2019年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)-

2023年全国一般高等学校高考数学模拟试卷（理科）12560分选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）已知集合{|﹣2+x≥0}， ，{|n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（ ）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}25分）设i是虚数单位，若 ∈，则复数+i的共轭复数是（）A．2﹣iC．2+iD．﹣2+in n 4 5 6 35分）anSa+a+a+a，则下列命题正确的是（n n 4 5 6 5 5 10 A．a是常数B．S是常数C．a是常数D．S5 5 10 45分）“东方魔板”直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形、一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．55分）已知点F为双曲线： （a0，＞0）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲的离心率为（ ）D．65分）

则 （ ）A．2+πB．D．75分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）D．85分）已知函数

（ω＞0）的相邻两个零点差的确定值为 ，则函数f（x）的图象（ ）g（x）=cos4x的图象向左平移g（x）=cos4x的图象向右平移g（x）=cos4x的图象向右平移g（x）=cos4x的图象向右平移

个单位而得个单位而得个单位而得个单位而得95分

的开放式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣630（5分F是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A． B． C． D．1 2 1 1（5分）已知抛物线：2xFFl1，l2lCA、BlCD、El1 2 1 的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16 B．20 C．24 D．322（5分）若函数（∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2 级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，1 函数．若∃x∈[6，8]，∃x∈1 2 0，+∞，使（x）﹣f（x）≤0成立，则实数m2 A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）135 分）已知向量= ．

， ，且，则4（5分）已知x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为 ．n 2 3 1 4 7 n 5（5分在等比数列{a}中aa a且a与a的等差中项为设bn 2 3 1 4 7 n 1 n ﹣a ，n∈N*，则数{b1 n 6（5分）如图，在直角梯形D中，B⊥，D∥， ，点E是线段CD上异于点的动点于点F，将沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为 ．三、解答题（本大题共570分.步骤.）（2分）已知△CA，，Ca，b，c2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．aA的大小；求的值．111 8（2分在四棱柱﹣ABCD中底面D111 1 ∠AAB=∠AAD=60°1 1求证：BD⊥CC；11 1 若动点ECD上，试确定点EDEBDB所成的正弦值为．1 1 9（2分“”年春节100指标，求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；ZN（μ，Z落在（5，5）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这包速冻水饺中这种质量指标值位于X，求X学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若 ，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．0（2分）已知椭圆：

的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．C的标准方程；AD l：y=kx+2CA，ByD，使ADBD的斜率之和k+kDAD 1（2分）已知函数f（）e﹣2（a﹣1）﹣be为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1g（1）=0g（x）在区间[0，13个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.[选修44：坐标系与参数方程]12（0分）在平面直角坐标系y中，圆C 的参数方程为（θ1a0的常数x轴正半轴为极轴建立极坐标C系，圆 的极坐标方程为 ．C21 CC1 1 1 分别记直线l：与圆C、圆C的异于原点的焦点为若CCaAB1 1 [选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．（理科（一）参考答案与试题解析12560分选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）已知集合{|﹣2+x≥0}， ，{|n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（ ）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={|34＜3＜33={|﹣4＜＜3}，A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．25分）设i是虚数单位，若 ∈，则复数+i的共轭复数是（ ）A．2﹣iC．2+i D．﹣2+i【解答】解：由x+yi=

=2+i，x+yi故选：A．35分）已知等差数{a}的前n项和是S，且a4+a5+a6+a7，则下列命题正确的是（ ）A．a5是常数 B．S5是常数 C．a10是常数 D．S10是常数n n 4 5 6 【解答】解：∵等差数列{anSa+a+a+a=18n n 4 5 6 4 5 6 7 1 ∴a+a+a+a=2（a+a ）=184 5 6 7 1 1 ∴a+a =91 ∴ =45．故选：D．45分）“东方魔板”直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形、一点，则此点取自黑色部分的概率是（）D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，S = ∴××，S = △BCIS

△BCI

=2× = ，∴所求的概率为P=故选：A．

= = ．55分）已知点F为双曲线（a0，＞0）的右焦点，直线AAF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）D．【解答解：设双曲线： 的右焦点F（，0，双曲线的渐近线方程为y=x，x=ay=b，则A（a，b，可得F的中点为b，入双曲线的方程可得=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得=﹣1（﹣1舍去故选：D．65分）已知函数 则（ ）A．2+πB．D．【解答】解：∵ ，，∴） +（﹣cosx）﹣2．75分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）D．【解答】解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；23…n次循环后，S=…

，不满足退出循环的条件，k=3；=2，不满足退出循环的条件，k=4；，不满足退出循环的条件，k=n+1；第2023次循环后，S=第2023次循环后，S=故输出的S值为2故选：C85分）已知函数

，不满足退出循环的条件，k=2023=2，满足退出循环的条件，（ω＞0）的相邻两个零点差的确定值为

，则函数f（x）的图象（ ）g（x）=cos4x的图象向左平移g（x）=cos4x的图象向右平移g（x）=cos4x的图象向右平移g（x）=cos4x的图象向右平移【解答】解：函数

个单位而得个单位而得个单位而得个单位而得

= sin（2ωx）﹣• +n（x﹣ （ω＞0）的相邻两个零点差的确定值为 ，∴ •

，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣

）=cos[（4x﹣

）﹣ ]=cos（4x﹣ ．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移故选：B．

个单位，可得f（x）的图象，95分

的开放式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答解：开放式中全部各项系数和为2﹣3（1+1=﹣；=（x﹣3（1+，其开放式中的常数项为﹣3+12=9，∴所求开放式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9=﹣73．故选：A．0（5分F是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）D．解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEFPAFPAFN作底面垂线，PAFMPAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r， ，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R= ，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4π2故选：C．1 2 1 1（5分）已知抛物线：2xFFl1，l2lCA、BlCD、El1 2 1 的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16 B．20 C．24 D．32：2x（1，0l：k（﹣1，直线1 12 lk（﹣12 由题意可知，则 ，联立 ，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，1 1 11 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 设A（x，y，（x，y，则x+x= 设D（x，y，E（x，y，同理可得：x+x2+ ，1 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 1 由抛物线的性质可得：丨AB丨=x+x+p=4+1 ∴

，丨DE丨=x+x+p=4+ ，|AB|+|DE|=8+ = = ，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|故选：C．2（5分）若函数（∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2 级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，1 函数．若∃x∈[6，8]，∃x∈1 2 0，+∞，使（x）﹣f（x）≤0成立，则实数m2 A．D．【解答解依据题意对于函数f当∈[02时， 分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1），1＜＜2（（2﹣（）1对称，则此时﹣，y=f（x）是定义在区间[0，+∞）2T=2；6，8）上，f）23f（﹣6，则有2≤f（）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，1 2 2 x∈[6，8]，x∈（0，+∞（x）﹣f（x）≤01 2 2 g x f x m 必有（） ≤（） ，即 + ≤，g x f x m min max故选：B．

，即m的取值范围为（﹣∞， ]；二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）3（5分）已知向量 ， ，，则 =．．答】解：依据题意，向量，则=2sinα﹣cosα=0，则有tanα= ，又由sin2α+cos2α=1，则有 或 ，=（|=

， ）或（﹣ ，﹣ ，，则 == ；故答案为：4（5分）已知，y满足约束条件 则目标函数的最小值为．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立 ，解得A（2，4，= ，令t=5x﹣3y，化为y= ，由图可知，当直线y= 过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2．∴目标函数 的最小值为 ．答案为：．n 2 3 1 4 7 n 5（5分在等比数列{aaaaaabn 2 3 1 4 7 n 1 2n ﹣a ，n∈N*，则数{b}的前2n项和为 ．1 2n ﹣1n 2 3 1 4 【解答】解：等比数列{a}中，a•a=2a，且a2a17，aq，1n 2 3 1 4 则： ，整理得： ，解得： ．则： ，bb=a a n 2n﹣1

=﹣22n﹣4，T =则： ．T =2n故答案为： ．6（5分）如图，在直角梯形D中，B⊥，D∥，，点ECD于点FEF折起到△PEFPF⊥AFP﹣ABCEF的体积的取值范围为（0，）．【解答】解：∵PF⊥AF，PF⊥EF，AF∩EF=F，∴PF⊥平面ABCD．设PF=x，则0＜x＜1，且EF=DF=x．ABCD ∴五边形F的面积为S ﹣S = ×（1+2）×1﹣ 2= （3﹣2．ABCD 梯形 △∴五棱锥P﹣F的体积=（3﹣2）（﹣3，设f（）=（x﹣3，则′（）（3﹣x2）（1﹣2，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又f（0）=0，f（1）=．∴五棱锥P﹣F的体积的范围是（0， ．故答案为： ．三、解答题（本大题共570分.步骤.）（2分）已知△CA，，Ca，b，c2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．aA的大小；求的值．（1）+acos+0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以 ．又A∈（0，，所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．由，得 = ，所以 ．111 8（2分在四棱柱﹣ABCD中底面D111 1 ∠AAB=∠AAD=60°1 1求证：BD⊥CC；1若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为 ．1 1 1 （1）A，AD，，AB=AA=AD，∠AAB=∠1 1 1 1 1 所以△AAB和△AAD均为正三角形，于是1 1 1 ACBDOAOAABCDAC⊥BD1 1 1 1 1 1 而AO∩AC=O，所以BD⊥平面AAC．又AA 平面AAC，所以BD⊥AA，又CC∥AA，所以BD⊥1 1 1 1 1 （2）由于是

，及，知AB⊥AD，11 ，从而AO⊥AO11 1 结合AO⊥BD，AO∩AC=O，得AO⊥底面ABCD1 1所以OA、OB、OA两两垂直．1如图，以点O为坐标原点的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，1（100（010（0，10A（001（﹣100，11由 ，得D（﹣1，﹣11．1设 （∈[0，1]，E E 则x+1，y+1，z﹣）（﹣1，1，0，即E（﹣1，﹣1，1，所以 ．E E 1设平面BBD的一个法向量为 ，11由 得 令x=1，得设直线DE与平面BDB所成角为θ，1则 ，解得 或 （舍去，11 所以当E为DC的中点时，直线DE与平面BDB11 9（2分“”年春节100指标，求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；ZN（μ，Z落在（5，5）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这包速冻水饺中这种质量指标值位于X，求X学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若 ，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．【解答】解（1）所抽取的0包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．2）①∵ZN（μ，2，≈5，∴P（14.55＜Z＜38.45）=P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，∴Z落在（14.55，38.45）内的概率是0.6826．②依据题意得 X～B（4，，；；；；．∴X的分布列为XX01234P∴ ．0（2分）已知椭圆：

的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．C的标准方程；l：y=kx+2CA，ByD，使ADBD的斜率之和kAD+kBDD【解答解（1）由已知可得 解得a22，b1，求椭圆方程为．（2）由 得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得 或 ．1 1 2 A（x，y，（x，y1 1 2 则 ， ，设存在点D（0，m，则 ， ，所以 = = ．AD 要使k +k 为定值，只需﹣（2﹣m）k﹣+2（m﹣kAD k无关，故2m﹣1=0，解得 ，k k 当 时， + ．k k AD BD综上所述，存在点

，使得 + 为定值，且定值为 ．k k k k 1（2分）已知函数f（）e﹣2（a﹣1）﹣be为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1g（1）=0g（x）在区间[0，13个零点，求实数a的取值范围．（1）fe21b'（）ex﹣（a﹣1，在区间[0，1]上恒成立，min2（a﹣1）≤（ex） 1（其中∈[0，1]，解得；min当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=ex﹣2（a﹣1）≤0在区间[0，1]上恒成立，max2（a﹣1）≥（ex） e（其中∈[0，1]，解得综上所述，实数a的取值范围是 ．max（2）g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，g'（x）=ex﹣2（a﹣1）x﹣b，f（）'（．0 g（0）=g（1）=0g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，xg（x）在区间（0，x0 0 0 f（x）在区间（0，x）x，同理，f（x）在区间（x，1）xf（x）在区间（0，0 0 由（1）知，当时，f（x）在区[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；以．'（）0na﹣2）∈（0，1，f（）在区间[0，n（a2）]上单调递减，