配套课件二项展开式中各项二项式系数为

【知识梳理

an

Ckankbk nnn二项展开式中各项的二项式系数为 n性性质描对称与首末等距离的两个二项式系数相等,即m 增减二项式系n1当 (n∈N*)时,是递增n1当 (n∈N*)时,是递减最大n当n为偶数时,中间的一项C2取得最大n 当n为奇数时,中间的两项 和Cn2 取得最大(1)(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于C0C0C1C2nnnCnn(2)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式数的和

C0C2C…

=2n- 【考点自测1.(思考)下面关于二项式的一些结论正确的是 nCkan-kbk是二项展开式的第k项nC②通项kan-kbk中的a和b不能互换；C③二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中④(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关 nknnn

-nn2.(1+x)7的展开式中x2的系数是 A.21B.28C.35C【解析】选A.由题意,二项式(1+x)7的展开式中x2的系数是C73. x

展开式中的常数项是 A．- C．-

(x)9r((x)9r(1)rxx 9CC令9r0，则r=3，故常数项是第四项且T4=- yx4.（2015·漳州模拟）( yx

y

的展开式中x2y2作答

(x)(x)8rx 令 3r 得C48C485.（2015·莆田模拟）若

x)n(n为正偶数)的展开式中第5项x2x二项式系数最大，则第5项 所以TC4 x)4(x)435x6. 35x686.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则 【解析】若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0=1.令x=1考点1求二项展开式中的项或【典例1】(1(x22x3

展开式中的常数项为 B.- D.- 【解题视点】(1)利用二项展开式的通项公式直接求得.(2)本题考(－2x(－2x3x25－k5

C5所以当10－5k=0，即k=2时，Tk+15T3=(－2)2C25n(2)根据二项式的展开式的通项公式Tr+1Crxn－rn

35【互动探究】求第(1)题中x55【解析】设展开式的通项为Tk+1=Ck(25x3

x2

5－2kCkx10－5k55 5【规律方法】求二项展开式中的项或项的系数的方展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数.解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析.有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围.提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念.某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关.【变式训练】（x+2）6的展开式中x3的系数是

x6rx6r23C23C6【加固训练】

(x4

1x

的展开式中常数项 (用数字作答

=

x

10

(x)C10 考点2求二项式系数和或各项 A.- B.- (2)设x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6，则 【易错警示】正确赋值，避免漏【规律方法】赋值法若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为偶数项系数之和为

f1f,2f1f.2【变式训练】（2015·龙岩模拟）1xx2

则a2+a4+…+a2n的值为 3n12

3n12

3n

nn（1）+(2)

… 31a0 a2

a2n n将（3）代入得： … 31na2 a4

A.- B.- 2.i是虚数单位，

1C1i

C6i6 1C1i

(2i)3=-

考点3二项【考情】利用二项式定理求所含的参数是高考的重点内容，是二项式常考的知识和方法，主要是以选择题和填空题的形式出现. 设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则 设常数a∈R(x2

a)5的二项展开式中x7项的系数为-10，则5T215

5T3=C2x2=10x2,所以(1+ax)(1+x)5中x2的系数为5

Cm，b

22x

arrrx 5 x5故15【通关锦囊指重点题策略◆此类问题主要是涉及特定系数

指重点题策略

【关注题型近似计算要首先注意精确度，然后选取

求余数问中前几项进行计算.用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来解决【特别提醒】在处理有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素a，b，n，r，Tr+1中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题，一般转化为解方程(组)，因此必须注意n是正整数，r是非负整数且【通关题组1.(2015·福州模拟)若二

x2

展开式中含有项，整数n的最小值为

(x3x2

n＝(r＝0，1，2，…，n)，32.

(3x

)n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为 1 1

(3x

n)n Ck

n,∈N). 当n－5k=0时，即n=

2

Ck

3nkCk 由于n∈N*，所以k=2,4,6,…时，n=5,10,15,…，从而最小的n为3.（2015·龙岩模拟）

a

[(a

)x

1]6展 式中的常数项【解析】

1x2所以令11x2

dx线x2+(y-1)2=1在y≥1的一段与x轴和x21x2a11x2

dx2112

2所以[(a

)x

1

(2x

1 所以 Cr2x6r(1)rCr26r

66

C3263

【加固训练在二项

(3

1x)n的展开式中，只有第52则展开式中的第6项是 7x6 C.7x7 x77 +1=5，解得n=8，则展开式中的第6项T5+53x231x)57x7 设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被