初中阶段函数及图像

函数专题函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来.2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，kW0),那么，y叫做x的正比例函数.5、正比例函数y=kx的图象：过(0,0),(1,K)两点的一条直线.6、正比例函数y=kx的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质函数p= 是常数，舟K亩：叫做反比例函数0汶(1)当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小;(2)当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大.8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是十常数，kW0),那么y叫做x的一次函数.9、一次函数丫=卜*+6的图象系数特征图象特征不醒过的彖限图例k>ob>0直线从左到右取向上方向直线与手轴的交点M(门，h)在X轴上方四BxMh<0在於轴下方 Ok<0b>0直线从左到右取向下的方向直线与T轴的交点M(oab)在X轴上1MJXy——5-Xb<0在五轴下方 函数专题10、一次函数y=kx+b的性质过电.(-口口)的一条直线。k(1)当k>0时，y随x的增大而增大;(2)当k<0时，y随x的增大而减小.9、二次函数的性质(1)函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a丰0)叫做的二次函数.(2)利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+JL)2+4ac-b2或y=a(x—h)2+k的形式2a 4a(3)二次函数的图象是抛物线，当a>0时抛物线的开口向上，当a<0时抛物线开口向下.抛物线的对称轴是直线x=—b或x=h2a(4)抛物线的顶点是(一b_, 4ac-b2)或也，k)TOC\o"1-5"\h\z2a 4a一、选择题：.函数丁kx-1中，自变量x的取值范围是()A.x<1 B.x>1 C.xN1 D.xW1.在函数，一，中，自变量的取值范围是( )"A-1A.^=1B.二不1C.X<1D.X二1.在函数y__J中，自变量x的取值范围是( )Y―a，x-3A、xN3 B、xW3 C、x>3 D、x<3.点P(—1,2)关于y轴对称的点的坐标是( ).A. (1,2) B. (—1, 2) C. (1,—2) D. (—1,—2).点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为( )A、 (—1,2) B、 (—1, —2) C、 (1,—2) D、 (2,—1).在直角坐标系中，点11一定在( )A.抛物线尸一工上 B.双曲线工上C.直线7=,上 D.直线/=一X上

函数专题k.若反比例函数y=-（k丰0）的图象经过点（一1,2）,则k的值为xTOC\o"1-5"\h\z1A.—2 B.-- C.2 D.—\o"CurrentDocument"2.函数y=—x+3的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、三、四象限C、第二、三、四象限D、第一、二、四象限.函数y=2x—1的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10、如图所示，函数y=x-2的图象最可能是（ ）ABDABD11.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）A、y=2m（1—x） B、y=2m（1+x）C、y=m（1—x）2 D、y=m（1+x）213•一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（ ）AA14、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数14、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是()A.yA.y=150x+20b,y=15+2xC.y=150+20xd,y=20x15、关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A、图象必经过点A、图象必经过点（-2,1）B、图象经过第一、二、三象限16、一次函数丫=@乂+匕的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A.a<0,b<0C.a>0,b>0k-317、若反比例函数y=——xD、y随16、一次函数丫=@乂+匕的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A.a<0,b<0C.a>0,b>0k-317、若反比例函数y=——xD、y随x的增大而增大B.a<0,b>0D.a>0,b<0的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（A.kW0 B.kW3 C.k<3 D.k>318、函数y=-1x-1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.2B.1C.4D.3函数专题19、抛物线y=—1x2+x—4的对称轴是( )4A、x=2 B、x=2 C、x=—4 D、x=420、抛物线y=2(x—3)2的顶点在()A、第一象限 B、第二象限 C、x轴上 D.、y轴上二、填空题：.抛物线y=X2—2X—3与x轴分别交A、B两点，则AB的长为.__2 1.直线^=-3X+2不经过第象限..若反比例函数y=k图象经过点庆(2,—1),则卜=.x.若将二次函数y=X2—2x+3配方为y=(x—h)2+k的形式，则y=.若反比例函数y=k的图象过点(3,—4),则此函数的解析式为.x.函数y= 的自变量乂的取值范围是.2x-3.写出一个图象经过点(1,一1)的函数解析式：..已知一次函数y二一2x+b，当x=3时，y=1,则匕=.已知点P(—2,3),则点P关于x轴对称的点坐标是(―,―上.函数y=ax+b的图像如图所示，则y随x的增大而..反比例函数y=一5的图像在象限.x.函数y=3x2一±5中自变量x的取值范围是.v2x-1(只需填一个数).当k=时，反比例函数y=-k(x〉0)的图象在第一象限.x(只需填一个数).函数丫=］丁中自变量x的取值范围是..若正比例函数丫=1^(mW0)和反比例函数y=n(nW0)的图象都经过点(2,3),则m=xn=.三、解答题：求下列函数中自变量x的取值范围：y="； (2)y=x2—x—2； (3)y=「c； (4)y=Jx+32 4x+8解：(1)

函数专题2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式;（2）已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2）,求S关于r的函数关系式.3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.解：设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意，得[k:I 解这个方程组，得（\b=所以所求函数的关系式是4、一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7，求出相应的函数关系式.5、已知一次函数y=_kx+b的图象经过点（一1,1）和点（1,—5）,求（1）函数的解析式（2）当（1）函数的解析式（2）当x=5时，函数y的值.四、综合题：已知一个二次函数的图象经过A（—2,5）、B（0,—3）和C（1,一2）三点.2 2（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F,（E在F的左边），求出E、F两点的坐标.（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y>0,y<0,y=0

函数专题函数及图象答案一.选择题：CBCACDADBCCBCDACCB二.填空题：1.4 2.三3.-2 4.y=(x—1)+25.y=126.7.y=—x等8.7 9.(—2,—3) 10.减小11.13.—1等.x>一且1.4 2.三3.-2 4.y=(x—1)+25.y=126.7.y=—x等8.7 9.(—2,—3) 10.减小11.13.—1等.x>一且xW12.-62三.解答题：（1）一切实数（2）一切实数(1)y=0.5x(x>0)xw240y=x(4)x>一3s=100兀一兀r2(0<r<10)3.分析：kx+bk0 0Ib=6解：14Ib=6解：14k+b=7.2k=0.3y=0.3x+64.分析：（2,0）(0,—3)解：y=kx+bkx+b=