理论力学--16动力学复习

动力动力学基本量的动力学解题方动力学综合题的一、动力学基本动动量动惯性功功冲

研究范质质点平动刚定轴转动刚平面运动刚质 质点

动刚

动刚

动刚动 pm pp pppppppp

p

p

p

pL

L

动量（对定点

MoLM LM rLMm LM rLMm v

rr

LMLM LM oC

Lo

M 动量

Lz

Mmv

CLJC

MMv iz iz

Lo

LM LM LL o Lz MvT 2J 2LM LL oLMm imv2T2动mv2T2T

T 2J2

FIRFIR−2aI惯性力FaI

m

IR

质

T T J2T Mv2

转 质定 力重 弹性力摩擦 dWF

Wk22

W MW C

W

W

vv

W PdWdt

PF

PM冲 I

2Fdt2

Ix

t2xFt2x

Iy

t2yFdtt2yJz

r2mir2

圆 细圆

轴公转动

Jz

r2dm

1ml J zJ

(mzmz

JzC2

Jz

二、动力学解题l解题步骤：受力分析，画受加速度）建立力与运动的关系：选择解题方法，推荐用求解未知量动力学解题方法一览矢量标量备直角坐标自然坐标mdv质点运微分方d2 rdt2 d2 Fdt2 xi mv2动量定dpdt p2p1Iidpxdt xip2xp1xIxi dt p2np1n求反力问质心运定M F MaCxMaCyMaCnMaC求反力问动量矩理 Mdt xi求运动问定轴转微分方JzMzi求运动问(转动刚体动力学解题方法一览矢量标量备直角坐标自然坐标能法动能定dTdTP 力求运动法iFxi0FyiMF MF 0求各种问(反力质心运守恒定vC常矢Fxi0vCx运动状动量矩Moi0Lo常矢量Mxi0恒定Lx动量守Fi0p常矢量Fxi0px动量的计算 动量矩的计算： 功的计算 动能的计算： 惯性力的计算： 综合计算 综－1，综－2，综三、动力学综合题已知：主动求：速度、加速度或角速度、角加速动能定理（最方便，推荐采用。动静法（较动能定理繁动量矩定理（有些问题不能求解M已知：均质圆盘重量为P，半径为r 受力矩M作用，重物A重量为Q求：重物A的加速度A 解：（动能定理1. 2.受力分析，画受力图。（只画主动力 dTrdT建立力与运动的关系：列出公式或方程

dtT2

Qv2g

11 22 r2222

TP2Qv4g dT dT

dt4.建立力与运动的关系：列出公式或方程TP2Qv 4g

P2Q2g

QP2Q2g

Q求解未知

a

QP三、动力学综合题已知:运动动静法（推荐采用动量与动量矩定理（情况较复杂已知：长为l，质量为mB杆可绕通过O点的水平轴在铅垂平面内转动，O为l/，当O转至与水平线成角时，角速度和角加速度分别为、。求：支座O上的

B已知：长为l，质量为m的AB杆可绕通过O点的水平轴在铅OanFCCBOanFCCBCM求：支座O上的A解：（动静法选AB为研究对象受力分析，画受力图

C运动分析，确定加速度。C

l6

la a建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量 ml ml

ml

ml2

ml

FI 6

M

Jo 12

36 建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量 ml ml

ml

ml2

ml Fx

FI 6

MFOanCCBCM

Jo 12

36

sin

6

sin

mg

6

cos三、动力学综合题求运动和力的混合问AC动能定理＋动静法（推荐采用 AC动量与动量矩定动量与动量矩定理＋动静动静已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降设AB保持铅垂位置求：圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力 AC解：（1）用动能定理求C点的加速度r

rdTdtdTmv2 1mr2

3mv2T 2

3mva2

a23 FTFTACP解：（2）用动静法求选圆柱为研究对a23

2F2mg mr mrM

JC

g FyFT

mg

1mg3三、动力学综合题其它情动静法与运动学（动点动系法、刚体的平面运动静法与静 合应用（综－10、综守恒定理的应用（10－17、一、已知：物块A重P1，与倾角为的斜面间的动滑动摩擦系数为f'。半径为R的匀质滑轮B重P2，绳与滑轮间无相对滑动。半径为r的匀质圆盘重P3，在水平面上纯滚动。求 开始沿斜面下滑到距离s时：（1）滑轮B解：（1）动能定选系统为研究对

vRvC

aRaCT2B

sv

T12PP3P

T 3 Pv

1PR2

3Pv

4g T 2 2g 2 2g 4g

T2T1

PBP sv

T2P1

3P3v1 v1

4gsPsinfcos

2P1P22gPsinfcos

a 1

3P3FA

fFNAf

2gPsinfcos 11

Psin

fcos

R2P1P2解：（2）动静选C为研究对

CrraRaCaRCC C

g3C 3C

Pr 2g

C

MC

FC

Mr

P32g2gPsin

PPsinfcos1 R2PP3P1

FC

2P1P2最低点时，求：（1）轮心的速度。（2）底面对轮的正压力。O解：（1）动能定选轮为研究对 T2

T1T2

3mv23mv2

mg

mgv

最低点时，求：（1）轮心和速度。（2）底面对轮的正压力。解：（2）动静选轮为研究对

FIn v4gR4gRr1cos3v 4g1cos anRr

4mg1cos3FN

mg

mg74cos3三、两轮小车如图。已知：车轮作纯滚动，车轮各重为、半径为，车身重为4，轮重为2、半径为，斜面的倾角0。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车车身的加速度；（）支座的反力。解：（1）动能定

dT选系统为研究对

3Pv2

4Pv2 12PR2 T24g

2g 2

2g

A AvOCT4vOCgdT

8Pva

a383

6Pv

三、两轮小车如图。已知：车轮作纯滚动，车轮各重为、半径为，车身重为，轮重为、半径为，斜面的倾角=30。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车车身的加速度；（2）支座的反力。（2）动静选O为研究对

3M

2PR22g

3PR MO

3P 3P

Fx

FOx

Fy

FOy2P

v四、已知：匀质轮重、半径为，匀质轮重、半径为，轮质量不计、半径为，其上作用力偶矩为的常值力偶，且＝2，倾角为。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心B的加速度。（2）支座的反力。v解：（1）动能定选系统为研究对

r

r

ARdTdtdT 1PR22v2

CT 4g 2

2gR T4P3Qv v

4gMr

4M

B

a4P3Qr且R＝2r，倾角为。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心动静

选C为研究对

MC

FT

CM选AB为研究对象M

A Fx TT

cos

r

cos C

FTsin

PQ

Msinr

PQQg

五、已知：质量为m＝2kg、边长为L＝0.25m的正方形物块， 解：（1）质心守恒与动能定选物块为研究对

Fx

xC

vCxvC T2T1T1mv2

1ml2

T2

C 2

T2

5ml224

五、已知：质量为m＝2kg、边长为L＝0.25m的正方形物块，

TT 12解：（1）质心守恒与动能定选物块为研究对

T15ml22

1mg 1

T2 2422 22 2

39

P /

五、已知：质量为m＝2kg、边长为L＝0.25m的正方形物块，基点法求角加速度与质心加速度的关vCx aCx以C为基 n

aOaCaOC

大小

22aa方向： 22aay:0

aC

aC

1l2

五、已知：质量为m＝2kg、边长为L＝0.25m的正方形物块，动静法求角加速度和反

6.24rad/1

IIaC

l 2

FI

2

M

ml26

aa aaMO

ml26

2

2

mgl 223.66rad/s2

ml2 l

ml

FN 解：（1）动能定选系统为研究对

OvdTdtvdT3mv2 mv2 5mv2

v T

2mgsin

fmgcos

a22sin5

fcos 解：（2）动静选A为研究对

a22sin5

fcosFx

22sinvvAFx

fcos

mgsin

FIA

mg3f5

sin均质杆AB长为L，重为P，A端靠在光滑的铅垂墙上，B靠在光滑的水平面地板上，并与水平成角0，令杆由 (3)杆脱离墙时与水平所成的角度1解：(1)瞬心法确定杆AB的角速度 质心C的速度为vC之间的关系 PAB杆作平面运动，瞬心为 CAC =（负号表示增加时减小

（2）运用动能定理求AB杆角加速度和角速度dTdT

Pv2T C

PL211

2T 2dtdT

2g 212g 6

Pv

23g2L

ddt

3g N2L NvPvddddt

3g2L

Cd0

3g0

2

3g

sin

动静法求A、B处反力及杆脱离墙时与水平所成的角度1LvC2L

vx

Lsin

vy

Lcos

2

3g

sin