决策中不确定性的处理方法V1803

第一章 决策中处理不确定的方法决策中处理不确定性的传统方法不确定性对于决策主管、工程师等决策者有很大的影响。价格、劳动力、生产费用、所需原材料供应的可获取性，诸如此类的不确定性，使得生产者很难做产品的生成计划决策。未来现金流的不确定性使长期投资决策变得困难。产品开发项目中资源分配决策受开发任务（采用新的未经测试的原料、开发新的生产过程等）、市场对新产品的反应和增长情况、消费者喜好的未来潜在变化、竞争对手的反应（通过价格和或引进新产品）、出现新的加工技术使得产品过时，甚至是不确定的宏观经济条件（例如：通货膨胀条件影响顾客的购买行为）等不确定因素的影响。设施选址决策受所考虑的选址区域内需求量的不确定性的影响。不确定性不是对一个深思熟虑的长期计划的偶然、暂时偏离，而是技术环境和商业环境的一个基本结构特征。处理不确定性最好的办法是作决策时考虑不确定性，接受它、理解它、尽力把它的结构描述出来、最终把它变为理性决策的重要部分。决策中的鲁棒方法就是建立在这个基础之上的，它是刻画不确定性特征以及决策时考虑不确定性的一种有效方法。决策环境通常分为三类：确定性环境、风险环境和不确定性环境（LuceandRaiffa1954）。在确定性环境中（决策和结果之间没有任何的变化成分因素），只用一个目标函数，我们可以用确定性的优化方法来选择目标函数得分最高的决策。在风险决策环境中（决策和结果之间有一定的概率联系），我们通常用随机优化的方法来优化单个目标函数的期望值。处理风险问题的方法包括风险折现和确定性等量转换（可参见Fishburn1970）。前者根据目标函数值分布要处理一个折现的期望形式的目标函数值;后者要画出目标函数值期望和离差的无差异曲线。这些方法都可以看成是期望目标函数值度量的一种简单的扩展。对于不确定性情景下的决策问题（不能对任何决策的后果赋以概率值），有一整套区分决策好坏的准则。当决策的后果依赖于竞争者（对手）的同时或后续决策时，这时竞争对手的目标和决策者的目标冲突，或依赖于未来发生了不可重复的外部事件，估计这些事件的概率值是靠不住的；这时都会出现不确定性的情形。可以把不确定性的问题转化为风险问题，例如：通过主观概率估计，然后用随机规划模型来求解。也可以把不确定性问题转化为确定性问题，例如：利用主观估计，确定未来最有可能的情景或预期情景，然后求解得到的确定性优化问题。但是，未来具有不可知的方面，即使从概率的意义上也是不可知的。强行赋予符号上的概率可能会使决策者满意，但是对于处理决策问题来说，这不一定是目标。研究文献中的大量迹象表明，对于输入数据存在大量不确定性的决策模型，确定性优化和随机优化都不能准确的表达决策者的目标。（参见GuptaandRosenhead1972,Rosenhead等1972，Sengupta1991，Kouvelis等1992及DanielsandKouvelis1995）。确定性优化方法通过向一个决策模型的实例输入数据，就能够用单目标（或多目标）模型生成一个问题的“最优”决策。这种方法要么完全忽略了不确定性，要么用历史数据和趋势去预测未来。所选择实例的输入数据是对未来实现数据的一个最大可能估计。例如：考虑产品生产计划决策，为了满足消费者对不同产品的需求，并且考虑产品的生成费用和原料的到达情况，对于一个固定生成能力的加工厂制定某个时段上的生成计划，决策者要确定生产哪些产品以及相应产量，目标是最大化工厂的利润。在这个决策中，有很多不确定的输入数据；但是为了说明方便，我们只假设需求是不确定的。确定性优化方法的把重点放在用可利用的数据生成各种产品未来的一个需求量，然后把这些数据输入到决策模型中（线性规划模型可能最合适），得到这个具体输入实例下各产品的最优产量。确定性决策方法最大的弱点是没有意识到数据实例的似是而非特点，而是用“最大可能”的情景实例来生成“最优”决策，所生成的决策可能是次优的。尽管所做的决策对于“最有可能”的未来情景是“最优的”，而没有考虑未来实现的真正的情景，不管未来真实的情景如何，决策者必须承受所做决策带来的后果。若认为预测值能被所有的决策者接受，那通常是错误的。对于输入数据有很大的不确定性的决策环境，若对于未来情景不同于预测的“最大可能”情景没有一个正确的判断，或者根本没有意识到这一点，并对生成的决策不根据未来的真实的情景进行调整，那么任何决策方法都是不能接受的。随机优化方法确实认识到了多个数据实例在未来都可能会实现。但是在把这些数据输入到决策模型之前，要求决策者必须得到可能实现的这些实例明确的概率信息。通常决策模型会产生最大化（或最小化）一个期望性能度量的决策，期望是关于假设的概率分布的。多数情况下，为了便于求解或者其他一些技术原因，当输入数据中有多个不确定因素时，要假设这些不确定因素是独立分布的。把可能实例、概率信息和相关假设输入到决策模型之后，就会得到一个“随机优化”决策。这些决策“最优性”的传统解释如下。最有趣的解释是长期运行最优性，如果决策者反复做相同的决策，并且数据实例按照假设的概率分布随机产生，从长期运行重复这一决策看，决策者能够实现最大性能。另一种解释是期望输入数据实例最优性。根据决策者建议的概率值，把各种实例情景按概率加权生成一个输入数据情景的期望值，对于这个期望输入数据实例，用随机优化模型生成最优决策。我们用一个单阶段生产调度问题来说明随机优化的概念。要在一台机器上加工一些工作，这台机器在任何时刻最多只能进行一种工作。各工作的加工时间是不确定的。决策的目标是确定各工作的加工顺序，使得由各工作完工时间定义的某种系统性能最优，为简单计，我们用各工作的完工时间之和作为性能指标。随机规划的方法要知道各工作加工时间的分布，通常假设这些工作加工时间的分布是独立的。更具体的，考虑一个有4项工作，每项工作的加工时间服从均匀分布的一个实例。工作加工时间分布加工时间期望值1（23，24）的均匀分布23.52（21，27）的均匀分布243（20，29）的均匀分布24.54（5，45）的均匀分布25根据这些信息利用随机调度模型来优化各工作完工时间的期望值之和。由调度理论（Conway等1967）中的最短期望处理时间调度可知，答案是按照加工时间不减的顺序进行加工。对于这个具体的例子，加工顺序是1-2-3-4。期望的完工时间之和是：23.5+（23.5+24）+（23.5+24+24,5）+（23.5+24+24.5+25）=240。对于有不确定性的决策环境而言，随机优化方法因从多个角度不能满足决策者的需求而受到批评。首先，决策者要为未来的不同数据实例（情景）赋予一个概率值。对于决策者而言，为每个情景赋予发生概率或给出一个发生的概率分布绝非易事；尤其是当决策环境存在多个相互影响的不确定因素时更是如此。当不确定因素是指其他公司、代理机构或者政府的未来行为，或者公众态度及优先权变化时，多数情况下，用概率表示未来的情景是困难的。另一个不足是描述决策环境所做的分布假设不合适，例如，前面的单机调度问题，几个因素（机器或工具的状况、供应问题、工人的技术水平）决定了数据集合（工作的加工时间）的多个不确定因素，这样，相应的概率分布之间具有强的但是很难具体化的相关关系。但是，随机优化和确定性优化方法最大的不足之处是，这两种方法没能意识到对应于每一个决策，都有依赖于未来实现情景的发生结果的一个分布，因此，仅用一个数据情景（要么是期望情景、要么是最大可能情景）进行评估决策的方法注定是失败的。风险厌恶的决策者愿意获取整个结果分布的信息，他/她们会更愿意对冲掉数据情景中某些实现情景很差的系统性能风险，而不是关心对所有可能的情景优化平均的系统性能，更不是仅考虑最有可能的情景的性能。这一点对于一次性决策问题更为重要。对于这种情况，长期运行最优性并不重要，因为决策者失去了重新决策的机会，最大可能情景或者期望情景仅仅是未来实现情景的一部分。决策者知道，对于未来出现那一个情景，他她都必须承受所做决策带来的后果。因此，考虑所有可能发生的情景性能的决策非常重要。最后，决策者确实要明白当前组织性能测量系统的现实，对于基于不确定信息所做的决策是事后评价的，好像在决策时实际出现的情景是已知的。在这种情况下，决策者正确的考虑不仅包括决策在不同数据情景实现下的性能变化，而且要考虑决策的实际系统性能和得到完全信息时所做决策能达到的最优性能的比较。确定性优化和随机优化方法都不能实现这一点，而本书提出的方法正是基于这一点所考虑的。为了说明上述观点，考虑前面的单机调度问题。用SEPT的随机优化调度方法得到的加工顺序是1-2-3-4，期望的完工时间和是E[F]=240。但是，如果实现的加工时间是（pjp2,p3,p4,）（24,27,20,5），那么，SEPT调度得到的完工时间和是E[F]=222，这比最优值F*=155高出67个单位（或者高出43.2%），对于这个情景，用最短加工时间得到的最优顺序是4-3-1-2。通过对不确定条件下传统决策方法的详细解释和建设性的批判，我们得到了这类决策问题的关键要素。当前组织中的决策者大多数是风险厌恶的，他们会基于实现的情景进行事后评估，很多时候他/她们遇到的决策问题具有唯一性（非重复性）特征。这样，决策者所需要的不是对某个具体情景（最可能情景）的性能“最优”，也不是长期运行效果最好，而是对所有情景效果都不错的一个决策。按照我们的术语，在不确定性环境下，决策者想要的是一个鲁棒决策，该决策对所有的情景效果都不错，并且能够对冲掉所有可能情景的最坏可能。本书处理关于随机状态的本质缺少完全信息的决策环境，后面用支持决策模型的输入数据具有很强的不确定性来表示。对于这样的环境，我们引入一种正式的决策方法，称为鲁棒方法。该方法的目的是，在一个给定的计划范围内，利用决策模型得到一个对所有可能的情景目标函数值都不错的决策。可以用不同的准则来选择鲁棒决策。一个可能的准则是最小最大准则（也称为绝对鲁棒准则），该准则最大（小）化所有未来输入数据情景获利（费用）的最小（大）值。最小最大准则基于最坏的情况总会发生，得到的结果具有很强的保守性。另一个可能的准则是最小最大后悔准则，根据后悔的不同定义有两个版本。这种准则的第一步是对于决策和输入数据情景的不同组合，计算相应的后悔值。后悔值可以定义为决策得到的利润（成本）与决策者在决策时能够知道发生那个输入数据情景采取最优决策得到的利润（成本）之差。后悔的另一种定义是前面这两个数值的比，即某一决策的利润（成本）与知道某一具体输入数据情景下的最优决策的利润（成本）之比，作为鲁棒决策与给定数据情景下最优决策偏离百分比的替代度量。对后悔值采用最小最大原则，选择最大后悔值最小的决策。对于前者，后悔值定义为两个值的差，称得到的决策为鲁棒偏离决策；对于后者，后悔值定义为两个值的比，称得到的决策为相对鲁棒决策。用后面这两个准则得到的决策具有较弱的保守性，因为它们依据事后最优决策的性能为参照标准，考虑了决策中失去机会的数量。不同鲁棒准则的正式定义在后续章节还有描述。要强调的一点是，本书鲁棒性这一术语与Gupta和Rosenhead（1972）等人在战略决策中提出的术语是一致的。此外，要说明的一点是本书鲁棒性概念与Mulvey、Vanderbei及Zenios（1994）具有影响力的论文中采用的概念间的联系。这几位作者对于有连续变量的数学规划问题给出了一般的鲁棒优化的框架。在他们的框架中给出了两种鲁棒性概念。如果一个数学规划问题的解对于模型任意的输入数据情景仍然靠近最优解，则称这个解关于最优性鲁棒（解的鲁棒性）；如果一个解对于任意的情景实现仍然几乎是可行解，则称这个解关于可行性鲁棒（模型鲁棒

性）。按照Mulvey等人（1994）术语，我们鲁棒性的概念是解的鲁棒性概念。Mulvey等人的框架是对连续变量的数学规划用随机规划理论建立起来的，通过在目标函数中引入合适定义的惩罚项来惩罚决策与任意确定输入数据情景下最优解性能的偏离。本书鲁棒最优化的框架采用最小最大后悔准则，在一个给定的可能实现的情景集上区分不同方案的性能，更多采用组合优化的技巧来处理带离散变量的模型。鲁棒方法的定义我们用基于情景的方法来描述决策模型中输入数据的不确定性。一个具体的输入数据情景表示决策模型中一些重要参数可能的实现（有一个正的发生概率，但是这个概率可能是不知道的）。用情景来刻画输入数据的不确定性，决策者要描述决策环境中一些不确定因素与决策模型中输入参数集合之间的关系，这些模型参数会同时受这些因素中一个或多个的影响。这样便于描述一些主要因素同时影响输入数据。鲁棒优化方法严格依赖于情景生成的过程，因为这样做，决策者会对决策环境有一个深入的直觉认识。令S为一个具体的计划范围内可能实现的输入数据情景的集合。X是决策变量的集合，D是输入数据的集合。用符号Ds表示对应于情景s的输入数据的实例。令F表示情景s实现s时可行方案的集合。假设决策X©Fs的质量用函数f（X,Ds）来衡量，注意评价函数既依赖于决策，又依赖于输入的数据实例。对于输入数据实例Ds的单情景最优决策X*是确定性优化s问题的解，它满足(1.1)zs=f(X*,Ds)=minf(X,Ds)(1.1)绝对鲁棒决策XA定义为，在所有可行方案中，对所有可实现的输入数据情景而言，使总费用的最大值最小的方案，即z=maxz=maxs©Sf(X,Ds)=minmaxf(X,Ds)（1.2）绝对鲁棒决策具有保守性的特点，因为它是基于最坏情况总会发生的。促成这一准则的一个方面是竞争决策环境，其中决策模型的参数受竞争对手行动的影响。如果竞争对手的利益和你的利益相冲突，竞争对手会理性的追求他的利益，你应该预料到政策的变化，以及相应的数据情景的变化，这些变化会将你的赢得减至最小。适合这一准则的另外一种决策环境是有一个预算值作为评价决策质量的标准而不管发生了哪一种情景。不能满足或超过这一预算值意味着决策质量很差。这样的一个常数并没有在定义（1.1）或（1.2）中出现，因为常数并不影响优化问题的结果。但是，决策环境中这些预算值的存在，会促使决策者按照定义（1.2）描述的行为进行风险厌恶的决策。因为对这些决策者而言，如果所做的决策在一些最坏的情况下，得到的结果超出这些预算值；而对某些情景来说决策没有超出预算值的话，那么决策的平均效果再好也没用。鲁棒偏离决策xd定义为，在所有可行方案中，对所有可实现的输入数据情景而言，使总费用和最优解的偏离的最大值最小的方案，即z=max(z=max(f(X,Ds)一f(X*,Ds))=s©Sminmax(f(X,Ds)一f(X*,Ds))X©ns©$Fss©S（1.3）相对鲁棒决策XR定义为，在所有可行方案中，对所有可实现的输入数据情景而言，使总费用和最优解偏离的百分数的最大值最小的方案，即

z=maxsGz=maxsGSminmaxXGpFsGS

sgSs以x,Ds)—f(X*,Ds)(1.4)显然，有minmax<X*G$FssGS(1.5)f(X,minmax<X*G$FssGS(1.5)这就解释了为什么在某些情况下，相对鲁棒决策问题的定义是minmax]3D1]。上述XenFsgSf(X*,Ds)\sGSs s)准则适合于对解的质量进行事后评价的决策环境。尽管决策者在决策之前面临着很强的数据不确定性，但是决策者所在的组织通常在事后用实际实现的数据对决策的质量进行评价。在这种情况下，所执行决策与实际发生的数据情景下的最优决策间性能的偏离可以作为决策质量好坏的一种度量。在竞争激烈的市场环境下，对于任意可能实现的情景，要求工厂(企业)决策的质量都能满足要求(与其竞争者的性能要接近)，这种情况下的决策模型也适合采用鲁棒偏离或者相对鲁棒准则。选用与每个情景下最好的结果的偏差作为性能评价的参考标准，这样可以限制失去机会的量，在多数场景下，竞争对手能够发现这些量。下面我们通过单机调度的例子来说明鲁棒决策的好处。根据前面的讨论，用随机优化模型得到的加工顺序1-2-3-4对于某些加工时间情景显然是次优的，例如(pjp2,p3,p4,)=(24,27,20,5)时，按照SEPT的加工顺序比该情景下的最优解高出222-155=67个单位(67/155=43.2%)o和最优方案相比暴露出来的调度性能低的风险可以用鲁棒方法(或鲁棒调度)来减小。当(p,p,p,p,)=(24,27,20,5)时，加工顺序1-2-4-3得到的总完工时间12 3 4是F=207，相应和该情景下最优的完工时间之差207-155=52在所有可能的加工时间情景下最大。类似的，当(p,p,p,p,)=(23,27,20,45)时，加工顺序2-4-3-1得到的总完工时间是12 3 4F=306，最优加工顺序3-1-2-4下的总完工时间是F*=248。相应之比306—248=23.4%在所248有可能的加工时间情景下最大。这样，通过改变SEPT得到的加工顺序，关于加工时间情景的最坏情况下，和最优完工时间总和相比(绝对值或比值)能够实现很大的降低(从67降到52,或者从43.2%降至U23.4%)。同时，还要注意，最坏情况下性能的改善，期望的完工时间总和所付出的代价却相对很小，加工顺序1-2-4-3和2-4-3-1对应的期望完工时间总和分别是240.5和243.5。对于风险厌恶型的调度安排人员而言，他的决策要用实际的工作加工时间来衡量(这显然是事后的)，调度的鲁棒性可以作为调度质量一种有潜在价值的度量。1.3鲁棒决策框架下面用决策领域中管理人员和实际工作者容易接受的语言，而不是用严格的定义来解释一下鲁棒方法。运作层面决策的鲁棒方法，首先要确定适合该决策情况的决策模型可能的输入数据实例，但是不对各个情景赋予概率，然后寻找所确定的输入数据实例最坏情况下性能很好的决策，或者说，寻找对所有输入数据实例性能都不错的方案。在决策中采用鲁棒方法有三个关键的要素，图1.1给出了系统决策框架(称作鲁棒决策框架)中这三个要素的关系。它们是：.用情景规划的方法去刻画决策环境中数据的不确定性；.选择适合决策环境合适的鲁棒准则；.正式的决策模型(正如后面章节所描述的那样，它是一类特殊的优化模型，称为鲁棒优化)。这三个要素的构造在鲁棒决策方法中或多或少有一定的技巧，有了这三个要素之后，决策者就可以采用标准的数学规划（或基于计算机的支持工具）来得到鲁棒方案。应用鲁棒方法的三个关键要素1用情景构造数据的不确定性一一输入数据情景2选择合适的鲁棒准则（绝对鲁棒、鲁棒偏离或者相对鲁棒）一一鲁棒准则（目标）3生成鲁棒决策的优化模型一一模型求解输出鲁棒方案 结果的表示一在每个情景下方案的性能，鲁棒性能度量，最坏情景数据图1.1鲁棒决策框架本节将进一步详细描述前两个要素，即情景规划方法和鲁棒准则的选择。第二章主要研究第三个要素，即通过广泛的应用，说明如何建立鲁棒优化数学模型框架。1.3.1描述不确定性的情景规划方法情景规划是描述决策中数据不确定的一种重要工具。对于多数实际应用，可用情景表示未来的几种可能情况，它表示未来的经济、技术、商业等可能的情况，它是由决策者根据实际情况用自己的系统模型生成的。根据鲁棒方法，单纯的情景生成不为各种结果赋予发生概率，因为赋值意味着为“未知”赋值。而且，赋值会使决策者过多关注那些发生概率高的情景，而不关注低概率情景，这与鲁棒方法的精神相悖。决策者应该准备应对非常规但仍有潜在发生可能的情景（有正的发生概率），应该有应对他们满意的处理方案，因为这些情景之一就是明天的现实。传统的单点估计和范围预测已经被证明是不准确的，情景作为另外一种替代方法而发展起来。预测和情景二者之间的一种简单的差异比较如下：预测是考虑所有相关变量，对未来会发生什么的最好答案或者答案，是很强的权威性陈述。预测依赖于生成预测结果的预测专家（现在也有很多软件），预测专家要对生成的预测结果的正确性负责，从而使利用预测结果的决策者免受责难。但是，作为决策中鲁棒方法的一部分，情景规划方法需要决策者广泛参与情景生成和评价的全过程。决策者对当前系统决策情况及未来情况的认识将产生情景，并且随后的鲁棒决策能很好的处理这些情景。当（a）情景是基于对现实的合理分析得到的；（b）情景改变决策者关于情况发生的假设，并迫使决策者重新思考和认识组织现实的情景模型时，情景能帮助决策者刻画不确定性。在一个大的组织/机构中执行情景规划方法是一个极大的挑战，这个过程远非设计一些好的情景那么简单。愿意面对不确定性，理解驱动情景发展的动力，在大公司里面需要革命性的变革。这个转变过程和发展情景本身一样重要。用情景来刻画不确定性，需要决策者确定产生数据不确定的主要因素，然后根据决策者自身的知识和经验，用最合适的方式，确定决策环境中不确定因素和相应决策模型输入数据的关系。考虑调度的例子，一个情景要具体给出机器上要加工的各项工作的处理时间。要促使决策者确定可能导致机器上加工这些工作总的加工时间不确定的因素，这些因素包括：工具/机器的状况、上一个阶段加工后工作的状况、操作人员的疲劳程度或缺少经验、未经测试的加工技术、在机器的合适位置上需要合适的辅助工具（固定、托盘等）。一旦识别出这些因素，产生多重数据不确定性的主要因素间的相关关系极容易确定。例如，机器状况对所有要加工的工作的处理时间有相同方式的影响。这样便于生成一些主要的情景，消除掉一些不切合实际的情景。情景生成方法特别强调要使决策者对决策环境的本质有细致的认识，决策者必须（1）明确决策环境中确定的因素，即已经发生或即将发生的事件，但是这些事件的后果还不确定（例如在机器调度中，事先安排的设备维修，会使加工工具和新的一样，这样会减少加工时间的不确定性）；（2）描述决策环境中一些事件和不确定因素发展动力与决策环境不确定性间的内在联系。（在调度的例子中，可能很容易找到刻画前一台机器产量、数量与下一台机器加工时间间关系的方法）。经典决策方法（例如确定性方法、随机优化）完全依赖于预测的输入数据，这些方法尽量把决策者和调度过程分开，决策时只需用一些参数的具体值，增大了不能全面描述不确定环境的风险。和经典方法相比，情景生成、鲁棒决策方法需要对整个决策环境有一个全面的直观认识。这给决策者带来了很大的信息负担，但好处是，能对真实的决策情况有一个比较真实的描述。1.3.2鲁棒准则的选择在鲁棒方法的正式定义中，我们给出了三种鲁棒准则：（1）绝对鲁棒：评价决策在每个情景下的性能度量（适合单情景决策的性能），然后把最坏情况下的性能记录下来作为决策鲁棒性的一个示数；（2）鲁棒偏离：每一个情景下，决策的性能（单情景下的性能度量）和该情景下最优的性能（相同的性能度量）进行比较，对于所有的情景，记录下相应的决策性能偏离，把最坏的偏离作为决策的鲁棒性示数；（3）相对鲁棒：计算每个情景下决策的性能和该情景下的最优性能，记录下每个情景下决策性能与最优性能偏离的百分数。然后，把所有情景下与最优值的偏离百分数最坏的值记录下来，作为决策鲁棒性的一个示数。首先，要说明一点，在大多数情况下，采用不同的鲁棒准则会得到不同的决策方案。例如前面调度的例子，采用鲁棒偏离准则，在所有的不同加工顺序中，加工顺序1-2-4-3最坏情况下的最好偏离是52；而采用相对鲁棒准则，选出的方案是加工顺序2-4-3-1，最坏情况下的最好偏离百分数是23.4%。在具体的一个决策环境中，可以采用某些或所有的鲁棒准则。绝对鲁棒准则具有保守性的本质，它关注于应对最坏情况的发生。例如，在前面的调度问题中，用各工序完工时间之和作为性能度量，这个度量在制造领域还可进一步解释为，机器上加工工作相关的流时间，包括等待时间和在机器上加工时间。这样，对该问题若采用绝对鲁棒决策准则，决策者非常关心机器上要加工的各项工作的流时间不超过一个预期的目标值。公司可能会按照当天到达的任务当天完成来考查机器（或部门）的加工工作的性能，超过当天就要进行惩罚。在其他对服务有要求或者交货期有保障的决策环境也会选择绝对鲁棒度量。鲁棒偏离和相对鲁棒准则的保守性要好一些，并且这两个准则还能比较改进的空间。它们把不确定性看作一种改进的机会，而不是简单的看成要应对的风险。与最优方案的偏离（绝对偏离或者相对偏离），是决策中根据参考标准得到的一种度量。决策者总是考虑在任何情景下的最好的结果是什么，这样，鲁棒（或者说折中）方案应该在各个情景下与参考的最好方案很接近。与最优值的偏离是一个非常有用的度量，它是部分消除或者完全消除不确定性后，单位性能改善空间的一个示数。这样一个示数有助于单位获取市场信息或者竞争对手信息后合理的分配资源，以及投资进行克服单位内部不确定性因素的一些额外的流程再造项目。各情景下最优方案的性能波动很大时，或者决策在不同情景下性能变化很大时，应采用相对鲁棒准则。对于其他情况，鲁棒偏离准则和相对鲁棒准则会得到类似的决策方案。后面还将详细讨论，从计算复杂性的角度，绝对鲁棒准则最为简单，因为它不需要每种情景下最优方案的信息。如果可以用标准数学规划软件求解最优解鲁棒偏离准则和相对鲁棒准则下的优化模型（求解它们不需要特殊结构的算法），后面两个准则的计算量差不多。但是，对于按照相对鲁棒准则得到的最优化问题，我们发现很难从技术上刻画便于算法设计的问题结构和性质。因此，在实际应用中，在鲁棒偏离准则和相对鲁棒准则中，我们更倾向于选用鲁棒偏离准则。1.4鲁棒方法在跨国采购网络问题中的应用跨国采购网络设计的确定性方法和随机方法确定性的（即数据没有任何的不确定性）跨国采购网络设计问题可表述如下：给定一个跨国工厂网络（即工厂的位置可以认为是固定的和给定的）、一个可用的跨国候选供应商位置集合（供应商的位置也被认为是固定的和给定的），每个工厂零部件的需求通过从供应商那里外购得到满足，选择一部分供应商来满足工厂在计划范围内的需求，且相关成本总和最低。相关的成本包括：（a）与合格供应商建立和维护（即签订最小值供应合同，保证供应商的加工质量水平，与供应商联合开展技术转变/工程/质量等方面的项目等）长期商业关系所有的固定成本;（b）合格供应商单位部件的外包费用（这包含供应商的生产成本，协商价格溢价及从供应商到工厂的运输成本）。如以前所讨论过的，因为以上的成本因素会受供应商和工厂所在国家的宏观经济变量（汇率和通货膨胀）的影响，处理跨国采购网络问题的确定性方法潜在的假设是重要的宏观经济变量在计划范围内是已知的、确定不变的。确定性的跨国采购网络问题可被描述成一个无容量限制的工厂选址问题的变本（见Francis等（1992）和Mirchandani与Francis（1990）一书中对工厂选址问题的说明），下一章将对该问题做详细讨论，而且得到的解也能在给定的宏观经济情景下生成最优的供应商网络。然而，跨国外包问题在本质上是随机的，因为相关的外包成本要依赖于国家间货币的实时汇率，而且对这些汇率的波动并不能做出确定性的预测。处理该问题的随机方法要对潜在的可实现情景（与宏观经济变量相关）进行描述，给这些情景赋予发生概率，求解期望成本函数最小的数学规划模型来得到方案。虽然本书中定义的跨国外包网络设计问题在当前的文献中没有得到有效处理，但是，由跨国采购网络设计问题类似的无容量限制的工厂选址问题，已经有使用随机方法研究的结果。对于不确定条件下无容量限制的工厂选址问题的参考书目、求解方法（文献中也称“跨国工厂选址问题”）的一些资料，及其变化形式（利用均值方差公式加入企业风险的偏好）的进一步讨论，请参考最近Verter和Dincer（1992）的综述文章。确定性和随机的方法都只能得到次优化的外包策略。如果可实现的汇率和通货膨胀值与假定的值有很大不同的话，处理跨国供应网络设计问题的确定性方法会得到很差的结果。类似地，当潜在的可实现的宏观经济情景按照假定的概率分布重复的出现时，用随机方法得到的方案能够保证长期运作的性能最优。像建新厂这样的长期投资决策，在较长的计划范围内决策是不可逆的。对于这种情况，当决策者是风险中立的态度时，随机方法的假设可能是有效的。然而，当决策的性能用一种可实现（或者是仅仅少数一些实现，而这些实现并不能代表系统的长期运作绩效）的宏观经济情景来评估时，例如跨国外包网络设计决策的情形，用随机方法得到的方案对于具体的实现情况可能是次优解。跨国制造业经理通常会面对短期阶段（几个月到不超过两年之间）的，使用实际实现的宏观经济数据（而不是计划的或者是期望的宏观经济数据），来对其所做的跨国外包决策做出事后评估。这促使国际制造业经理同意将鲁棒跨国外包（即所建供应商网络对计划范围内潜在可实现的宏观经济参数不敏感）的方法作为在不稳定发国际环境下供应商选择的一种更合适的方法。这通常也是对国际制造业经理风险厌恶态度的一种反应。处理跨国外包的鲁棒方法是在寻找一种国际供应商网络，这种供应商网络对计划范围内当前任何可能的真实汇率情景产生的相关成本都比较合理。运用这种方法时，国际制造业经理或分析家需要确定一个可能的真实汇率情景集，不必给每种情景都指定概率，之后便能找到一个供应商网络使其在所有可行的网络以及所有候选的可实现情境（即那些可以实现的带有正概率的情景）下，最坏情况下的绩效最好（关于企业相关成本的绩效）。使用情景构造不确定的成本时，决策者基于自身的知识和经验，描述不确定宏观经济因素（汇率和通货膨胀值）和对应的跨国外包模型中成本参数间的关系，影响成本参数的一些主要因素及相关关系也相对容易确定。重视情景的产生过程能使决策者对决策环境的本质有深入的认识，这要求决策者⑴识别出可以预先确定的环境因素，也就是已经发生的事件或几乎确定要发生的事件，但是其结果尚未知（例如，已经宣布但仍未实行的政府经济政策会影响以后的宏观经济状况），（ii）描述决策环境中一些事件和不确定因素发展动力与跨国外包模型中不确定性间的内在联系（例如，使用系统关系描述美元对其他货币汇率的贬值的影响）。鲁棒方法对情景生成过程依赖很强，它要求决策者有对国际环境（市场条件，当前和以后政府即将采取的行动，以后会发生的重大政治事件等）有比较敏锐的直觉认识。跨国采购网络设计鲁棒方法的正式定义这个问题中主要的不确定因素是工厂或供应商所在国家的宏观经济变量（汇率、通货膨胀等），这些因素影响所有相关的费用参数。我们用基于情景的方法来表示宏观经济的不确定性。本文只考虑费用参数的不确定性，不考虑需求的不确定性。一个具体的宏观经济情景表示关心的宏观经济变量的一组可以实现的值，令S表示所考虑的计划范围内可实现的宏观经济的情景集合。计划范围可以是一个时段，此时S表示这个时段可实现的情景的集合，计划范围也可以是多个时段，此时S表示每个时段内可实现的情景的并。我们研究的前提是在所考虑的计划范围内国际供商选择网络设计不能改变。在现在的全球资源及JIT购买时代，制造企业及其供应商间的关系变得越来越紧密，合作的机会也越来越多。制造企业要求准时交货并且要求从供应商处得到的供应在运输过程中完好无损，制造企业会通过监督和提高一些能够改变供应商生产进度的方法来确保供应商更称职，因此制造企业要投入宝贵的时间和资源。在很多情况下，制造企业会和供应商之间会有广泛的技术转变、工程设计和质量改进计划。在制造企业看来，供应商为了参与到新的、要求更高的商业关系中去，就要求有更高的应对顾客的能力，在计划阶段保持最小量供应合同被广泛采用。在进一步的讨论中，我们用“企业开发供应商”和“供应商开发成本”这些术语来反应现代采购的上述方面。令I表示潜在的候选供应商的集合，对任意一个ieI，令j表示二元变量，取1表示i把供应商i建成供应网络的一个部分，它能够为一个或多个制造点提供资源供应；另一方面，不把供应商i建成供应网络的一个部分时，取值为0，此时供应商i不能使用。这样，向量Y二（j,ieI）表示供应网络中各供应商能否使用，令y*表示情景s下最优的供应网络结构。i s我们通常称Y为一个资源供应网络，或简称为一个方案。令Z（Y）表示情景s下用方案Y进s行资源供应的最小的费用。后面还会定义Zs（♦），它包括前面提到的所有费用。如果对每个情景seS，都有R（Y）<p （1.6）其中(1.7)则称方案y是鲁棒的。p是事先给定的一个数（例如p=0.05）,它反映的是最坏情况下与最优解的偏离百分数。这样，对于所有的情景，在方案y中供应所有工厂的费用不会超过在最优