2018数学学业水平测试卷一

优选优选2018年省普通高中学生学业水平考试模拟题

数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕假设集合A={x1—1—x—3},B—{x1x》2}，那么AB=〔〕A.{xI-1—x—2}B.{xI-1—x<2}C.{xI2<x—3}D.{xI2—x—3}4〔2〕假设cosa——5,且a是第二象限角，那么tana—〔〕3344A.—B—-C.-D．—一4433〔3〕函数f(x)—log(x2-x-2)的定义域为〔〕3A.{xIx>2或x<—1}B{xI-1<x<2}{xIx{xIx>1或x<-2}C.{xI-2<x<1}D.A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8〔7〕向量a=(—1,2),b=(m,-1),c=(-3,2)，假设(a-b)丄c，那么m的值是〔〕TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7533A.B.C.3D.-323〔8〕△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设a二1,ZB=45S二2那，KABC么b等于〔〕A.5B.25C.<4TD.5卫〔9〕正数a,b满足ab二1，那么2a+b的最小值为〔〕A.匹B.2J1C.-D.32〔10〕设f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)二x2-x，那么f(-2)=〔〕A.2b.—2c.6d.-6〔11〕直线y=x+4与圆(x—a)2+(y—3)2=8相切，那么a的值为〔〕A.3B.2\.：2C.3或—5D.-3或5〔12〕执行如右程序框图，输出的结果为〔A.1B.2C.4D.16第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分.〜y<2x〔13〕点P(x,y)在不等式组ly>-x表示的平面区域，那么z=x+y的最大值为.x<2

14〕在边长为2的正方形面随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．15〕兀115〕假设sin(兀+x)+sin(—+x)=—，那么sin2x二__23I3x(x<1)〔16〕函数f(x)={'—，假设f(x)=2，那么x=I-x,(x>1)三、解答题：本大题共5小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值10分〕函数f(x)=2cos2x+sin2x〔I〕求f（才）的值；〔U〕求f（x）的最大值和最小值.〔18〕〔本小题总分值10分〕某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进展视力调查.（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.〔19〕〔本小题总分值10分〕如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，假设ZPDA=45，〔1〕求证：MN//平面PAD〔2〕求证：MN丄平面PCD.20〔本小题总分值10分〕假设数列前n项和可表示为入二戈+口，那么是否可能成为等比数列？假设可能，求出a值；假设不可能，说明理由.〔21〕〔本小题总分值12分〕圆C:x2+y2—8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0，〔1〕当a为何值时，直线l与圆C交得的弦最长；〔2〕当直线l与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，^ABC的面积最大.2018年省普通高中学生学业水平考试模拟（一〕参考答案一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕题号〔1〕⑵〔3〕〔4〕⑸〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕答案DAADDBDABBCD二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕〔16〕1咛〔13〕6〔14〕〔16〕1咛49三、解答题（共5小题，总分值52分）1717〕优选优选兀2兀兀31解：〔I〕f(3)=2心丁+sin2-=-1+4=-4----5分"〕f(x)="〕f(x)=2cos2x+1-cos2x2=—cos2x+—22，所以f(x)的最大值为2,最小值为-I——10分〔18〕解：〔I〕从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3,2,12分〔U〕|3所小学记为a，a，a，2所中学记为b，b，大学记为c123—2那么抽取两所学校所有可能结果为｛aa，aa，ab，ab，ac，aa，ab1213111212321ab2，ac，a—b—，ab2，ac，b—b2，b—c，b2c｝共15种6分222313231212从6所学校中抽取的2所学校均为小学〔记为事件A〕的所有可能结果为｛aa12aa,aa},共3种132331所以P(A)==—10分155〔19〕解〔1〕证明：如图，取PD的中点E,连接AE，NE。•••E,N分别为PD,PC的中点，・••EN//—CD2又M为AB的中点，•.AM〃丄CD2EN//AM，•.四边形AMNE为平行四边形。5分MN//AE,・•・MN//平面5分〔2〕•/PA丄平面ABCD,ZPDA=45。・APAD为等腰直角三角形。・AE丄PD又CD丄AD,CD丄PA,ADAPA=A优选优选CD丄平面PAD,而AEu平面PAD,.CD丄AE又CDPD二D,.AE丄平面PCD,.MN丄平面PCD10分〔20）解：因的前n项和片二严+位，故口1二咼二2+盘0二片-片.J丹M2）an=2n+a—2n-1—a=2n-1（用巨2）.要使口1适合耗22时通项公式，那么必有2+&=严卫=一1故当a二一1时，数列成等比数列，首项为1,公比为2,&強—1时，直」不是等比数列.〔21〕解：设圆心到直线的距离为d,圆心C〔0,4〕半径r=2——1〔1）在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心C。将点C坐标代入直线方程，4=-a（0+2）,求得a=-2;------5'〔2〕圆心C到直线l