方程的解法2可分离变量的微分方程一阶线性非齐次微分方程的通解为:一、可分离变量的微分方程6分钟后,车间内的百分比降低到可分离变量的微分方程.例1求解微分方程把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.2可分离变量的微分方程一阶线性微分方程的标准形式:一阶线性微分方程的标准形式:某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.二、一阶线性方程例如线性的;非线性的.第6页，共18页。齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第7页，共18页。2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:第8页，共18页。常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:

未知函数的变量代换.作变换第9页，共18页。积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解第10页，共18页。解例3返回第11页，共18页。某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?一阶线性微分方程的解法实质:未知函数的变量代换.2可分离变量的微分方程一阶线性非齐次微分方程的通解为:一阶线性微分方程的标准形式:一阶线性微分方程的解法一阶线性微分方程的标准形式:2可分离变量的微分方程把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.一阶线性非齐次微分方程的通解为:一阶线性微分方程的标准形式:把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.分离变量法步骤:1、分离变量;2、两端积分-------隐式通解.三、小结3.齐次方程4.线性非齐次方程第12页，共18页。练习题一第13页，共1

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