人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（图形运动问题）课后培优习题 【含答案】

答案1．B解：有题意可知，沿射线运动的过程中，重叠面积y是先增加，然后不变，然后减小，最后为0当时，，此时，无解；当时，，令，解得；当时，，无解；当时，，令，解得；当时，，无解；综上所述，或故答案选B．2．C解：设菱形的高为h，分三种情况：①当P在BC边上时，y＝BP•h，∵BP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，且为一次函数关系，故选项A和D不正确；②当P在边DC上时，y＝AB•h，AB和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边AD上时，y＝AP•h，∵PA随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，且为一次函数，故选：C；3．C解：∵点P（m，n）在直线y＝−x＋2上运动，∴当m＝1时，n＝1，即P点在直线AO上，此时S＝0，设直线与y轴交于点B，则B(0，2)，连接AB，∵点A的坐标为，B(0，2)，∴是等腰直角三角形，且，当m≤1时，S△APO＝×2×2-×2×m×2＝2−2m，∴S与m是一次函数关系，同理：当m＞1时，S△APO＝2m−2，故S与m是一次函数关系，只有选项C符合题意．故选：C．4．C解：，当点E在AB上运动时，即时，∵动点同时从点A都以的速度出发，．，为等边三角形，，∴图象为开口向上的抛物线；当点E在BC上运动时，即时，此时，．∵四边形ABCD是菱形，，，为等边三角形，，，，，，，∴图象为开口向下的抛物线，综上所述，C选项符合题意，故选：C．5．B解：①当点P在AB上运动时，则PB=3t，BQ=t，则AP=3-3t，CQ=3-t，S=S正方形ABCD-S△PBQ-S△ADP-S△CDQ=3×3-[t•3t+（3-3t）×3+3（3-t）]=-t2+6t，该函数为开口向下的抛物线；②当点P在AD上运动时，则S=×PD×AB=×（3t-3）=t-；③当点P在CD上运动时，同理可得S=-（t-2）（t-3）为开口向下的抛物线；故选：B．6．A解：从图2看，向右平移2个单位时，整体到长方体中了，此时与长方形DEFG重叠部分的面积为的面积为且，的面积为,解得：，．再向右平移3个单位时，点重合，故：，长方形的周长为，故选：A．7．D解：由题意得：设CF＝2x，DE＝x，则BF＝BC﹣FC＝4﹣2x，AE＝AD+DE＝2+x，则y＝AE×BF＝×（2+x）（4﹣2x）＝﹣x2+4（0≤x≤2），故选：D．8．A解：过点P作PQ⊥x轴于Q，

根据题意，该抛物线的对称轴是直线x==1．设点Q的运动速度是每秒v个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n的值相等，∴x=[(9v−2)+(3v−2)]=1，∴v=．①当t=6时，AQ=6×=3，此时点P是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；②当t=10时，AQ=10×=5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；③当t=5时，AQ=，此P时点的坐标是（，0）；当t=7时，AQ=，此时点P的坐标是（，0）．因为点（，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AQ=4×=2，此时点Q与原点重合，则m=0，故结论正确．综上所述，正确的结论是①④．故选：A．9．D解：观察图象，可以发现函数图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，故C错误．故选：D．10．D解：设运动时间为，点P到达点B所需时间为，点Q到达点C所需时间为，点P、Q同时停止运动，且的取值范围为，由题意，，，，，则与之间的函数图象是抛物线在的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D．11．C解：A．连接CD，∵△ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∠DCF＝∠A＝45°而AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DF＝DE，∠CDF＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，CE＝BF，∴△DEF是等腰直角三角形，故A正确；B．设AC＝BC＝a，CE＝BF＝a﹣x，S△CFE＝×CE×CF＝x（a﹣x），当x＝a＝时，S△CFE有最大值＝××（2﹣）＝1，故m＝1，此时a＝4，故B正确；C．△CEF的周长＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF，而EF＜CE+CF＝2，即△CEF的周长＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF＜4＜6，故C错误；D．四边形CEDF的面积＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD＝S△ABC＝××2×2＝2，故D正确．故选：C．12．A解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x，①当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝x•2x＝x2，图象为开口向上的二次函数；②当点Q在DC上运动时，y＝AP•DA＝x×3＝，是一次函数；③当点Q在BC上运动时，y＝AP•BQ＝x•（12−2x）＝−x2＋6x，为开口向下的二次函数，结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A．13．解：如图，△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，设BD=AE=x，则AD=（2-x），∴，∵，函数开口向下，函数有最大值，当x=1时，．故．14．解：把x=4代入得y=2把x=4，y=2代入得解得a=∴当x=t时，，当x=t+1时，∴当时，===∵＜0，∴当t=2时，的最大值为故．15．解：由题意得：AP=t，PD=5-t，∴，∵四边形PCEF是正方形，∴，∵，∴，∴，∴当t=4时，△DEF的面积最小，最小值为．故．16．3解：设运动时间为t秒时（0≤t≤6），四边形APQC的面积为S，∵PB＝AB﹣2t＝12﹣2t，BQ＝4t，∴S△BPQ＝PB•BQ＝（12﹣2t）•4t＝24t﹣4t2，∴S＝S△ABC﹣S△BPQ＝AB•BC﹣（24t﹣4t2）＝4t2﹣24t+144，∵S＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108，∴经过3秒四边形APQC的面积最小，故3．17．解：在中，，，∴，∵为边上的高，∴AD=BD=DC=设，∴PD=，∵矩形，由于DF在BC上，∴PE∥DC，∴∠AEP=∠C=∠DAC=45º，∴PE=AP=x，S1=，S2=，∴，．故．18．解：设运动时间为，点，同时从点出发，以每秒的速度分别向点，运动，，，，，的面积正方形的面积的面积的面积的面积，即：19．（1）；（2），点不在抛物线上；（3）存在点，使是等腰三角形，的值为或或解：（1）将，两点的坐标代入得解得∴抛物线的解析式为：作轴于点轴于点，如下图，则易证将x=-3代入得，∵点不在抛物线上．过点作轴交于点，设直线解析式为，则，解得直线解析式为．依题意当时，则解得（舍去），；当时，则，解得（舍去），当时，轴，点的纵坐标为，解得（舍去），．综上所述：存在点，使是等腰三角形，的值为或或．20．（1）4；（2）S＝﹣x2+4x；（3）满足条件的x的值为2+．解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）＝4（秒），故答案为4．（2）如图，当2＜x≤3时，点P在线段BC上，点Q在线段CD上，∴S＝S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△ABP﹣S△CPQ＝4×2﹣×2×（x﹣2）﹣×4×（2x﹣4）﹣×（6﹣x）×（6﹣2x）＝﹣x2+4x．故S＝﹣x2+4x．（3）当2＜x≤3时，﹣x2+4x＝，∴x＝2±，∵2＜x≤3，∴x＝2+．∴满足条件的x的值为2+．21．（1）直线x＝t；（2）①t＝；②t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．22．（1）y=−x2＋4x＋5（2）P点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）P.解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x＋1上，∴m＝4＋1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝−x2＋4x＋5；（2）设P（x，−x2＋4x＋5），则E（x，x＋1），D（x，0），则PE＝|−x2＋4x＋5−（x＋1）|＝|−x2＋3x＋4|，DE＝|x＋1|，∵PE＝2ED，∴|−x2＋3x＋4|＝2|x＋1|，当−x2＋3x＋4＝2（x＋1）时，解得x＝−1或x＝2，但当x＝−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当−x