军考真题-数学试卷答案_第1页
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2015年院校招收士兵学员文化统数学试卷参考答案及评分一、单项选择题（本大12小题，每小5分60分 二、填空题（本大题共6小题，每小题530分13．(3,)（或xx3 15．44 44

2 4三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1） 55所以sin(π)cos 5 4 1cos221cos225从而tan故tan22tan4 101tan2 PDA（1）PAABCACABC，ACPADA又BAC90ACAB ABA故AC平面PAB 6（2）取PB的中点D，连结AD，CD 因为PAAB2，且PAAB

（20题由条件知PCBC3从而CDPB，因此ADCAPBC由（1）ACDACAD1，所以ADC45因此二面角APBC的大小为45 12（1）x2时f(xx22x4x1)25，所以函数f(x)在(,1]上单调递减，在[1,)单调递增 6（2）由（1）f(x在[21上单调递减，在[15单调递增．f(x)在闭区间2,5f(1)5．f(24f(519则f(x)在闭区间2,5上的最大值为f(5)19 解1设an,bn分别表示该边防口岸我国居民和外籍第n年出入境的人（单位万人次由题意知，数列anbn为等差数列，qdana1qn1bnb1n1)da10a22.5q3；由b2b4.5d5 所以a103)333.75b2355.75 4a4b433.755.7539.5 6（2）nSn( 13(a103k110 2

3n1]kk

(k

12

20[(2 n(n

bk2nk

nnSann

3 20() 3

k

k

3

答：该口岸前n年出入境总人次为20() 20万 12（1）a

22且b ，又a2b2c2222解得a，所以椭圆的标准方程为x2y21 42 （2）由（1）F(20B(0,22BFyx，故可设圆心坐标为(tt)r2又因为右准线方程为x22，从而r2t2t

2)2

t)222解得t 或t22所以圆的方程为(x

2(y

22或(x32)2(y32)250 9myk(x2M(x1,y1N(x2y2)Q(x0,y0m的方程代入椭圆方程，得(12k2x242k2x4(k21)042k

22k

x1x212k2x012k2y012k2k所以S1OFy ≤2kk 12

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