湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题含答案

.PAGE.XX省襄阳市2016年中考数学模拟试题〔满分120分,考试时间120分钟选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分．1.的绝对值是A.-3B.C.D.32.计算的结果为 A． B． C． D． 3.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是A．B．C．D．4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下〔单位：分：9,7,10,8,10,9,10．这组数据的中位数和众数分别为 A． 8,10 B． 10,9 C． 8,9 D． 9,105.如图是二次函数的部分图像,由图像可知不等式的解集是〔A．B．C．x＜－1D．x＜－1或αOαOAyx〔第6题〔2,1Oyx25第5题图6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点〔2,1,则tanα的值是A． B．C． D．27.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图是8.下列问题中,错误的个数是〔〔1三点确定一个圆；〔2平分弦的直径垂直于弦；〔3相等的圆心角所对的弧相等；〔4正五边形是轴对称图形.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．9.如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为〔 A． B． C．D．10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB＝6,AD＝5,则AE的长为EDCOEDCOBA〔第10题第9题图二、填空题〔共6小题,每小题3分,满分18分11．分解因式：a3－4a＝12.化简得．13.一次函数y=5x-6与y轴的交点坐标为.14.已知关于的方程xEQ\s\up4<2>－x－2＝0的两个根为x1、x2,则x1+x2－x1x2＝．．15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,且CD=5,则△ABC的中位线EF的长是．16.已知点D是反比例函数上一点,矩形ABCD的周长是16,正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50,则反比例函数的解析式是▲．．三、解答题〔共9小题,满分72分17．〔6分先化简,再求值：〔1﹣÷,其中a=2,b=﹣1．18．〔7分为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在"回赠母校一棵树"活动中,我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息,解答以下问题：〔1接受问卷调查的学生共有名,扇形统计图中"喜欢香樟树"部分所对应扇形的圆心角为,请补全条形统计图：〔2若该校共有900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；〔3现从九年级〔1班选出小亮、小丽和大刚三位同学,已知他们都不喜欢香樟树、柳树,求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．19.〔6分在争创全国卫生城市的活动中,我市"青年突击队"决定义务清运一堆重达100吨的垃圾,后因附近居民主动参与到义务劳动中,使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：你们是用5小时完成这次清运活动的？你们是用5小时完成这次清运活动的？我们在清运了25吨后,由于居民的加入,使清运的速度比原来提高了一倍我们在清运了25吨后,由于居民的加入,使清运的速度比原来提高了一倍通过这段对话,请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？20．〔7分如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC．〔1求证：AP是⊙O的切线；〔2若AC=3,求PD的长．21．<本题满分6分>如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,已知AB＝5km．第21题图<1>求景点B与景点为C的距离；〔结果保留根号第21题图<2>为方便游客到景点游玩,景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长．〔结果精确到0.1km.参考数据：＝1.73,＝2.2422〔6分．已知反比例函数和一次函数的图象都经过点=1\*GB2⑴求点的坐标及这个一次函数的解析式；=2\*GB2⑵若点和点都在这个一次函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明大于.23．<本题满分10分>某公司准备投资开发A、B两种新产品,信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品,所获利润〔万元与投资金额x〔万元之间满足正比例函数关系：；信息二：如果投资B种产品,所获利润〔万元与投资金额x〔万元之间满足二次函数关系：根据公司信息部报告,、〔万元与投资金额x〔万元的部分对应值如下表所示：填空：=▲；=▲；〔2如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为W〔万元,B种产品的投资金额为x〔万元,则A种产品的投资金额为_________万元,并求出W与x之间的函数关系式；〔3请你设计一个在〔2中公司能获得最大总利润的投资方案．24．〔11分将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10．〔1如图〔1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标；〔2如图〔2,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点,交OC′于G点,求证：TG=A′E′．〔3在〔2的条件下,设T〔x,y①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．〔4如图〔3,如果将矩形OABC变为平行四边形OA″B″C″,使OC″=10,OC″边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T〔x,y的坐标y与x之间是否仍然满足〔3中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式．25．〔13分如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3〔a≠0与x轴交于点A〔﹣2,0、B〔4,0两点,与y轴交于点C．〔1求抛物线的解析式；〔2点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少？〔3当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK：S△PBQ=5：2,求K点坐标．参考答案一、选择：〔本大题共10小题,每小题3分,共30分．1．B2.A3.B4.D5.D6.C7.D8.C9.A10.B11.a<a+2><a-2>12.13.〔0,-614.315.516.或三、解答题〔共9小题,满分72分17.解：原式=×=a﹣b,当a=2,b=﹣1时,原式=a﹣b=2+1=3．18..解：〔1根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%=200〔名；∵n=200×15%=30〔名,∴m=200﹣80﹣20﹣30=70〔名,∴扇形统计图中"喜欢香樟树"部分所对应扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：200,126°；如图：〔2估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×〔40%+15%=495〔名；〔3画树状图得：∵共有8种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种,∴这三位同学同时喜欢同一种树的概率为：=．19.解：设青年突击队原来每小时清运吨垃圾,依题意,得解得经检验,是原方程的解且符合题意答：青年突击队原来每小时清运12.20.解：〔1证明：连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°,∴∠AOP=60°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=90°,即OA⊥AP,∵点A在⊙O上,∴AP是⊙O的切线．〔2解：连接AD,∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°,∴AD=AC∙tan30°=,CD=2AD=2,∴DO=AO=CD=,在Rt△PAO中,由勾股定理得：PA2+AO2=PO2,∴32+〔2=〔PD+2,∵PD的值为正数,∴PD=．21．〔本题满分6分……4分……8分22.=1\*GB2⑴一次函数的解析式为=2\*GB2⑵由一次函数的图象可知。在其自变量范围内随的增大而减小,又∵,∴23．〔本题满分10分〔1=……1分；=；……3分〔2……4分,W==……6分〔3W==……7分∴投资8万元生产B产品,12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元……8分24.解：〔1方法1：设OE=m或E〔0,m,则AE=6﹣m,OE=m,CD=10由勾股定理得BD=8,则AD=2．在△ADE中由勾股定理得〔6﹣m2+22=m2,解得m=,∴点E的坐标为〔0,方法2：设OE=m或E〔0,m,则AE=6﹣m,OE=m,CD=10．由勾股定理得BD=8,则AD=2．由∠EDC=∠EAD=90°,得∠AED=∠CDB,△ADE∽△BCD．故,解得m=,∴点E的坐标为〔0,．〔2连接OD′交E'F于P,由折叠可知E'F垂直平分OD'即OP=PD',由OE'∥D'G,从而得出OE'=D'T．从而AE'=TG．〔3①连接OT,OD′,交FE′于点P,由〔2可得OT=D'T,由勾股定理可得x2+y2=〔6﹣y2,得y=﹣x2+3．②结合〔1可得AD'=OG=2时,x最小,从而x≥2,当E'F恰好平分∠OAB时,AD'最大即x最大,此时G点与F点重合,四边形AOFD'为正方形,故x最大为6．从而x≤6,2≤x≤6．〔4y与x之间仍然满足〔3中所得的函数关系式．理由：连接OT'仍然可得OT'=D''T',由勾股定理可得,即x2+y2=〔6﹣y2．从而〔3中所得的函数关系式仍然成立．25.解：〔1把点A〔﹣2,0、B〔4,0分别代入y=ax2+bx﹣3〔a≠0,得,解得,所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；〔2设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得,点C的坐标为〔0,﹣3．在Rt△BOC中,BC==5．如图1,过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO,∴△BHQ∽△BOC,∴=,即=,∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=〔6﹣3t•t=﹣t2+t=﹣〔t﹣12+．当△PBQ存在时,0＜t＜2∴当t=1时,S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是；〔3设直线BC的解析式为y=kx+c〔k≠0．把B〔4,0,C〔0,﹣3代入,得,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为〔m,m2﹣m﹣3．如图2,过点K作KE∥y轴,交BC于点E．则点E的坐标为〔m,m﹣3．∴EK=m﹣3﹣〔m2﹣m﹣3=﹣m2+m．当△PBQ的面积最大时,∵S△CBK：S△PBQ=5：2,S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•〔4﹣m=×4•EK=2〔﹣m2+m=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1,m2=3．∴K1〔1,﹣,K2〔3,﹣．