20072008第一学期数理统计与随机过程(研)试题2007

完好word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007完好word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-200717/17完好word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试题学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。考试时间120分钟。考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）遵从正态分布2问：该日生产的零件的平均重量可否正常（取显然性水平0.05）？二、（15分）在数3.1415926的前800位小数中,数字0,1,2,3,,9各出现的次数记录以下数字0123456789频数74928379807377757691检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显然性水平0.05）三、（15分）下表给出了在悬挂不相同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）重量x5101315202530长度y求y关于x的一元线性回归方程，并进行显然性检验.取显然性水平0.05，计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）以下：产品号工厂甲工厂乙工厂丙13828432422640348345044530395403250数理统计与随机过程（研）试题第1页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.在单因素试验方差解析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显然差异？取显然性水平0.05,计算结果保留三位小数.五、（15分）设{N(t),t0}是强度为3的泊松过程，求（1）P{N(1)2,N(3)4,N(5)6}；（2）P{N(5)6|N(3)4}；（3）求协方差函数CN(s,t)，写出推导过程。六、（15分）设{Xn,nT}是一个齐次马尔可夫链，其状态空间I{0,1,2}，一步121414转移概率矩阵为P2301335250（1）求P{X11,X22,X30,X42,X50|X02}；（2）求P{Xn22|Xn1}；（3）证明此链拥有遍历性（不用求其极限分布）。七、（15分）设有随机过程X(t)Acos(t)Bsin(t)，其中A与B相互独立且都是均值为零，方差为2的正态随机变量，1）分别求X(1)和X(1)的一维概率密度；42）问X(t)是否是平稳随机过程？标准答案（仅供参照）一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）遵从正态分布N(54,2)，在某日生产的零件中抽取10件，测得重量以下：若是标准差不变，该日生产的零件的平均重量可否有显然差异（取0.05）？解：按题意，要检验的假设是H0:54，因2未知，故用t检验法，由0.05，查t分布表得临界值t0.025(9)2.2622，由样本值算得54.46,t1.3825数理统计与随机过程（研）试题第2页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.因为t2.2622，故接受假设H0，即在0.05时，即能够认为该日生产的零件的平均重量与正常生产时无显然差异。2．设{X(t),t0}是泊松过程，且关于任意t2t10，E[X(t2)X(t1)]3(t2t1)，则P{X(1)2,X(3)4,X(5)6}___,P{X(5)6|X(3)4}___解：P{X(1)2,X(3)4,X(5)6}P{X(1)X(0)2,X(3)X(1)2,X(5)X(3)2}32e362e662e61458e152!2!2!P{X(5)6|X(3)4}P{X(5)X(3)2}62e618e62!7、设马尔科夫链的状态空间为I{0,1,2}，一步转移概率矩阵为：121414P23013，求其相应的极限分布。35250解：（1）由马尔科夫与齐次性，可得PP{X1b|X0c}PX{2cX|P{X5a|X4c}P{X62131312353545452500

1bP}X{3aX|cPX}{cX|a}243c|X5a}P{X7b|X6c}（2）因为所求为二步转移概率，先求二步转移概率矩阵(2)17/309/405/2PPP8/153/10，故1/617/303/2017/90P{Xn2c|Xnb}[P{Xn1c|Xnb}]21/6。数理统计与随机过程（研）试题第3页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2008—2009学年第一学期期末数理统计与随机过程（研）课程试题学号_____________姓名______________成绩_______________注意：试卷共八道大题，请写明详细解题过程。考试方式：半开卷，考试时只赞同看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第二版）高等教育初版社。能够看笔录、作业，但不赞同看其他任何打印或复印的资料。考试时赞同使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年1月6日一、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一段时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：克）495，510，505，498，503，492，502，512，497，506。假设重量X遵从正态分布N（μ，σ2），试问机器工作可否正常？（取α）二、对某型号的电缆进行耐压试验，记录了53根电缆的最低击穿电压，数据列表以下：测试电压频数1123810106741问以上数据可否在0.10的水平下与正态分布切合？三、威士忌经储藏颜色变深，味道更鲜美，下表给出了威士忌酒的储藏年限及相应的浓度：年限(X)01234567浓度/10-68(Y)1、给出威士忌酒浓度和储藏年限的关系。2、对回归方程进行显然性检验（α，保留一位小数）。3、讲解回归系数的意义。4、展望储藏9年的威士忌酒的浓度（点展望）。数理统计与随机过程（研）试题第4页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.四、用四种安眠药在兔子身进步行试验，特选24只健康的兔子，随机的将它们均分为4组，每组各服一种安眠药，睡眠时间以下所示：安眠药试验数据安眠药睡眠时间/hA1A2A3A4在显然性水平α=0.05下对其进行单因素方差解析，解析4种安眠药的作用可否相同？五、设{N(t)，t≥0}是强度为λ的泊松过程，分别求：1）E[N(s)N(t+s)]；2）0<s<t时，P{N(s)=k|N(t)=n}；六、设{X(t)，t≥0}是拥有零均值和协方差C(s,t)的正态过程，则关于任意的非负数s，t和τ，证明：1）E[X2（t）]=C（t，t）；2）E[X4（t）]=3E[X2（t）]；3）D[X2（t）]=2C2（t，t）=2D2[X（t）]；七、A，B，C三家公司决定在某一时间销售一种新产品。当时它们各拥有1/3的市场，可是一年后，情况发生了以下的变化：1）A保住40%的顾客，而失去30%给B，失去30%给C；2）B保住30%的顾客，而失去60%给A，失去10%给C；3）C保住30%的顾客，而失去60%给A，失去10%给B。若是这种趋势连续下去，试问第二年终各公司拥有多少市场份额？从长远来看，各公司的市场占有率情况又如何？八、设Z（t）=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，拥有分布列X-12p2/31/31）求的均值函数与自相关函数；2）谈论Z（t）可否为平稳过程。数理统计与随机过程（研）试题第5页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。考试方式：半开卷，考试时只赞同看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第二版）高等教育初版社。考试时赞同使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为x80分，样本标准差s8分，若全年级的英语成绩遵从正态分布，且平均成绩为85分，问：可否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显然差异（取显然性水平0.05）？二、某图书馆每分钟借出的图书数有以下记录:借出图书数k0123456≥7频数f81617106210试检验每分钟内借出的图书数可否遵从泊松分布?（取显然性水平0.05）三、某公司在为期10年内的年利润表以下：年份12345678910利润求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显然性检验：（取0.05）；(3)讲解回归系数的意义；（4）求第11年利润的展望区间（取0.05）。四、用三种不相同资料的小球测定引力常数，实验结果以下：玻璃金铂数理统计与随机过程（研）试题第6页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.在单因素试验方差解析模型下，检验资料对引力常数的测定可否有显然影响？取显然性水平0.05,计算结果保留三位小数。五、某大型设备在任何长度为t的时间区间内发生故障的次数N(t),0t是强度的Poisson过程，记设备无故障运行时间为T。（1）求P{N(5)6|N(3)4}；（2）求自相关函数RN(s,t)，写出推导过程；3）求T的概率分布函数；（4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。六、（15分）设{Xn,nT}是一个齐次马尔可夫链，其状态空间I{,1,2,3,4}，1/21/200一步转移概率矩阵为1/21/41/40P01/41/21/4001/21/2（1）求P{X12,X23,X31,X42,X54}；（2）求P{Xn23|Xn1}；（3）谈论此链可否拥有遍历性，若是遍历的求其极限分布。七、设X(t)是平稳随机过程，若Y(t)X(t)cos(2t)，其中是在(0,2)上遵从平均分布的随机变量且与X(t)独立，问Y(t)是否是平稳随机过程？数理统计与随机过程（研）试题第7页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2011-2012学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式：半开卷，考试时只赞同看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第四版）高等教育初版社，不能够携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时赞同使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2012年1月10日1.(10分)某种导线要求其电阻的标准差不得高出0.005（Ω），今在生产的一批该种导线中取9根，测得s0.007( ).设整体遵从正态分布，问从这些样本看这批导线可否合格？（取显然性水平α=0.05）(15分)袋中装有8只球,其中红、白球若干.在其中任取3只,记录红球的个数X,尔后放回，再任取3只，记录红球的个数，尔后放回。这样重复进行了112次。其结果以下：x0123频数（次数）1315525试检验假设:53H0:X遵从超几何分布：PXkC5kC33kk3kk0,1,2,3.C838,3可否成立？（取显然性水平0.05）(15分)下面是对一双因素等重复观察的实质数据解析办理获得的方差解析表：方差本源平方和自由度均方F比因素A3①⑦因素B2②⑧交互作用6③⑨误差24④总和⑤⑥数理统计与随机过程（研）试题第8页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.依照表中已有的信息，完成表中没有数据的“①—⑨”中的数据结果？因素A和因素B各包含几个水平？总合涉及了多少个观察数据？(3)从这个方差解析表中能够做出那些假设检验？取显然性水平0.05,结论是什么？分别写出完满的推断依照.4．(15分)今有10组观察数据由下表给出；xy1）试确定y关于x的回归直线方程；2）对回归方程进行显然性检验（取显然性水平α=0.05）；3）求y的置信水平为95％的展望区间,并计算若x=5时y的95％的展望区间。5．(15分)假设某天文台观察到的流星流是一个强度为的泊松过程，据过去资料统计为每小时平均观察到3颗流星。试求：1）在上午8点到12点时期，该天文台没有观察到流星的概率？2）从零点开始，该天文台观察首次观察到第一颗流星的时间的分布函数？6．(15分)依照市场检查，3月份甲型洗衣粉占有市场0.35,乙型洗衣粉占有市场0.3,其他各型号(简记为丙)占有市场0.35.4月份再调研获得的结果是：甲保持原有顾客的60%，分别获得乙、丙顾客的15%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲、丙顾客的10%和20%；丙型号洗衣粉保持原有顾客的50%，分别获得甲、乙型号洗衣粉顾客的30%和15%.令状态1代表甲型，状态2代表乙型，状态3代表丙型。求：（1）求5月份各型号洗衣粉的市场占有率；（2）求转移步数为2时，从状态2到状态3的概率；（3）若市场依照这种态势发展，求牢固状态时的市场占有率。7．(15分)设有随机过程Z(t)XcostYsint,其中X,Y是相互独立同分布的随机变量,拥有概率分布列为X-102P问：（1）Z(t)是否是平稳过程？（2）Z(t)的均值可否拥有各态历经性？数理统计与随机过程（研）试题第9页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式：半开卷，考试时只赞同看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第四版）高等教育初版社，不能够携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时赞同使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2011年1月4日某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量遵从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算获得样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显然性水平上检验该制造商的说法可否可信？某食品市场的经理将依照预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）可否遵从泊松分布，随机采用了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成的样本为：顾客到达数0123456789≥10k观察频数fi281012182222161260经过这些样本，请你帮忙解析到达顾客数遵从泊松分布吗？（取显然性水平0.05）一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望认识国内MBA毕业生的起薪可否与各自所学的专业相关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中依照专业分别随机抽取了5人，检查了他们的起薪情况，数据以下表所示（单位：万元），依照这些数据他们可否得出专业对MBA起薪有影响的结论？（取显著性水平0.05）观察12345专业1专业2专业3专业418数理统计与随机过程（研）试题第10页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.第一要收集给准时期内的价格x与供给量y的观察数据,假设有是组观察数据；价格x(元)23456810121416供给量y(吨)1520253035456080801104）试确定y关于x的回归直线方程；5）对回归方程进行显然性检验（α=0.05）；6）当x=20时,求y的95％的展望区间。5．设{(1)(2)(3)(4)

N(t),t}遵从强度为的泊松过程，求0P{N(5)4};P{N(5)4,N(7.5)6,N(12)9};P{N(5)4N(12)9};E[N(5)],D[N(5)],Cov[N(5),N(12)].6．设{Xn,nT}是一个齐次马尔可夫链，其状态空间I{0,1,2}，其一步转移概31404率矩阵为P11214403414其初始状态的概率分布为10,1,2,求：pi(0)Pi(X0i),i3（1）求P{X21}；（2）求P{Xn22|Xn1}；（3）求P{X01,X12,X21}；（4）谈论此链可否拥有遍历性，若是遍历的求其极限分布。7．设有随机过程X(t)Acos(t)Bsin(t)，其中A与B独立且都是均值为零，方差为2的正态随机变量，求（1）X(t)的一维概率密度；（2）问X(t)是否是平稳过程？数理统计与随机过程（研）试题第11页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研)课程试卷考试时间120分钟。考试日期：2013年1月日一、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作解析。假设这门课成绩X(单位：分)遵从正态分布N(,2)。若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩优异。现从该班中随机抽取9名同学，获得他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。请依照以上结果回答以下问题：（1）取显然性水平=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I“H0:75，H1:75”检验问题II“H:75，H:75”01（2）对以上结论你如何讲解？二、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小格内的酵母细胞数X，共观察了413个小方格，结果见下表。试问依照该资料，X可否服从Poisson分布？(显然性水平取0.05)方格内细胞01234567数实质方格数103143984218621三、（15分）某公司在为期8个月内的利润表以下：月份12345678利润(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程；(2)对回归方程进行显然性检验：（取）；(3)讲解回归系数的意义；（4）求第11月利润的展望区间（取0.05）。(本题计算结果保留两位小数)。四、（15分）某消防队要观察4种不相同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中，当烟量平均时观察报警器的反应时间，得数据以下：报警器型号反应时间A型B型C型D型数理统计与随机过程（研）试题第12页共2页EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.（1）各种型号的报警器的反应时间有无显然性差异？（显然性水平）（2）若是各种型号的报警器的反应时间有显然性差异，求均