高中数学随机变量及概率分布

12.4随机变量及概率分布一、填空题.下列变量为离散型随机变量的是.①掷10枚硬币出现的正面个数与负面个数之和②某机场每天正常情况下起飞的飞机数③某公司办公室每天收到电话的次数④高三(9)班某学生的身高解析①、②、④中的随机变量结果无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量；③中的随机变量的可能取的值都可以按一定次序一一列出，故它是离散型随机变量.答案③.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为.解析X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9,共7种.答案7.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=上(k=1,2,3),则P(X=2)等于2a. 1 2 3 , 1解析：_+_+2=1,，a=3,P(X=2)=1.2a2a2a 3答案13.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X=4)的值为解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量.当』时,说明取出的3个球有2个旧球，1个新球,・・・3=4)=于=忌.12答案27220

答案27220c ..设随机变量X的概念分布P(X=k)= ,k=0、1、2、3,则。=K十1cccc解析由P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1得：不十5十百十五=1，12 3 412・C—25.12答案25.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X=0)的值为解析设X的概率分布为:即“即“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功，设失败的概率为p,成功的X01PP2p概率为2P.由p+2P=1,则答案3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)等于解析“X=12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白—— 、3(3"51 (3\(5)球，因此P(X=12)=^C9-9-2=C9-10-2.8111MIM nIMIM… (3](5\答案C97710-211fi87.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(XW1)等于.C1C24解析P(XW1)=1—P(X=2)=1一~^=(C3 56答案45 3 —.连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为p则射击次数为3的概率为.解析“X=3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，1133则PMDqX^X厂疝... 3答案疝64 i J1一7、.设随机变量X的分布列为P(X=i)=而，(i=1,2,3,4),则P5<X<5=TOC\o"1-5"\h\z10 V2 27(1 7、 3\o"CurrentDocument"解析P9<X<?=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=l12 2/ 53答案35.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(XN8)=.解析法一由已知，X的取值为7,8,9,10,TOC\o"1-5"\h\z… 、C2C11… 、C2C1+C2C1 3.P(X=7)=力="P(X=8)=21 22=C35 C3 1O5 5C1C1C12 C2C11P(X=9)=^^=1,P(X=10)=k=C3 5 C310・・・X的概率分布为X78910P1321510510TOC\o"1-5"\h\z 3 2 14・・・P(XN8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=m+m+10二

法二P法二P(XN8)=1—P(X=7)=1C2C14―□——a--2-2-C3 5.5答案5.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得一1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是.解析X=—1,甲抢到一题但答错了.X=0,甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X=2时，甲抢到2题均答对.X=3时，甲抢到3题均答对.答案一1,0,1,2,3.从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有341人是女生的概率是正.则n= .35C3解析二人中没有女生的概率为c*.n+3C3・・・三人中至少有一人是女生的概率为：1—『C3n+3C3 34由题意得：1—L=证.解得n=4.C3 35n+3答案4二、解答题.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：（1）2X+1的分布列；（2）|X一1|的分布列.解析由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,，m=0.3.

首先列表为:X012342X+113579|X-1110123从而由上表得两个分布列.(1)2X+1的分布列：2X+113579P0.20.10.10.30.3(2)|X—1|的分布歹列:|X-110123P0.10.30.30.3.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列.解析容易求出X取1,2,3,4时的概率分别为0.9,0.09,0.009,0.0009,当X=5时，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，不必考虑第5发子弹射中与否，所以P(X=5)=0.0001,从而知耗用子弹数X的分布列为X12345P0.90.090.0090.00090.0001.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；⑵该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率nC1C1+C2302P 4=C2 453,10( C2 152A或用间接法，即p=i—*=1—15=2.I C2 453)10(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)C0C21C1C12二—^~6=C2TT,P(X10)二一3-6二C2二口351010P(X20)C21P(X50)C1C12C21015,^^6:C210二15P(X=60)=*=A10所以X的概率分布为:X010205060P1212135151515.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；⑵求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；⑶设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的概率分布. A3 1解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E,那么P(E)=六=后，A A C2A44054即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是A，A4 1⑵记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E,那么P(E)=江=-,C2A41054所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率— 9P(E)=1—P(E)=10，⑶随机变量X可能取的值为1,2,事件“X=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X=2)=CA3=J.C2A44

54.. . . 3所以P(X=1)=1—P(X=2)=4X的概率分布是□二□31-18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率.解析X的取值分别为1,2,3,4.X=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X=1)=0.6.X=2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X=2)=(1-0.6)X0.7=0.28.X=3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，