功动能势能(共34张PPT)

功动能势能第一页，共34页。功值的图示法2、

变力的功１）力的元功

XYZObaL设质点沿X轴运动，则力Ｆ在区间x1,x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积。

物体在变力的作用下从a运动到b

b2第二页，共34页。2)dA

在F-S图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。

dA=F（s）ds

，其在F－s图上即为有阴影的小方块的面积。3第三页，共34页。３、功率

单位时间内所作的功称为功率

功率的单位：在SI制中为瓦特（w）

4第四页，共34页。

重力的功力函数

元位移

4、保守力的功12y2y15第五页，共34页。弹簧弹性力的功力函数元位移oXo6第六页，共34页。万有引力的功

由图知元位移

力函数

Mm7第七页，共34页。1)保守力

如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/

如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。8第八页，共34页。LmS+保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；

b、保守力的功总是“原函数”增量的负值。

2)非保守力若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。

如在一水平面上9第九页，共34页。解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为，则有若保持y，z不变，则dy＝dz＝0而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用ＥＰ表示。若和,则系统的机械能保持不变。以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为，则有6能量转换与守恒定律损失的机械能转化为热能.2、势能曲线上任一位置处的钭率（dEP/dl）的负值，表示质点在该处所受的保守力。将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x＝2，dx＝0，故★是状态量，相对量，与参照系的选取有关。解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有因此，这个函数必定具有能量的性质；质点系的内力和外力解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为即

例2.8在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸

处移到

处的过程中，力F对船所做的功.由于，所以F做正功.10第十页，共34页。解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y＝0，dy＝0，所以例2.9质点所受外力，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制).由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x＝2，dx＝0，故11第十一页，共34页。(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以(3)因为，所以可见题中所示力是非保守力.12第十二页，共34页。2.4.2动能定理1、动能是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。★这说明又，m为常数13第十三页，共34页。★是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；★是状态量，相对量，与参照系的选取有关。

2、动能定理或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。

合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。14第十四页，共34页。动能与动量的区别引入两种度量作用15第十五页，共34页。例2.10一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解(1)由动量定理

，得(2)由动能定理，得16第十六页，共34页。2.4.3势能描述机械运动的状态参量是

对应于：

弹簧弹性力的功

万有引力的功重力的功

1、势函数为此我们回顾一下保守力的功17第十七页，共34页。

由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的相对位置，故可引入一个由相对位置决定的函数；由定积分转换成不定积分，则是

式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。

又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用ＥＰ表示。则有：18第十八页，共34页。2、已知保守力求势能函数

弹性势能：

保守力的力函数若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点，则c=0于是

重力势能保守力的力函数若取坐标原点为势能零点，则c=0

19第十九页，共34页。引力势能保守力的力函数

若取无穷远处为引力势能零点，则

势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。

20第二十页，共34页。３、已知势能函数求保守力若保持y，z不变，则dy＝dz＝0同理则21第二十一页，共34页。例：求保守力函数22第二十二页，共34页。势能曲线

将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。Ep(h)0(a)h重力势能曲线Ep(r)r0(c）引力势能曲线0(b)lEp(l)弹性势能曲线23第二十三页，共34页。1、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任一位置处的钭率（dEP/dl

）的负值，表示质点在该处所受的保守力。

设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有

由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。

势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。

由势能曲线所获得的信息24第二十四页，共34页。2.4.4质点系的功能定理与功能原理1、质点系的动能定理

质点系的内力和外力

对于单个质点

25第二十五页，共34页。

对i

求和—质点系的动能定理

质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。26第二十六页，共34页。若引入(机械能）则可得

系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力均有

27第二十七页，共34页。２）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：１）功能原理是属于质点系的规律（因涉及ＥP），与质点系的动能定理不同；质点系动能定理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。28第二十八页，共34页。例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有物块静止位置与v＝0对应，故有解此二次方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去.29第二十九页，共34页。2.4.5机械能守恒定律由功能原理可知机械能守恒的条件：系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。

当系统机械能守恒时，应有

即系统内，动能的增量＝势能增量的负值若和,则系统的机械能保持不变。30第三十页，共34页。2.4.6能量转换与守恒定律

在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。31第三十一页，共34页。解如图2.26所示，设子弹对沙箱作用力为f′，沙箱位移为s；沙箱对子弹作用力为f，子弹的位移为s＋l，f＝－f′.A＝－f(s＋l)＋f′s＝－fl≠0说明沙箱对子弹做功－f(s＋l)与子弹对沙箱做的功f′s＝－f

s两者不相等；而这一对内力做功之和不为零，它等于子弹与沙箱组成的系统的机械能的损失.损失的机械能转化为热能.则这一对内力的功例2.13在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力)32第三十二页，共34页。例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物