16微积分基本定理第2课时教案

1.6微积分基本定理第2课时精选教课设计(2)1.6微积分基本定理第2课时精选教课设计(2)1.6微积分基本定理第2课时精选教课设计(2)1.6微积分基本定理【课题】：1.6.2微积分基本定理【授课目的】：1）知识与技术：进一步熟悉运用基本定理求定积分；增强函数知识的横向联系;2）过程与方法：理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系；3）感神态度与价值观：培养学生的研究精神与创新思想。【授课重点】：1）运用基本定理求定积分2）定积分的值与曲边梯形面积之间的关系【授课难点】：1）求函数f(x)的一个原函数F(x)2）理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系【授课打破点】：合理利用复合函数的求导法例来求原函数F(x)【课前准备】：Powerpoint（或投影）【授课过程设计】：授课环节授课活动设计妄图师：上一节课，我们学习微积分基本定理（投一、影微积分基本定理），并且使用微积分基本定理计算了一些简单的定积分．下面我们看看试一试

温故而知新提

计算这些定积分，看看你能发现什么结论？生：计算，谈论．出例题1：计算以下定积分：问2sinx1)dx；（2）11（1）0(2cosx2dxx题解：（1）∵(2sinxcosxx)'2cossinx12∴原式=2sinxcosxx0321（2）∵x0时，lnx'x1∴原式=lnxln1ln2ln22师（总结）：运用微积分基本定理求定积分的重点是求出知足F'(x)f(x)的函数F(x)．（课本P60）例题2：计算以下定积分：（1）sinxdx；（2）22sinxdx；（3）sinxdx00解：∵(cosx)'sinx∴sinxdx(cosx)0(cos)(cos0)2，02sinxdx(2(cos2)(cos)2，cosx)220sinxdx(cosx)0(cos2)(cos0)0二、生：（可能会回答）220sinxdx0sinxdxsinxdx探师：这是一个定积分的性质：bcbb）．f(x)dxf(x)dxf(x)dx（此中acaac

题主若是学生简单忽视定义域，误为1lnx2ln(1)ln(2)以致无法计算．索新知

师：试一试利用曲边梯形的面积表述所发现的结论．y1+O2x

教师利用函数图象引导学生归纳y1O－2xy1+O－2x生：定积分的值能够是正当、负值或0．生：（书籍P60）(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正当，等于曲边梯形的面积；2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负值，等于曲边梯形的面积的相反数．师：依照你们的结论，我们能够进一步补充课本P51页的定积分的几何意义：yy=f(x)++aOc-dbxb一般状况下（以以下列图），定积分a

f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线xa,xb之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号．师：假如f(x)在区间a,b上恒为正，则定积分bbf(x)dx0，不能够f(x)dx0，为面积值；但是aa推出f(x)在区间a,b上恒为正．师：由上图我们还可以够等出一个结论：

给出一般结论若f(x)在区间a,b上不是恒为非负的，则函数与x轴以及直线xa,xb所围的图形的面积为bf(x)dx．比如上图中，bcdf(x)dxbaf(x)dxf(x)dxf(x)dxacdcdf(x)dxbaf(x)dxf(x)dxcd例题3：已知f(x)在a,a上连续，若f(x)是奇af(x)dx函数，则．并证明你的结论。a附证明：（1）∵f(x)在a,a上连续,是奇函数，∴f(x)f(x)，xa,a设F'(x)f(x)，则有F'(x)f(x),F'(x)f(x)f(x)F'(x)(x)'F'(x)F(x)'∴F(x)F(x)C（C为常数）令x0，则有F(0)F(0)C，∴C0∴F(x)F(x)aa∴af(x)dxF(x)aF(a)F(a)F(a)F(a)0∴原式得证师：本题从几何直观上是特别简单理解的，但是要使用微积分基本定理证明，重点是证明奇函数的原函数是偶函数这个性质．

重视说明定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：令位于x轴上方的曲边梯形的面积取正当，位于x轴下方的曲边梯形的面积取负值，这样定积分的值就是曲边梯形面积的代数和显示出数形结合的威力复合函数的求导法则的逆运用简单误为F(x)F(x)再次重申运用微积分基本定理求定积分的重点是求出原函数F(x)教课环节三：实践新知

授课活动设计妄图练习：若f(x)是偶函数，则af(x)dx2aaf(x)dx．0证明：∵f(x)在a,a上连续,是偶函数，∴f(x)f(x)，xa,a设F'(x)f(x)，则有F'(x)f(x),F'(x)f(x)f(x)F'(x)(x)'F(x)F(x)'∴F(x)F(x)C（C为常数）令x0，则有F(0)F(0)C，∴C2F(0)a∴f(x)dxF(x)aaF(a)F(a)2F(a)Caaa20f(x)dx2F(x)02F(a)F(0)2F(a)C∴原式得证牢固新知

练习：1．P62习题B组第1题（1）（3）2．P62习题B组第2题（1）（3）定积分的几何意义：b总结

一般状况下，定积分af(x)dx的几何意义是介于归纳x轴、函数f(x)的图象以及直线x部分面积的代数和，在x轴上方的在x轴下方的面积取负号．

a,xb之间各面积取正号；1．P62习题1.6B组第1题（2）（4）2．P62习题1.6B组第2题（2）（4）3．P62习题1.6B组第3题部署作业设计反思

对于例题3，在证明某些重点的地方要提示，也能够采用老师解说的方法，再进行模拟练习。若是实在困难，略去严格的数学证明也何尝不可。同步练习（基础题）1.2(sinxcosx)dx的值是（）2(A)0(B)(C)2(D)44答案：C解说：2(sinxcosx)dxcosxsinx222232.曲线ycosx(0x)与坐标轴所围成的面积是（）2(A)2(B)3(C)5(D)42答案：B33解说：S2cosxdx2cosxdx2(cosx)dx002sinx2sinx3123023.ysinx(0x2)与x轴所围成图形的面积为答案：422解说：sinxdxsinxdxsinxdx00cosx0(cosx)24y4.设f(x)2x0x12，求f(x)dx。o151x20解说：212f(x)dx125dx6f(x)dxf(x)dx12xdx1000（难题）25.求max{x,x2}dx.2yyx2yx2o2x122xx解说：由图形可知f(x)max{x,x2}x0x1x21x2

2x0,∴原式x2dxxdxx2dx11.01220126.设f(x)为R上以T为周期的连续函数，证明对任何实数aTTa，有f(x)dxf(x)dxa0证明：∵f(x)为R上以T为周期的连续函数∴f(xT)f(x),xR设F'(x)f(x)，则有F'(xT)f(xT)F'