初升高数学测试试题经典讲解

初高升数学测试一试卷试题经典解说初高升数学测试一试卷试题经典解说初高升数学测试一试卷试题经典解说惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.初高升数学考试一试题姓名：_________分数：_______本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不高出120分）第Ⅰ卷(选择、填空共45分)一、选择题：每题3分，共24分．1、若是整式xn25x2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A、3B、4C、5D、62、已知ab4，若2b1，则a的取值范围是（）A、a4B、a2C、4a1D、4a23、二次函数2(0)的图象以以下列图所示，则以下结论中正确的选项是（yaxbx）caA、a0B、当1x3时，y0C、c0D、当x0时，y随x的增大而增大4、以下说法正确的选项是（）A、中位数就是一组数据中最中间的一个数B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C、若是x1,x2,x3,...,xn的平均数是x，那么(x1x)2(x2x)2...(xnx)20D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，以下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大体是（）ADFBCE6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A、(0，0)B、(0，1)C、(0，2)D、(0，3)快乐的学习,快乐的考试!1惠州市学大信息技有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.7、如，矩形ABCD的面20cm2，角交于点O；以AB、AO做平行四形AOC1B，角交于点O1；以AB、AO1做平行四形AO1C2B；⋯；依此推，平行四形AO4C5B的面（）A、5cm2B、5cm2C、5cm2D、5cm24816328、如，以等三角形ABC的BC直径画半，分交AB、AC于点E、D，DF是的切，点F作BC的垂交BC于点G．若AF的2，FG的（）A、4B、33C、6D、23二、填空：本大共7小，每小3分，共21分．9、，10)，点C在y轴上，且△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．10、如，△ABC和△A′B′C是两个完满重合的直角三角板，∠B=30°，斜10cm．三角板A′B′C直角点C旋，当点A′落在AB上，CA′旋所构成的扇形的弧________cm．11、甲、乙、丙三人站成一排合影纪念，甲、乙二人相的概率是________．12、三棱柱的三如所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，AB的_________cm．快乐的学习,快乐的考试!2惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.13、在我国明朝数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“瞭望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层终究层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．14、凸n边形的对角线的条数记作an(n4)，比方:a42，那么:①a5_____；②a6a5=_______；③an1an=______.(n≥4,用含n的代数式表示)15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线订交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．以下四个结论：①、∠BOC＝90o＋1∠A；②、以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；2③设OD＝m，AE＋AF＝nSAEF＝mnA，则△；④EF是△ABC的中位线．DE其中正确的结论是_____________．FO第Ⅱ卷共75分BC三、解答题：本大题共10小题，共75分．16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越碰到社会的关注．某校为培养学生节约节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞同、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完满)．请依照图中供应的信息，解答以下问题：(1)此次抽样检查中，共抽查了多少名学生？(2)将图1补充完满；依照抽样检查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？17、（5分）在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°获取线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．快乐的学习,快乐的考试!3惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论可否发生改变，直接写出你的结论，不用证明．AAFDFDEHCBCB图2H图1E18、（6分）垂钓岛及其隶属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是垂钓岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参照数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)快乐的学习,快乐的考试!4惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.19、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳以下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应以下检验：将整式方程的解代入最简公分母，若是最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你依照对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程m1x0无解，方程x2kx60的一个根是m．x1x1(1)求m和k的值；(2)求方程x2kx60的另一个根．20、(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ可否相等？并说明原由．快乐的学习,快乐的考试!5惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.21、(6分)阅读资料：若a、b都是非负实数，则ab2ab；当且仅当ab时，“=”成立．2证明：∵ab0，∴a2abb0∴ab2ab．当且仅当ab时，“=”成立．举例应用：已知x0，求函数y2x2的最小值．x解：y2x224；当且仅当2，即x1时，“”成立．x22x2x=xx因此当x1时，函数获取最小值，y最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70~110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(x450)升；若该汽车以每小时x公里的速度匀速18x行驶，1小时耗油量为y升；(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比率函数y12(x0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；x(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，Q是反比率函数y12(x0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为x半径画圆与坐标轴分别交于点C、D；求证：DO·OC=BO·OA。快乐的学习,快乐的考试!6惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.23、（9分）如图，直线y1x4与坐标轴分别交于点A、B，与直线yx交于点C，2在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动；秒，分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线、于点、，连接．若运动时间为tABOCEFEF在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．快乐的学习,快乐的考试!7惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.24、(本题9分)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0t5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为极点的三角形为等腰三角形，并求出相应时辰点M的坐标.yyECBDOAx图①

CEBND·PMOAx图②快乐的学习,快乐的考试!8惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.25、（本题满分9分）关于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最1234a(a≤；小的数．比方：，，1)M1，2，3；min1，2，31；min12a1(a1).33解决以下问题：（1）填空：minsin30，cos45，tan30；若是min2，2x2，42x2，则x的取值范围为________≤x≤_________．（2）①若是M2，x12，xmin2，x12，x，求x；②依照①，你发现了结论“若是Ma，b，cmina，b，c，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：M2xy2，x2y，2xymin2xy2，x2y，2xy，则xy．（3）在同素来角坐标系中作出函数yx1，y(x1)2，y2x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：minx1，(x1)2，2x的最大值为．yxO快乐的学习,快乐的考试!9惠州市学大信息技有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.附加（8分）：1、以下数表是由从1开始的自然数成，察律并完成各的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，8行共有____________个数；2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是______________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．快乐的学习,快乐的考试!10惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.初高升数学考试一试题参照答案或提示一、选择题：1—5：CDBCB；6—8：DBB；二、填空题：9、(0,0)，(0,10)(0,2)，(0,8)；10、5；11、2；12、6；13、3；14、5；4；n﹣1；15、①②；33三、解答题：16、（4分）（1）200；（2）20；（3）300；A17、解：（1）FH与FC的数量关系是：FHFC．⋯1分明：延DF交AB于点，G由意，知∠∠90°，．DFG2∴DG∥CB．EH1∵点DAC的中点，CB1AC．∴点GAB的中点，且DC2∴DG△ABC的中位．∴DG1BC．2AC=BC，∴DC=DG．∴DC-DE=DG-DF．即EC=FG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分[来∵∠EDF=90°，FHFC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1=∠2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°．∴∠∠FGH=135°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分CEF=∴△CEF≌△．∴=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分FGHCFFH（2）与依旧相等．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分FHFC18、0.9h；19、（1）m2,k5；（2）3；快乐的学习,快乐的考试!11惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.20、（1）证全等，略；（2）转变成（1），证略；21、（1）yx450,(70x110)；18x（2）经济时速为90公里每小时，经济时速的百公里耗油量为11.1升；22、（1）由AOB90起，证略；（）24；（）转变成（），证略；23223、（1）2；（2）2或4；（3）t=4时，S最大，最大值为16；24、(本9分)解：（1）依意可知，折痕AD是四形OAED的称，∴在RtABE中，AEAO5，AB4∴BEAE2AB252－42＝3∴CE2∴E点坐(2,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在RtDCE中，DC2CE2DE2又∵DEOD∴(4OD)222OD2解得：OD52∴D点坐(0,5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）2（2）如①∵PM∥ED∴APM∽AED∴PMAP又知AP55t，ED＝，AEEDAE2∴PMt5t又∵PE5t522而然四形PMNE矩形∴S矩形PMNEPMPEt(5t)1t25t⋯⋯⋯⋯⋯（3分）∴222S矩形PMNE1(t5)225又∵0552282∴当t5，S矩形PMNE有最大25（面位）⋯⋯⋯⋯⋯（1分）28（3）（i）若MEMA（如①）在RtAED中，MEMA，PMAE,∴PAE的中点又∵PM∥ED，∴MAD的中点∴AP1AE5∴APt5∴PM1t522224又∵P与F是关于AD称的两点∴xM5，yM524∴当t505AME等腰三角形（5），22快乐的学习,快乐的考试!12惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.此M点坐(5,5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（ii）若AMAE524（如②）在RtAOD中，ADOD2AO2(5)2525522∵PM∥ED，∴APM∽AEDAPAM，∴ADAMAE55AE∴