全国卷Ⅲ高考文科数学试题

全国卷Ⅲ高考文科数学试题全国卷Ⅲ高考文科数学试题全国卷Ⅲ高考文科数学试题绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本卷须知：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。2．回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．会合A{1,0,1,2}，B{xx21}，那么ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．假定z(1i)2i，那么z=A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是1111A．B．C．D．64324．?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100学生，此中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该检阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的预计值为A．B．C．D．5．函数f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．56．各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，那么a3=A．16B．8C．4D．27．曲线yaexxlnx在点〔1，ae〕处的切线方程为y=2x+b，那么A．a=e，b=-1B．a=e，b=1-1，b=1-1，b1C．a=eD．a=e8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，那么A．BM=EN，且直线．BM≠EN，且直线C．BM=EN，且直线D．BM≠EN，且直线

BM、EN是订交直线BM，EN是订交直线BM、EN是异面直线BM，EN是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为，那么输出s的值等于1B.21C.11A.2252D.224262710．F是双曲线C：x2y21的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，假定OP=OF，那么△OPF45的面积为35C．79A．B．2D．222xy⋯6,表示的平面地区为D.命题；命题y02xq:(x,y)D,2xy,12.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单一递减，那么1〕＞f32A．f〔log3〔22〕＞f〔23〕41〕＞f23B．f〔log3〔23〕＞f〔22〕4321C．f〔22〕＞f〔23〕＞f〔log3〕4231D．f〔23〕＞f〔22〕＞f〔log3〕4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．向量a(2,2),b(8,6)，那么cosa,b___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，假定a35,a713，那么S10___________.x2y2.假定△MF1F2为等腰三角形，15．设F1，F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限3620那么M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，此中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印消耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第

22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共

60分。17．〔12分〕为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将

200只小鼠随机分红

A，B两组，每组100只，此中

A组小鼠给服甲离子溶液，

B组小鼠给服乙离子溶液

.每只小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别得到以下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5〞，依据直方图获取P〔C〕的预计值为0.70.1〕求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；2〕分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.18．〔12分〕△ABC的内角

A、B、C的对边分别为

a、b、c，

asin

A

C

bsinA．2〔1〕求B；〔2〕假定△ABC

为锐角三角形，且

c=1，求△ABC

面积的取值范围．19．〔12分〕1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC构成的一个平面图形，此中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.〔1〕证明图

2中的

A，C，G，D

四点共面，且平面

ABC⊥平面

BCGE；〔2〕求图

2中的四边形

ACGD

的面积

.20．〔12分〕函数f(x)2x3ax22.〔1〕议论

f(x)

的单一性；〔2〕当0<a<3时，记

f(x)

在区间

[0，1]的最大值为

M，最小值为

m，求

M

m的取值范围

.21．〔12分〕曲线C：y=x2，D为直线y=1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.22〔1〕证明：直线AB过定点：〔2〕假定以E(0，5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，CD所在圆44的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.2〔1〕分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；〔2〕曲线M由M1，M2，M3构成，假定点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标.23．[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕设x,y,zR，且xyz1.〔1〕求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；〔2〕假定(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a3或a1.32021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学·参照答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空题13．215．(3,15)16．14．10010三、解答题17．解：〔1〕由得0.70=a+0.20+0.15，故．b=1–––0.70=0.10．〔2〕甲离子残留百分比的均匀值的预计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的均匀值的预计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：〔1〕由题设及正弦定理得ACsinAsinsinBsinA．2因为sinA0，所以sinACsinB．2由ABC180，可得sinACB，故cosBBBcos22sincos．2222因为cosB0，故sinB1，所以B=60°．222〔2〕由题设及〔1〕知△ABC的面积S△ABC3a．4由正弦定理得csinAsin120C31asinC2tanC．sinC2因为△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由〔1〕知A+C=120°，所以30°<C<90°，故1a2，2进而3S△ABC3．82所以，△ABC面积的取值范围是3,3．8219．解：〔1〕由得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确立一个平面，进而A，C，G，D四点共面．由得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．2〕取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.所以DMCG.在Rt△DEM中，DE=1，EM=

3

，故

DM=2.所以四边形

ACGD的面积为

4.20.解：〔1〕f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)a0，得x=0或x.3假定a>0，那么当x(,0)a,时，f(x)0；当x0,a时，f(x)0．故f(x)在33(,0),a,单一递加，在0,a单一递减；33假定a=0，f(x)在(,)单一递加；假定a<0，那么当x,a(0,)时，f(x)0；当xa,0时，f(x)0．故f(x)在33,a,(0,)单一递加，在a,0单一递减.33〔2〕当0a3时，由〔1〕知，f(x)在0,a单一递减，在a,1单一递加，所以f(x)在[0,1]33的最小值为faa32，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是327ma32，M4a,0a2,272,2a3.2aa3,0a2,所以Mm27a3,2a3.27当0a2时，可知2aa3单一递减，所以Mm的取值范围是827,2.27当2a3时，a3单一递减，所以Mm的取值范围是[8,1).2727综上，Mm的取值范围是[8,2).2721．解：〔1〕设Dt,1,Ax1,y1，那么x122y1.2y112因为y'x，所以切线DA的斜率为x1，故x1.x1t整理得2tx12y1+1=0.设Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点(0,1).2〔2〕由〔1〕得直线AB的方程为1ytx.2ytx12，可得x2由x22tx10.y2于是x1x22t,y1y2tx1x212t21.设M为线段AB的中点，那么Mt,t21.2因为EMAB，而EMt,t22，AB与向量(1,t)平行，所以tt22t0.解得t=0或t.12当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2y54；22当t1时，|EM|2，所求圆的方程为x2y52.222.解：〔1〕由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos0π，M2的极坐标方程为2sinπ3π，444M3的极坐标方程为2cos3ππ.4〔2〕设P(,)，由题设及〔1〕知假定0π3，解得π，那么2cos；46π3π3，解得π2π假定4，那么2sin或；433假定3ππ2cos3，解得5π.4，那么6综上，P的极坐标为3,π或3,π或3,2π或3,5π.633623．解：〔1〕因为[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x1)2(y1)2(z1)2，故由得(x1)2(y1)2(z1)24，3当且仅当x=5，y1，z1时等号成立．3334所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.3〔2〕因为[(x2)(y1)(za)]2(x2)2(y1)2(za)22[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)]3(x2)2(y1)2(za)2，故由(x2)2(y1)2(za)2(2a)2，3当且仅当x4a，y1a2a233，z3时等号成立．所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为(2a)2．3由题设知(2a)21，解得a3或a1．33绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试理科综合能力测试本卷须知：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。2．回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32Cl35.5Ar40Fe56I127一、选择题：本题共13个小题，每题6分。共78分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．以下有关高尔基体、线粒体和叶绿体的表达，正确的选项是．三者都存在于蓝藻中．三者都含有DNAC．三者都是ATP合成的场所D．三者的膜构造中都含有蛋白质2．以下与真核生物细胞核有关的表达，错误的选项是．细胞中的染色质存在于细胞核中．细胞核是遗传信息转录和翻译的场所C．细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心D．细胞核内遗传物质的合成需要能量3．以下不利于人体散热的是．骨骼肌不自主战栗．皮肤血管舒张C．汗腺分泌汗液增添D．用酒精擦抹皮肤4．假定将n粒玉米种子置于黑暗中使其萌生，获取n株黄化苗。那么，与萌生前的这n粒干种子对比，这些黄化苗的有机物总量和呼吸强度表现为．有机物总量减少，呼吸强度加强．有机物总量增添，呼吸强度加强C．有机物总量减少，呼吸强度减弱D．有机物总量增添，呼吸强度减弱5．以下对于人体组织液的表达，错误的选项是．血浆中的葡萄糖能够经过组织液进入骨骼肌细胞．肝细胞呼吸代谢产生的CO2能够进入组织液中C．组织液中的O2能够经过自由扩散进入组织细胞中D．运动时，丙酮酸转变成乳酸的过程发生在组织液中6．假定在特定环境中，某种动物基因型为

BB和

Bb

的受精卵均可发育成个体，基因型为

bb的受精卵所有死亡。现有基因型均为

Bb的该动物

1000

对〔每对含有

1个父本和

1个母本〕，在这种环境中，假定每对亲本只形成一个受精卵，那么理论上该集体的子一代中

BB、Bb、bb个体的数目挨次为A．250、500、0B．250、500、250C．500、250、0D．750、250、07．化学与生活亲密有关。以下表达错误的选项是．高纯硅可用于制作光感电池．铝合金大批用于高铁建设C．活性炭拥有除异味和杀菌作用D．碘酒可用于皮肤外用消毒8．以下化合物的分子中，所有原子可能共平面的是A．甲苯B．乙烷C．丙炔D．1,3-丁二烯9．X、Y、Z均为短周期主族元素，它们原子的最外层电子数之和我10，X与Z同族，Y最外层电子数等于X次外层电子数，且Y原子半径大于Z。以下表达正确的选项是A．熔点：X的氧化物比Y的氧化物高B．热稳固性：X的氢化物大于Z的氢化物C．X与Z可形成离子化合物ZXD．Y的单质与Z的单质均能溶于浓硫酸10．离子互换法净化水过程以下列图。以下说法中错误的选项是A．经过阳离子互换树脂后，水中阳离子的总数不变B．水中的NO3、SO24、Cl-经过阳离子树脂后被除掉C．经过净化办理后，水的导电性降低D．阴离子树脂填补段存在反响H++OH-H2O11．设NA为阿伏加德罗常数值。对于常温下pH=2的H3PO4溶液，以下说法正确的选项是A．每升溶液中的H+数目为AB．c(H+)=c(H2PO4)+2c(HPO4)+3c(PO3-4)+c(OH)C．加水稀释使电离度增大，溶液pH减小D．参加NaH2PO4固体，溶液酸性加强12．以下实验不可以抵达目的的是选项目的实验A制取较高浓度的次氯酸溶液将Cl2通入碳酸钠溶液中B加快氧气的生成速率在过氧化氢溶液中参加少许MnO2C除掉乙酸乙酯中的少许乙酸参加饱和碳酸钠溶液清洗、分液D制备少许二氧化硫气体向饱和亚硫酸钠溶液中滴加浓硫酸13．为提高电池循环效率和稳固性，科学家近期利用三维多孔海绵状Zn〔3D-Zn〕能够高效堆积ZnO的特色，设计了采纳强碱性电解质的3D-Zn—NiOOH二次电池，构造以下列图所示。电池反响为Zn(s)+2NiOOH(s)+H放电ZnO(s)+2Ni(OH)2(s)。2O(l)充电A．三维多孔海绵状Zn拥有较高的表面积，所堆积的ZnO分别度高B．充电时阳极反响为Ni(OH)2(s)+OH-(aq)-e-NiOOH(s)+H2O(l)--C．放电时负极反响为Zn(s)+2OH(aq)-2e2ZnO(s)+HO(l)D．放电过程中OH-经过隔阂从负极区移向正极区二、选择题：本题共8小题，每题6分。在每题给出的四个选项中，第14~18题只有一项切合题目要求，第19~21题有多项切合题目要求。所有选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。14．楞次定律是以下哪个定律在电磁感觉现象中的详细表达？A．电阻定律B．库仑定律C．欧姆定律D．能量守恒定律15．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加快度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运转的速率分别为

v金、v地、v火。它们的轨道半径

R金<R地<R火，由此能够判断A．a金>a地>a火

B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金

D．v火>v地>v金16．用卡车运输质量为

m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两圆滑斜面之间，以下列图。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加快度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，那么A．F13333=mg，F2=mgB．F1=mg，F2=mg3223C13D．F1=3112mg2=mg2222．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除遇到重力外，还遇到一大小不变、方向一直与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m之内时，物体上涨、着落过程中动能Ek随h的变化以下列图。重力加快度取10m/s2。该物体的质量为A．2kgB．1.5kg

C．1kgD．0.5kg18．如图，在座标系的第一和第二象限内存在磁感觉强度大小分别为

1B

和B、方向均垂直于纸面向外2的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q〔q>0〕的粒子垂直于

x轴射入第二象限，随后垂直于

y轴进入第一象限，最后经过x轴走开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为5πm

7πm

11πm

13πmA．

B．

C．

D．6qB

6qB

6qB

6qB19．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两同样的圆滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd一直与导轨垂直并接触优秀，二者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。以下列图像中可能正确的选项是20．如图〔

a〕，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不行伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始遇到水平外力时间t变化的关系如图〔b〕所示，木板的速度

F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力v与时间t的关系如图〔c〕所示。木板与实验台之间的摩

f随擦能够忽视。重力加快度取g=10m/s2。由题给数据能够得出A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为0.4NC．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为21．如图，电荷量分别为q和–q〔q>0〕的点电荷固定在正方体的两个极点上，a、b是正方体的此外两个极点。那么A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向同样D．将负电荷从a点移到b点，电势能增添三、非选择题：共174分，第22~32题为必考题，每个试题考生都一定作答。第33~38题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共129分。22.〔5分〕甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加快度的实验。实验中，甲同学负责开释金属小球，乙同学负责在小球自由着落的时候摄影。相机每间隔拍1幅照片。〔1〕假定要从拍得的照片中获取必需的信息，在此实验中还一定使用的器械是。〔填正确答案标号〕A.米尺B.秒表C.光电门D.天平2〕简述你选择的器械在本实验中的使用方法。答：3〕实验中两同学由连续3幅照片上小球的地点a、b和c获取、，那么该地的重力加快度大小为g=___m/s2。〔保留2位有效数字〕23.〔10分〕某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100uA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50uA刻度。可采纳的器械还有：定值电阻R0〔阻值14kΩ〕，滑动变阻器R1〔最大阻值1500Ω〕，滑动变阻器R2〔最大阻值500Ω〕，电阻箱〔Ω〕，干电池〔E=1.5V，Ω〕，红、黑表笔和导线假定干。〔1〕欧姆表设计将图〔a〕中的实物连线构成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器

R接入电路的电阻应为

Ω：滑动变阻器选〔填“R1〞或“R2〞〕。〔2〕刻度欧姆表表盘经过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图〔b〕所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，那么a、b处的电阻刻度分别为、。〔3〕校准红、黑表笔短接，调理滑动变阻器，使欧姆表指针指向___kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连结，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的丈量值，达成校准数据丈量。假定校准某刻度时，电阻箱旋钮地点如图〔c〕所示，那么电阻箱接入的阻值为_______Ω。24.〔12分〕空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不一样速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q〔q>0〕。A从O点发射时的速度大小为v0，抵达P点所用时间为t；B从O点抵达P点所用时间为t。重力加快度为g，求2〔1〕电场强度的大小；〔2〕B运动到P点时的动能。25.〔20分〕静止在水平川面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；二者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右边的竖直墙壁距离

，以下列图。某时刻，将压缩的微型弹簧开释，使

A、B瞬时分离，两物块获取的动能之和为

Ek=10.0J。开释后，

A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。

A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加快度取g=10m/s2。A、B运动过程中所波及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。〔1〕求弹簧开释后瞬时A、B速度的大小；〔2〕物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？〔3〕A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？26．〔14分〕高纯硫酸锰作为合成镍钴锰三元正极资料的原料，工业上可由天然二氧化锰粉与硫化锰矿〔还含Fe、Al、Mg、Zn、Ni、Si等元素〕制备，工艺如以下列图所示。回复以下问题：有关金属离子[c0(Mn+)=0.1mol-1pH范围以下：L·]形成氢氧化物积淀的金属离子Mn2+Fe2+Fe3+Al3+Mg2+Zn2+Ni2+开始积淀的pH积淀完好的pH1〕“滤渣1〞含有S和__________________________；写出“溶浸〞中二氧化锰与硫化锰反响的化学方程____________________________________________________。2〕“氧化〞中增添适当的MnO2的作用是将________________________。3〕“调pH〞除铁和铝，溶液的pH范围应调理为_______~6之间。4〕“除杂1〞的目的是除掉Zn2+和Ni2+，“滤渣3〞的主要成分是______________。〔5〕“除杂2〞的目的是生成MgF2积淀除掉Mg2+。假定溶液酸度过高，Mg2+积淀不完好，原由是_____________________________________________________________________。6〕写出“沉锰〞的离子方程式___________________________________________________。〔7〕层状镍钴锰三元资料可作为锂离子电池正极资料，其化学式为LiNixCoyMnzO2，此中Ni、Co、Mn的化合价分别为+2、+3、+4。当x=y=1时，z=___________。327．〔14分〕乙酰水杨酸〔阿司匹林〕是当前常用药物之一。实验室经过水杨酸进行乙酰化制备阿司匹林的一种方法以下：水杨酸醋酸酐乙酰水杨酸熔点/℃157~159-72~-74135~138相对密度/〔g·cm﹣3〕相对分子质量

138

102

180实验过程：在

100mL锥形瓶中参加水杨酸

6.9g及醋酸酐

10mL，充分摇动使固体完好溶解。迟缓滴加0.5mL浓硫酸后加热，保持瓶内温度在

70℃左右，充分反响。稍冷后进行以下操作

.①在不停搅拌下将反响后的混淆物倒入

100mL冷水中，析出固体，过滤。②所得结晶粗品参加50mL饱和碳酸氢钠溶液，溶解、过滤。③滤液用浓盐酸酸化后冷却、过滤得固体。④固体经纯化得白色的乙酰水杨酸晶体5.4g。回复以下问题：〔1〕该合成反响中应采纳

__________加热。〔填标号〕A．热水浴

B．酒精灯

C．煤气灯

D．电炉〔2〕以下玻璃仪器中，①中需使用的有

________〔填标号〕，不需使用的

_______________________〔填名称〕。3〕①中需使用冷水，目的是______________________________________。4〕②中饱和碳酸氢钠的作用是_________________________________，以便过滤除掉难溶杂质。5〕④采纳的纯化方法为____________。6〕本实验的产率是_________%。28．〔15分〕近来几年来，跟着聚酯工业的快速睁开，氯气的需求量和氯化氢的产出量也随之快速增添。所以，将氯化氢转变为氯气的技术成为科学研究的热门。回复以下问题：〔1〕Deacon创建的直接氧化法为：4HCl(g)+O2(g)=2Cl2(g)+2H2O(g)。以下列图为刚性容器中，进料浓度比c(HCl)∶c(O2)分别等于1∶1、4∶1、7∶1时HCl均衡转变率随温度变化的关系：可知反响均衡常数K〔300℃〕____________K〔400℃〕〔填“大于〞或“小于〞〕。设HCl初始浓度为c0，依据进料浓度比c(HCl)∶c(O2)=1∶1的数据计算K〔400℃〕=____________〔列出计算式〕。按化学计量比进料能够保持反响物高转变率，同时降低产物分离的能耗。进料浓度比c(HCl)∶c(O2)过低、过高的不利影响分别是____________。〔2〕Deacon直接氧化法可按以下催化过程进行：212(g)H1=83kJmol·-12CuCl(s)+11H2=-20kJmol·-1O2(g)=CuO(s)+Cl2(g)22CuO(s)+2HCl(g)=CuCl2(s)+H2O(g)H3=-121kJmol·-1那么4HCl(g)+O2(g)=2Cl2(g)+2H2O(g)的H=_________kJmol·-1。3〕在必定温度的条件下，进一步提高HCI的转变率的方法是______________。〔写出2种〕4〕在传统的电解氯化氢回收氯气技术的根基上，科学家近来采纳碳基电极资料设计了一种新的工艺方案，主要包含电化学过程和化学过程，如以下列图所示：负极区发生的反响有____________________〔写反响方程式〕。电路中转移1mol电子，需耗费氧气__________L〔标准状况〕29．〔11分〕氮元素是植物生长的必需元素，合理施用氮肥可提高农作物的产量。回复以下问题。〔1〕植物细胞内，在核糖体上合成的含氮有机物是___________，在细胞核中合成的含氮有机物是___________，叶绿体中含氮的光合色素是______________。〔2〕农作物汲取氮元素的主要形式有铵态氮〔NH4﹢〕和硝态氮〔NO3﹣〕。作物甲对同一种营养液〔以硝酸铵为独一氮源〕中NH4﹢和NO3﹣的汲取拥有偏好性〔NH4﹢和NO3﹣同时存在时，对一种离子的吸收量大于另一种〕。请设计实验对这种偏好性进行考证，要求简要写出实验思路、预期结果和结论。30．〔11分〕动物首次接受某种抗原刺激能引起首次免疫应答，再次接受同种抗原刺激能引起再次免疫应答。某研究小组取假定干只实验小鼠分红四组进行实验，实验分组及办理见下表。小鼠分组A组B组首次注射抗原抗原甲

C组

抗原乙

D组间隔一段适合的时间再次注射抗原抗原甲抗原乙抗原甲抗原乙回复以下问题。〔1〕为确立A、B、C、D四组小鼠能否有免疫应答发生，应检测的免疫活性物质是______〔填“抗体〞或“抗原〞〕。〔2〕再次注射抗原后，上述四组小鼠中能出现再次免疫应答的组是______。首次注射抗原后机体能产生记忆细胞，再次注射同种抗原后这些记忆细胞能够_________。3〕A组小鼠再次注射抗原甲，一段时间后取血清，血清中参加抗原甲后会出现积淀，产生这种现象的原由是_________。〔4〕假定小鼠发生过敏反响，过敏反响的特色一般有_________〔答出2点即可〕。31．〔8分〕回复以下与种群数目有关的问题。〔1〕将某种单细胞菌接种到装有10mL液体培育基〔培育基M〕的试管中，培育并准时取样进行计数。计数后发现，试管中该种菌的总数抵达a时，种群数目不再增添。由此可知，该种群增添曲线为_________型，且种群数目为时_________，种群增添最快。〔2〕假定将该种菌接种在5mL培育基M中，培育条件同上，那么与上述实验结果对比，该种菌的环境容纳量〔K值〕_________〔填“增大〞“不变〞或“减小〞〕。假定在5mL培育基M中接种该菌的量增添一倍，那么与增添前对比，K值_________〔填“增大〞“不变〞或“减小〞〕，原由是_________。32．〔9分〕玉米是一种二倍体异花传粉作物，可作为研究遗传规律的实验资料。玉米子粒的饱满与凹陷是一对相对性状，受一平等位基因控制。回复以下问题。〔1〕在一平等位基因控制的相对性状中，杂合子往常表现的性状是___________。2〕现有在自然条件下获取的一些饱满的玉米子粒和一些凹陷的玉米子粒，假定要用这两种玉米子粒为资料考证分离定律。写出两种考证思路及预期结果。〔二〕选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。假如多做，那么每科按所做的第一题计分。33．[物理一一选修3–3]〔15分〕〔1〕〔5分〕用油膜法估量分子大小的实验中，第一需将纯油酸稀释成必定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是。实验中为了丈量出一滴浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，能够。为获取油酸分子的直径，还需丈量的物理量是。〔2〕〔10分〕如图，一粗细均匀的细管张口向上竖直搁置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了必定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。假定将细管倒置，水银柱下表面恰巧位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度同样。大气压强为76cmHg，环境温度为296K。i〕求细管的长度；i〕假定在倒置前，迟缓加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰巧与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。34．[物理——选修3–4]〔15分〕1〕〔5分〕水槽中，与水面接触的两根同样细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠地区发生干涉并形成了干涉图样。对于两列波重叠地区内水面上振动的质点，以下说法正确的选项是________。〔填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分〕．不一样质点的振幅都同样．不一样质点振动的频次都同样C．不一样质点振动的相位都同样．不一样质点振动的周期都与振动片的周期同样E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化〔2〕〔10分〕如图，直角三角形BC射到AB边上并进入棱镜，而后垂直于

ABC为一棱镜的横截面，∠AC边射出。

A=90°，∠B=30°。一束光芒平行于底边〔i〕求棱镜的折射率；〔ii〕保持AB边上的入射点不变，渐渐减小入射角，直到

BC边上恰巧有光芒射出。求此时

AB边上入射角的正弦。35．［化学——选修3：物质构造与性质］〔15分〕磷酸亚铁锂〔LiFePO4〕可用作锂离子电池正极资料，拥有热稳固性好、循环性能优秀、安全性高等特点，文件报导可采纳FeCl3、NH4H2PO4、LiCl和苯胺等作为原料制备。回复以下问题：〔1〕在周期表中，与Li的化学性质最相像的邻族元素是________，该元素基态原子核外自旋状态_________〔填“同样〞或“相反〞〕。〔2〕FeCl3中的化学键拥有显然的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的构造式为

M层电子的________，此中

Fe的配位数为

_____________。〔3〕苯胺〕的晶体种类是__________。苯胺与甲苯〔〕的相对分子质量邻近，但苯胺的熔点〔℃〕、沸点〔℃〕分别高于甲苯的熔点〔-95.0℃〕、沸点〔℃〕，原由是___________。〔4〕NH4H2PO4中，电负性最高的元素是______；P的_______杂化轨道与O的2p轨道形成_______键。5〕NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐那么是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如以下列图所示：这种磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________〔用n代表P原子数〕。36．[化学——选修5：有机化学根基]〔15分〕氧化白藜芦醇W拥有抗病毒等作用。下面是利用Heck反响合成W的一种方法：回复以下问题：1〕A的化学名称为___________。2〕中的官能团名称是___________。3〕反响③的种类为___________，W的分子式为___________。4〕不一样条件对反响④产率的影响见下表：实验碱溶剂催化剂产率/%1KOHDMFPd(OAc)22K2CO3DMFPd(OAc)23Et3NDMFPd(OAc)24六氢吡啶DMFPd(OAc)25六氢吡啶DMAPd(OAc)26六氢吡啶NMPPd(OAc)2上述实验研究了

________和________对反响产率的影响。别的，还能够进一步研究

________等对反响产率的影响。〔5〕X

为

D的同分异构体，写出知足以下条件的

X的构造简式

________________。①含有苯环；②有三种不一样化学环境的氢，个数比为

6∶2∶1；③1mol的

X与足量金属

Na反响可生成2gH2。〔6〕利用Heck反响，由苯和溴乙烷为原料制备，写出合成路线________________。〔无机试剂任选〕37．[生物——选修1：生物技术实践]〔15分〕回复以下与细菌培育有关的问题。〔1〕在细菌培育时，培育基中能同时供给碳源、氮源的成分是_____________〔填“蛋白胨〞“葡萄糖〞或“NaNOpH，其原由是________。硝3〞〕。往常，制备培育基时要依据所培育细菌的不一样来调理培育基的化细菌在没有碳源的培育基上______〔填“能够〞或“不可以〞〕生长，原由是____________。〔2〕用平板培育细菌时一般需要将平板____________〔填“倒置〞或“正置〞〕。3〕单个细菌在平板上会形成菌落，研究人员往常可依据菌落的形状、大小、颜色等特色来初步划分不一样种的微生物，原由是____________。4〕有些使用后的培育基在抛弃前需要经过____________办理，这种办理能够杀死抛弃物中所有的微生物。38．[生物——选修3：现代生物科技专题]〔15分〕培育胡萝卜根组织可获取试管苗，获取试管苗的过程以下列图。回复以下问题。1〕利用胡萝卜根段进行组织培育能够形成试管苗。用分化的植物细胞能够培育成完好的植株，这是因为植物细胞拥有__________。2〕步骤③切取的组织块中要带有形成层，原由是____________。3〕从步骤⑤到步骤⑥需要改换新的培育基，其原由是____________。在新的培育基上愈伤组织经过细胞的____________过程，最后可形成试管苗。4〕步骤⑥要进行照光培育，其作用是____________。5〕经组织培育获取的植株，一般可保持原品种的__________，这种生殖方式属于____________生殖。2021年一般高等学校招生全国一致考试理科综合参照答案1．D2．B3．A4．A5．D6．A7．C8．D9．B10．A11．B12．A13．D14．D15．A16．D17．C18．B19．AC20．AB21．BC22.〔1〕A2〕将米尺竖直搁置，使小球着落时尽量凑近米尺。3〕23.〔1〕900R12〕45、53〕24.1〕设电场强度的大小为E，小球B运动的加快度为a。依据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma①1a(t)21gt2②222解得3mg③q〔2〕设B从O点发射时的速度为v1，抵达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，依据动能定理有Ek1mv12mghqEh④2且有tv0t⑤v121gt2⑥2联立③④⑤⑥式得Ek=2m(v20g2t2)⑦25.1〕设弹簧开释瞬时A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①E1mv21mv2②k2AA2BB联立①②式并代入题给数据得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s〔2〕A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因此二者滑动时加快度大小相等，设为

a。假定A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，

此物块应为弹簧开释后速度较小的

B。设从弹簧开释到

B停止所需时间为

t，B向左运动的行程为

sB。，那么有mBa

mBg

④sB

vBt

1at22

⑤vB

at

0

⑥在时间

t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后

A将向左运动，碰撞其实不改变

A的速度大小，所以不论此碰撞能否发生，A在时间t内的行程SA都可表示为sA=vAt–

1at2

⑦2联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75m，sB=0.25m⑧这说明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左侧0.25m处，两物块之间的距离s为s=0.25m+0.25m=0.50m⑨〔3〕t时刻后A将持续向左运动，假定它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有1mv21mv2mg2ls⑩2AA2AAAB联立③⑧⑩式并代入题给数据得vA7m/s○11故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mAvAmAvAmBvB12○121212132mAvA2mAvA2mBvB○联立11○12○13○式并代入题给数据得vA372714m/s,vB5m/s○5这说明碰撞后A将向右运动，B持续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式2asA2215vA,2asBvB○由④○○式及题给数据得1415sA0.63m,sB0.28m○16sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离ssAsB0.91m○1726．〔14分〕〔1〕SiO2〔不溶性硅酸盐〕MnO2+MnS+2H2SO4=2MnSO4+S+2H2O2〕将Fe2+氧化为Fe3+3〕4〕NiS和ZnS〔5〕F-与H+联合形成弱电解质HF，MgF2Mg2++2F-均衡向右挪动6〕Mn2++2HCO3=MnCO3↓+CO2↑+H2O7〕1327．〔14分〕1〕A〔2〕BD分液漏斗、容量瓶3〕充剖析出乙酰水杨酸固体〔结晶〕4〕生成可溶的乙酰水杨酸钠5〕重结晶6〕6028．〔15分〕22〔1〕大于(0.42)(0.42)0.84)4O2和Cl2分离能耗较高、HCl转变率较低(1(10.21)c02〕﹣1163〕增添反响系统压强、实时除掉产物〔4〕Fe3++e-=Fe2+，4Fe2++O2+4H+=4Fe3++2H2O29．〔1〕蛋白质核酸叶绿素〔2〕答：实验思路：配制营养液〔以硝酸铵为独一氮源〕，用该营养液培育作物甲，一段时间后，检测营养液中NH4﹢和NO3﹣节余量。预期结果和结论：假定营养液中NO3﹣节余量小于NH4﹢节余量，那么说明作物甲偏好汲取NO3﹣；假定营养液中NH4﹢节余量小于NO3﹣节余量，那么说明作物甲偏好汲取NH4﹢。30．〔1〕抗体2〕A、D快速增殖分化，快速产生大批抗体3〕抗原与抗体特异性联合4〕发生快速、减退较快31．〔1〕Sa/2〔2〕减小不变K值是由环境资源量决定的，与接种量没关32．答：思路及预期结果①两种玉米分别自交，假定某些玉米自交后，子代出现3∶1的性状分离比，那么可考证分离定律。②两种玉米分别自交，在子代中选择两种纯合子进行杂交，F1自交，获取F2，假定F2中出现

3∶1

的性状分离比，那么可考证分离定律。③让子粒饱满的玉米和子粒凹陷的玉米杂交，假如

F1都表现一种性状，那么用

F1自交，获取

F2，假定

F2中出现3∶1的性状分离比，那么可考证分离定律。④让子粒饱满的玉米和子粒凹陷的玉米杂交，假如F1表现两种性状，且表现为1∶1的性状分离比，那么可考证分离定律。33．〔1〕使油酸在浅盘的水面上简单形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，获取一滴溶液中纯油酸的体积。2〕〔i〕设细管的长度为l，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有pV=p1V1

①由力的均衡条件有p=p0–ρgh

③式中，

p、g分别为水银的密度和重力加快度的大小，

p0为大气压强。由题意有V=S〔L–h1–h〕

④V1=S〔L

–h〕

⑤由①②③④⑤式和题给条件得L=41cm⑥〔ii〕设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖–吕萨克定律有VV1⑦T0T由④⑤⑥⑦式和题给数据得T=312K⑧34．〔1〕BDE〔2〕〔i〕光路图及有关量以下列图。光束在AB边上折射，由折射定律得sini①nsin式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②由几何关系和反射定律得=B③联立①②③式，并代入i=60°得n=3④〔ii〕设改变后的入射角为i，折射角为，由折射定律得sini=n⑤sin依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角c，且sinc=1⑥n由几何关系得=α'+30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini=32⑧235．［化学——选修3：物质构造与性质］〔15分〕1〕Mg相反〔2〕43〕分子晶体苯胺分子之间存在氢键4〕Osp3σ(n+2)-〔5〕(PnO3n+1)36．[化学——选修5：有机化学根基]〔15分〕1〕间苯二酚〔1，3-苯二酚〕2〕羧基、碳碳双键3〕代替反响C14H12O44〕不一样碱不一样溶剂不一样催化剂〔或温度等〕5〕〔6〕37．〔1〕蛋白胨不一样细菌生长生殖所需的最适pH不一样能够硝化细菌能够利用空气中的CO2作为碳源2〕倒置3〕在必定的培育条件下，不一样种微生物表现出各自稳固的菌落特色4〕灭菌38．〔1〕全能性〔或答：形成完好植株所需的所有基因〕〔2〕形成层简单引诱形成愈伤组织〔3〕引诱愈伤组织形成和引诱愈伤组织分化形成试管苗所需的生长素和细胞分裂素的比率不一样分化〔或答：再分化〕4〕引诱叶绿素的形成，使试管苗能够进行光合作用5〕遗传特征无性绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本卷须知：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。2．回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．会合

A

{1,0,1,2}，B

{xx2

1}

，那么

A

BA．

1,0,1

B．

0,1

C．

1,1

D．

0,1,22．假定z(1

i)

2i，那么

z=A．

1i

B．

1+i

C．1

i

D．1+i3．?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了

100学生，此中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有

90位，阅读过?红楼梦?的学生共有

80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该检阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的预计值为A．B．C．D．4．〔1+2x2〕〔1+x〕4的睁开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．245．各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，那么a3=A．16B．8C．4D．26．曲线yaexxlnx在点〔1，ae〕处的切线方程为y=2x+b，那么A．ae，b1B．a=e，b=1C．ae1，b1D．ae1，b12x3在6,6的图象大概为7．函数y2x2xA．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，那么A．BM=EN，且直线BM、EN是订交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是订交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为，那么输出s的值等于A.21B.21C.21D.2124252627x2y2O为坐标原点，假定PO=PF，那么10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，2PFO的面积为A．32B．32C．22D．324211．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单一递减，那么A．f〔log31〕＞f32〔22〕＞f〔23〕4B．f〔log31〕＞f〔2323〕＞f〔22〕41〕C．f32〕＞f〔log3〔22〕＞f〔234D．f23〕＞f〔log31〕〔23〕＞f〔22412．设函数fx=sin〔x〕(＞0)，fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：5①fx在〔0,2〕有且仅有3个极大值点②fx在〔0,2〕有且仅有2个极小值点③fx在〔0,〕单一递加101229④的取值范围是[，)510此中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．a，b为单位向量，且a·b=0，假定c2a5b，那么cosa,c___________.S1014．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a23a1，那么S5___________.15．设F1，F2为椭圆C:x2+y21的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.假定△MF1F2为等腰三角形，20M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用

3D打印技术制作模型

.如图，该模型为长方体

ABCD

A1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH

后所得几何体，此中

O为长方体的中心，

E，F，G，H

分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为

0.9g/cm3，不考虑打印消耗，制作该模型所需原料的质量为

___________.三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

17~21题为必考题，每个试题考生〔一〕必考题：共

60分。17．〔12分〕为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将

200只小鼠随机分红

A、B

两组，每组100只，此中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别获取以下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于〞，依据直方图获取P〔C〕的预计值为．〔1〕求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；〔2〕分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕．18．〔12分〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinACbsinA．2〔1〕求B；〔2〕假定△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．19．〔12分〕1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC构成的一个平面图形，此中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.1〕证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2〕求图2中的二面角B-CG-A的大小.20．〔12分〕函数f(x)2x3ax2b.〔1〕议论f(x)的单一性；〔2〕能否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？假定存在，求出a,b的所有值；假定不存在，说明原由.x2，D为直线y=1，22〔1〕证明：直线AB过定点：〔2〕假定以E(0，5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.2〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，CD所在圆44的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.21M1，M2，M3的极坐标方程；〔〕分别写出〔2〕曲线M由M1，M2，M3构成，假定点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标.23．[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕设x,y,zR，且xyz1.〔1〕求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；〔2〕假定(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a3或a1.32021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学·参照答案一、选择题1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．B9．C10．A11．C12．D二、填空题214．415．(3,15)16．13．3三、解答题17．解：〔1〕由得0.70=a+0.20+0.15，故．b=1–––0.70=0.10．〔2〕甲离子残留百分比的均匀值的预计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20