可压缩气体的流动课件

第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体是适用的。当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可压缩气体来处理。工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程，出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。宗燕兵1第五章可压缩气体的流动5.1基本概念前几章涉及的不可压缩5.1基本概念两个问题:压力波的传播与音速，马赫数在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：（1）气体流速的大小；（2）气体内微小扰动的传播速度。—即声音在流体中的传播速度（音速）。微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化，从而引起介质的密度也发生一个微小变化。

宗燕兵25.1基本概念在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：宗燕5.1.1压力波的传播与音速音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。A音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度dv），一层一层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。未扰动的部分处于静止状态。静止气体B宗燕兵35.1.1压力波的传播与音速音速(声速)：微弱扰动在介质中的A将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。动量方程为：A宗燕兵4A将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度aA由（a）、(b)得宗燕兵5A由（a）、(b)得宗燕兵5说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表征气体压缩性的一个指标。2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，就立即传播到各处。相同的的dp作用下,若dρ大.流体易压缩音速小宗燕兵6说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ大者因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，因而扰动过程接近于可逆过程。因扰动传播迅速，与外界来不及热交换，因而扰动过程认为是绝热。扰动过程既可逆又绝热，即为等熵过程。＝宗燕兵7因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，因而扰动过R：气体常数，

M：气体分子量单原子分子:k=1.67,双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33迈耶公式宗燕兵8R：气体常数，单原子分子:k=1.67,双原子(空说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃空气中的音速为340m/s；而同样条件下氢气中的音速是1295m/s。宗燕兵9说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场5.1.2马赫数马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数，其定义为气体流速与当地音速的比值，即说明：1、相同马赫数具有相似的流场特性。2、根据马赫数的大小，气体流动分为：Ma<<1：不可压缩流动。Ma<1为亚音速流动；Ma=1为音速流动；Ma>1为超音速流动振动源的传播速度(气体流速)振动波的传播速度(当地音速)宗燕兵105.1.2马赫数马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵11第五章可压缩气体的流动5.1基本概念宗燕兵115.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用:喷管）5.2.1连续性方程5.2.2运动方程欧拉方程气体密度很小，略去质量力一维稳定流动宗燕兵125.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用:喷管复习:对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：1.理想流体；2.稳定流动；3.不可压缩流体；4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。运动方程:欧拉方程能量方程:伯努利方程宗燕兵13复习:对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：1.理想流体；将上式积分，得将等熵过程关系式代入，流速和压力表示的能量方程。流速和音速表示的基本方程。5.2.3能量方程5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程宗燕兵14将上式积分，得将等熵过程关系式代入，流速和压力表示的能量方程以流速和热焓表示的能量方程。宗燕兵15以流速和热焓表示的能量方程。宗燕兵15对变形U表示单位质量气体的内能式中其余两项表示单位质量气体的压力能和动能。物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位质量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。宗燕兵16对可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程T、P、ρ、v等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。宗燕兵17可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程T、P、ρ、v等为气体第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵18第五章可压缩气体的流动5.1基本概念宗燕兵18为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数;速度变化时,压强、密度、温度的变化情况(1)滞止状态在流动中某一截面上气流速度为0的状态(v=0)，该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如性质：(d)滞止音速a0也达到最大值。5.3一元稳定等熵流动的基本特性(a)Ma=0(因v=0,Ma=v/a)(b)气体的焓值变为最大i0。(因i=CpT)(c)气体的温度最大.宗燕兵19为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态(1)应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数。一个有用的推导,结论应该记住理想气体：Cp=常数宗燕兵20应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数体现了热焓的减小转化为动能的过程宗燕兵21体现了热焓的减小转化为动能的过程宗燕兵21为任意截面上的参数与滞止参数的关系。（推导过程见教材P133）可通过查气体动力函数表可得应用能量方程和马赫数的定义，可得：（教材P443）宗燕兵22为任意截面上的参数与滞止参数的关系。应用能量方程和马赫数的定a宗燕兵23a宗燕兵23飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为223.5K，求机头顶部滞点的温度。查表得，宗燕兵24飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为223(2)临界状态气体速度v恰好等于当地音速a的状态，（即Ma=1）该状态下的参数称为临界参数，用下标“*”表示。上式中令Ma=1，得(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性宗燕兵25(2)临界状态气体速度v恰好等于当地音速a的状态，（即M为临界参数与滞止参数的关系。当k=1.4时（如空气、氧气）宗燕兵26为临界参数与滞止参数的关系。当k=1.4时（如空气、氧气）宗宗燕兵27宗燕兵27(2)临界状态(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性(3)极限状态如果一维稳定等熵气流某一截面上的T=0，则该截面上的气流速度达到最大值vmax。此时p、ρ、a的值均等于0，分子停止热运动。极限状态是达不到的，因为气体降到绝对0度以前，早已液化了，故叫极限状态。极限状态下的能量方程滞止状态下的能量方程宗燕兵28(2)临界状态(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题:1.求空气在300K下的最大流速vmax。2.300K空气中音速为多大？（答案：776m/s，347m/s）宗燕兵29可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题:第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵30第五章可压缩气体的流动5.1基本概念宗燕兵305.4理想气体在变截面管中的流动本节讨论:一维稳定等熵流速度、压强、密度与流通截面变化的关系；如何获得超音速。运动方程：连续方程：宗燕兵315.4理想气体在变截面管中的流动本节讨论:运动方程：连续方程Ma<1(亚音速)Ma>1（超音速）气流参数的变化dv>0dp<0，dρ<0，dT<0dv<0dp>0，dρ>0，dT>0dA<0dA<0dA>0dA>0超音速与亚音速的特性正好相反。宗燕兵32Ma<1Ma>1气流参数的变化dv>0Ma<1(亚音速)Ma>1（超音速）气流参数的变化dv>0，dp<0，dρ<0，dT<0dv<0,dp>0dρ>0，dT>0dA<0dA<0dA>0dA>0Ma=1时，说明截面积变化必有一极值。Ma=1只能在最小截面上才能达到。宗燕兵33Ma<1Ma>1气流参数的变化dv>0，dp<0在渐缩喷管中，亚音速气流靠压力推动增加速度。其极限为音速。在渐扩喷管中，超音速气流靠气体膨胀增加速度。Ma<1(亚音速)Ma=1（音速）Ma>1（超音速）气流参数的变化dv>0，dp<0，dρ<0，dT<0dA<0dA>0宗燕兵34在渐缩喷管中，亚音速气流靠压力推动增加速度。其极限为音速。在综上所述，欲使气体从静止加速到超音速，除了要满足，即足够大的静止压力外，还应使气体在一渐缩管中加速，直至在最小截面上达到音速。再在截面下游加一渐扩管，气体继续加速到超音速。这种先收缩后扩张的变截面管称为拉瓦尔喷管。其最小面称为喉口。上面提到的p为出口处的气体压力。拉瓦尔喷管宗燕兵35综上所述，欲使气体从静止加速到超音速，除了要满足这种先收出口截面（或其他截面）上的流速、质量流量进而可求出流量。宗燕兵36出口截面（或其他截面）上的流速、质量流量进而可求出流量。宗燕解：查表得宗燕兵37解：查表得宗燕兵37宗燕兵38宗燕兵38宗燕兵39宗燕兵39第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体是适用的。当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可压缩气体来处理。工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程，出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。宗燕兵40第五章可压缩气体的流动5.1基本概念前几章涉及的不可压缩5.1基本概念两个问题:压力波的传播与音速，马赫数在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：（1）气体流速的大小；（2）气体内微小扰动的传播速度。—即声音在流体中的传播速度（音速）。微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化，从而引起介质的密度也发生一个微小变化。

宗燕兵415.1基本概念在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：宗燕5.1.1压力波的传播与音速音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。A音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度dv），一层一层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。未扰动的部分处于静止状态。静止气体B宗燕兵425.1.1压力波的传播与音速音速(声速)：微弱扰动在介质中的A将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。动量方程为：A宗燕兵43A将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度aA由（a）、(b)得宗燕兵44A由（a）、(b)得宗燕兵5说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表征气体压缩性的一个指标。2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，就立即传播到各处。相同的的dp作用下,若dρ大.流体易压缩音速小宗燕兵45说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ大者因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，因而扰动过程接近于可逆过程。因扰动传播迅速，与外界来不及热交换，因而扰动过程认为是绝热。扰动过程既可逆又绝热，即为等熵过程。＝宗燕兵46因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，因而扰动过R：气体常数，

M：气体分子量单原子分子:k=1.67,双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33迈耶公式宗燕兵47R：气体常数，单原子分子:k=1.67,双原子(空说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃空气中的音速为340m/s；而同样条件下氢气中的音速是1295m/s。宗燕兵48说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场5.1.2马赫数马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数，其定义为气体流速与当地音速的比值，即说明：1、相同马赫数具有相似的流场特性。2、根据马赫数的大小，气体流动分为：Ma<<1：不可压缩流动。Ma<1为亚音速流动；Ma=1为音速流动；Ma>1为超音速流动振动源的传播速度(气体流速)振动波的传播速度(当地音速)宗燕兵495.1.2马赫数马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵50第五章可压缩气体的流动5.1基本概念宗燕兵115.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用:喷管）5.2.1连续性方程5.2.2运动方程欧拉方程气体密度很小，略去质量力一维稳定流动宗燕兵515.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用:喷管复习:对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：1.理想流体；2.稳定流动；3.不可压缩流体；4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。运动方程:欧拉方程能量方程:伯努利方程宗燕兵52复习:对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：1.理想流体；将上式积分，得将等熵过程关系式代入，流速和压力表示的能量方程。流速和音速表示的基本方程。5.2.3能量方程5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程宗燕兵53将上式积分，得将等熵过程关系式代入，流速和压力表示的能量方程以流速和热焓表示的能量方程。宗燕兵54以流速和热焓表示的能量方程。宗燕兵15对变形U表示单位质量气体的内能式中其余两项表示单位质量气体的压力能和动能。物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位质量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。宗燕兵55对可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程T、P、ρ、v等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。宗燕兵56可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程T、P、ρ、v等为气体第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵57第五章可压缩气体的流动5.1基本概念宗燕兵18为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数;速度变化时,压强、密度、温度的变化情况(1)滞止状态在流动中某一截面上气流速度为0的状态(v=0)，该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如性质：(d)滞止音速a0也达到最大值。5.3一元稳定等熵流动的基本特性(a)Ma=0(因v=0,Ma=v/a)(b)气体的焓值变为最大i0。(因i=CpT)(c)气体的温度最大.宗燕兵58为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态(1)应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数。一个有用的推导,结论应该记住理想气体：Cp=常数宗燕兵59应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数体现了热焓的减小转化为动能的过程宗燕兵60体现了热焓的减小转化为动能的过程宗燕兵21为任意截面上的参数与滞止参数的关系。（推导过程见教材P133）可通过查气体动力函数表可得应用能量方程和马赫数的定义，可得：（教材P443）宗燕兵61为任意截面上的参数与滞止参数的关系。应用能量方程和马赫数的定a宗燕兵62a宗燕兵23飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为223.5K，求机头顶部滞点的温度。查表得，宗燕兵63飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为223(2)临界状态气体速度v恰好等于当地音速a的状态，（即Ma=1）该状态下的参数称为临界参数，用下标“*”表示。上式中令Ma=1，得(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性宗燕兵64(2)临界状态气体速度v恰好等于当地音速a的状态，（即M为临界参数与滞止参数的关系。当k=1.4时（如空气、氧气）宗燕兵65为临界参数与滞止参数的关系。当k=1.4时（如空气、氧气）宗宗燕兵66宗燕兵27(2)临界状态(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性(3)极限状态如果一维稳定等熵气流某一截面上的T=0，则该截面上的气流速度达到最大值vmax。此时p、ρ、a的值均等于0，分子停止热运动。极限状态是达不到的，因为气体降到绝对0度以前，早已液化了，故叫极限状态。极限状态下的能量方程滞止状态下的能量方程宗燕兵67(2)临界状态(1)滞止状态5.3一维稳定等熵流动可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题:1.求空气在300K下的最大流速vmax。2.300K空气中音速为多大？（答案：776m/s，347m/s）宗燕兵68可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题:第五章可压缩气体的流动5.1基本概念5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3一元稳定等熵流动的基本特性5.4理想气体在变截面管中的流动宗燕兵69第