货币时间价值课件1

货币时间价值货币时间价值(timevalueofmoney)是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考货币时间价值货币时间价值(timevalueofmon与时间价值相关的术语PV现值FV终值0123时间区间tr利率与时间价值相关的术语PVFV0123时间区间tr单利的计算利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！

单利和复利1、单利利息的计算

I=PV×r×n2、单利终值的计算

FV=PV+PV×r×t=PV(1+r×n)3、单利现值的计算

PV=FV/(1+r×n)利率本金的利息单利的计算利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！单利和复复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！单利和复利1、复利终值FV=本金+利息

=PV（1+r）

=现值×终值系数2、复利现值PV=FV（1+r）

=终值×现值系数“驴打滚”“利滚利”n-n利率复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！单利和复利1单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复利的区别1、单利：FV＝100（1＋5×10％）＝1502、复利：FV＝100(1＋10％)

＝161.05元3、两者相差11.05元5计算差距瞒大的！单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复单利和复利的区别单位：元年度初始值单利复利总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.05单利和复利的区别年度初始值单利复利总利息终值1100.001

复利：

＝93,569,471,621美元

单利：FV＝24×［1＋6%（2005－1626）］＝569.76美元实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别复利：实例1626年PeterMinuit从印第安胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，计算10年后投资价值为多少？实例复利终值FV=PV（1+r）

=10000×(1+5%)=16289元解析n10复利终值的计算胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？实例复利现值PV=FV（1+r）

=100万元×

(1+10%)=14.9万元解析-n-20复利现值的计算帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金1假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？实例复利终值FV=PV（1+r）

200000=15000×(1+r)r=15.48%解析n18利率的确定现值PV=15000，终值FV=200000，t=18假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=FV（1+r）

=100万元×

(1+10%)=15091元解析-n-44成为百万富翁并不难！假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么

复利期间有效利率的计算EAR=利率rm1+()m-1其中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么复利期间有效利率佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？实例1、一年计息，复利终值FV=10000×(1+16%)=11600元解析有效利率的计算2、半年计息，复利终值FV=10000×(1+16%/2)=11664.0元2佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+r)r=7.18%10现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？实例按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年解析72法则的运用按公式计算，10000=5000×(1+10%)r=7.27年r假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金普通年金：每期末流入或付款即时年金：每期初流入或付款0123100100100100100100annuity年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金终值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相普通年金终值犹如零存整取的本利和

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金终值犹如零存整取的本利和F19王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？实例可累积的退休金额

FV=（PV/A，6%,30）

=474万元解析王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金现值是以计算期期初为基准，一组年金现金流的折现值之和。年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相普通年金现值犹如整存零取的本金和

P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n普通年金现值犹如整存零取的本金和P22假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？实例

PV=20000*（PV/A，8%,3）

=51541.94元解析假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金现值计算公式P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A24各项系数间的关系年金现值系数=年金终值系数×复利现值系数(1+r)-n1-r=(1+r)nr-1×(1+r)n1年金终值系数=年金现值系数×复利终值系数(1+r)-n1-r=×(1+r)n(1+r)nr-1(1+r)nr-1各项系数间的关系年金现值系数=年金终值系数×复利现值系数(1查表关系定期定额定投房贷本利摊还现金流量在每期期末（期末年金）年缴保费生活费用房租支出现金流量在每期期初（期初年金）查普通年金系数表查普通年金系数表做调整终值，期数+1期，系数-1现值，期数-1期，系数+1查表关系定期定额定投现金流量在每期期末（期末年金）年缴保费现预付年金：每期期初支付的年金。年金(1+r)n+1r-1-1][预付年金终值系数r1-+1][预付年金现值系数(1+r)(1+r)1-n(1+r)预付年金：每期期初支付的年金。年(1+r)n+1r-1-1]递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。年金递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。年（1）递延年金终值的计算

由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与通年金终值计算方法相同。即

F=A(F/A，i，n)

计算（1）递延年金终值的计算计（2）递延年金现在值的计算

两种方法：方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为

P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)计算（2）递延年金现在值的计算计（2）递延年金现在值的计算

方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：

P=P（m+n）−Pm

=A(P/A，i，m+n)—A(P/A，i，m)

=A[(P/A，i，m+n)—(P/A，i，m)]计算（2）递延年金现在值的计算计永续年金：永远持续的一种现金流。年金增长永续年金：现金流按一定比例增加。永续年金现值

PV＝C/i增长年金现值

PV＝C/（i－g）永续年金：永远持续的一种现金流。年增长永续年金：现金流按一定货币时间价值在个人理财中的应用(一)1、复利终值的运用2、复利现值的运用3、年金终值的运用4、年金现值的运用范围货币时间价值在个人理财中的应用(一)1、复利终值的运用范围计算公式1、复利终值FV=PV（1+r）n具体运用1、计算存款本利和2、计算单笔投资到期可累积的投资额3、计算维持购买力水平的目标价值计算公式1、复利终值FV=PV（1+r）n具体运用1、计和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率3%，到期一次领取本息。请问日升昌3年后应付和绅本利和为多少？实例：计算存款本利和本利和FV=100万元×（1+3%）

=109.27万元解析3其中，9.27万元为以3%复利计算的利息和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期买买提5年以后可累积的基金投资金额为多少？实例：计算单笔投资到期可累积的投资额FV=10000元×（1+12%）

=17623元解析5买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，祥子60岁时需要拥有多少资产？实例：考虑通货膨胀因素后实际购买力问题FV=100万元×（1+4%）

=219.1万元解析20假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休计算公式2、复利现值PV=FV（1+r）-n具体运用1、确定现在应投入的投资金额2、计算零息债券的投资价值3、计算未来理财目标的现值计算公式2、复利现值PV=FV（1+r）-n具体运用1、帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？复利现值PV=FV（1+r）

=100万元/(1+10%)=14.86万元解析-n-10实例：确定现在应投入的投资金额帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金1某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益率为4%，请你给出此债券的投资价值。复利现值PV=FV（1+r）

=1000元/(1+4%)=821.9元解析-n5实例：计算零息债券的投资价值零息债券的投资价值=面值（到期还本额）×复利现值系数（n,r）某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高等教育需要消费200万元，20年后需要积累和准备1000万元用于退休后的支出。假设实质投资报酬率为5%，那么西门先生总共要为未来的支出准备多少资金？购房PV=300万元×(1+5%)=235.2万元解析-5实例：计算未来理财目标的现值教育PV=200万元×(1+5%)=122.8万元-10退休PV=1000万元×(1+5%)=377.0万元-20目标现值总计735万元西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高计算公式3、年金终值具体运用期初年金终值系数(n,r)=期末年金终值系数(n,r)+复利终值系数(n,r)-1=期末年金终值系数(n+1,r)-1计算公式3、年金终值具体运用期初年金终值系数(n,r)42

王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选为年，届时可累积的退休金为多少？

可累积的退休金为：

=6万元×[(1+6%)-1]/6%=474万元

解析实例：定期定额投资结果的计算30王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资

王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资回报率为年利率6%，那么她应该每月拿出多少两银子投资？

每月应投资额为：=100000/年金终值系数/12=105.4两解析实例：预期定额投资的计算王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资计算公式4、年金现值具体运用期初年金现值系数(n,r)=期末年金现值系数(n,r)-复利终值系数(n,r)+1=期末年金终值系数(n-1,r)+1计算公式4、年金现值具体运用期初年金现值系数(n,r)45

贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到终老还有20年，贾宝玉退休当年需要准备多少退休金（取r=6%）？

退休后的支出应作为期初年金处理，则退休时应有的退休金额

=每月生活费×12×期初年金现值系数

=5000×12×12.158=729480元解析实例：计算退休后的生活费用贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到实例：计算退休后的生活水准唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终老还有20年，退休后投资报酬率为6%，请问他退休后每月生活费应控制在多少元以下？退休后的支出应作为期初年金处理每月生活费

PV=A[（PV/A，6%,19）+1]*12

A=3427元解析实例：唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终货币时间价值在个人理财中的应用(二)1、净现值法则（最普遍）（NPV）2、终值法则（NFV）3、内涵报酬率法（IRR）4、回收期限法思路货币时间价值在个人理财中的应用(二)1、净现值法则（最普遍）未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的1、净现值法则（NPV）未来现金流的现值大于初始投资额的项目1、净现值法则（NPV）

5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

进行银行存款的100元的现值为：显然，目前只需68.06即可在5年后得到

100元，比买国债合算解析5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而

投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？实例年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%

投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？实例

项目X的净现值为：

NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1-500/1.1+1200/1.1=377.02＞0解析234投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%终值大的项目是可以接受的项目2、终值法则（NFV）终值大的项目是可以接受的项目2、终值法则（NFV）

年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

75元用于银行存款，5年后的终值为：显然，银行存款是较好的选择解析年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同（内涵报酬率指使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率）投资回报率大于资金机会成本的项目是可以接受的3、内涵报酬率法（IRR）（内涵报酬率指使未来现金流入的现值3、内涵报酬率法（IRR）5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

75元投资国债在5年后得到100元，内部报酬率是：

i＝5.92％，大大低于银行存款利率。显然，银行存款是合适的。解析5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而

某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？实例0-200元12350元100元150元某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投

某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？实例

内部回报率的计算如下：得IRR＝19.44％，大于18%，因此，该项目值得投资。解析某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投回收期最短的项目是可以接受的4、回收期限法回收期最短的项目是可以接受的4、回收期限法5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

如果把75元存入银行，经过多长时间可以得到100元？

n＝3.74年，而国债却需要5年。显然，银行存款合算。解析5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而

银行存款利率为8％，你面临一个机会，即用100,000元购买一幅地，有人告诉你说那块地5年后价值肯定翻倍。你是否会心动？

现值比较：计算翻倍后价值的现值。

＞100,000

即买地是合算的。买地决策银行存款利率为8％，你面临一个机会，即用100,000元购你差50,000元买车，银行贷款利率是12%，有朋友愿借你50,000，但要你4年后还款90,000元，你作何选择？计算内部报酬率IRR：

IRR＝15.83％＞银行贷款利率，所以贷款合适。买车借款决策你差50,000元买车，银行贷款利率是12%，有朋友愿借你你决定利用按揭贷款方式买房。需贷款100,000元。有两家银行提供按揭贷款方式。工商银行：30年还清本息，利率为12%，按月还款。建设银行：15年还清本息，每月支付1,100元。问：选择哪家银行？买房借款决策实例你决定利用按揭贷款方式买房。需贷款100,000元。有两家银1、工商银行方案中的每月还款额PMT100,000＝PMT×年金现值系数（12%，30×12）。解得PMT＝1028.61（元）。2、建设银行方案中的利率100000＝1100×年金现值系数（i，15×12）。解得i＝8.677‰，换算为年利率为10.4%。解析1、工商银行方案中的每月还款额PMT解析EXCEL表格在财务函数中的运用FV：终值函数PV：现值函数PMT：年金函数NPER：期数函数RATE：利率函数步骤：1、打开EXCEL电子表格2、选择菜单中的【插入】功能3、选择下拉菜单中的【函数】4、在函数对话框中，选择【财务】5、在【财务】函数中选择所需的函数如下EXCEL表格在财务函数中的运用FV：终值函数步骤：1、终值函数FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)康先生目前有整笔投资10万元，每个月月底定期定投1000元。若投资组合的报酬率为5%，康先生投资20年后可积累多少财富？1、终值函数FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,T1、终值函数FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)

=FV(5%/12,20×12,-0.1,-10,0)1）参数的前后顺序固定2）熟悉后，直接输入FV函数，前加=或+3)最后一个参数为0时可省略4）利率与复利期间必须相配合5）现金流出输入“-”，现金流入输入“+”注意要点1、终值函数FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,T2、现值函数PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE)康先生退休后每年需要5万元生活费，预计退休后可活20年，最后还要保留10万元的丧葬费。若实质投资报酬率为3%，则退休当时应该累积多少金额的整笔退休金？2、现值函数PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,T2、现值函数PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE)在EXCEL任意单元格键入=PV(3%,20,-5,-10,1)=82.1562、现值函数PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,T3、年金函数PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE)康先生现在有1万可供投资，希望30年后积累100万元的退休金，投资报酬率为6%。要实现这一目标，每月底还应定投多少钱？3、年金函数PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,3、年金函数PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE)在EXCEL任意单元格键入=PMT(6%/12,20×12,-1,100,0)=-0.094万元=940元3、年金函数PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,4、利率函数RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE)康先生目前有整笔投资1万元，每个月月底定投1000元，若打算20年后退休时累积100万元的退休金，那么年投资报酬率需达到多少？4、利率函数RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV4、利率函数RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE)在EXCEL任意单元格键入=RATE(20×12,-0.1,-1,100,0)=0.9443%（月投资报酬率）or=11.33%（年投资报酬率）4、利率函数RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV5、期数函数NPER

NPER(RATE,PMT,PV,FV,TYPE)康先生房屋贷款100万元，每月固定缴本息10000元，年利率5%，多少个月后可还清？在EXCEL任意单元格键入=NPER(5%/12,-10000,1000000,0,0,0)=129.63，即130个月后还清5、期数函数NPER

NPER(RATE,PMT,PV,FV如果在进入社会之前就只相信金钱，你差不多没有希望了；如果在进入社会之后还不相信金钱，你差不多就没救了。

——《联合报》专栏作家史考特（来源：《读者》2002年第10期言论）货币时间价值课件1货币时间价值货币时间价值(timevalueofmoney)是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考货币时间价值货币时间价值(timevalueofmon与时间价值相关的术语PV现值FV终值0123时间区间tr利率与时间价值相关的术语PVFV0123时间区间tr单利的计算利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！

单利和复利1、单利利息的计算

I=PV×r×n2、单利终值的计算

FV=PV+PV×r×t=PV(1+r×n)3、单利现值的计算

PV=FV/(1+r×n)利率本金的利息单利的计算利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！单利和复复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！单利和复利1、复利终值FV=本金+利息

=PV（1+r）

=现值×终值系数2、复利现值PV=FV（1+r）

=终值×现值系数“驴打滚”“利滚利”n-n利率复利的计算利息计入本金，计息基础增加，利息增加！单利和复利1单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复利的区别1、单利：FV＝100（1＋5×10％）＝1502、复利：FV＝100(1＋10％)

＝161.05元3、两者相差11.05元5计算差距瞒大的！单利与复利的计算100元按利率10％计5年后的本息和单利和复单利和复利的区别单位：元年度初始值单利复利总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.05单利和复利的区别年度初始值单利复利总利息终值1100.001

复利：

＝93,569,471,621美元

单利：FV＝24×［1＋6%（2005－1626）］＝569.76美元实例1626年PeterMinuit从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？单利和复利的区别复利：实例1626年PeterMinuit从印第安胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，计算10年后投资价值为多少？实例复利终值FV=PV（1+r）

=10000×(1+5%)=16289元解析n10复利终值的计算胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？实例复利现值PV=FV（1+r）

=100万元×

(1+10%)=14.9万元解析-n-20复利现值的计算帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金1假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？实例复利终值FV=PV（1+r）

200000=15000×(1+r)r=15.48%解析n18利率的确定现值PV=15000，终值FV=200000，t=18假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？复利现值PV=FV（1+r）

=100万元×

(1+10%)=15091元解析-n-44成为百万富翁并不难！假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么

复利期间有效利率的计算EAR=利率rm1+()m-1其中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么复利期间有效利率佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？实例1、一年计息，复利终值FV=10000×(1+16%)=11600元解析有效利率的计算2、半年计息，复利终值FV=10000×(1+16%/2)=11664.0元2佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率（％）72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……投资翻倍的72法则投资翻倍时间＝72/(100×年利率）利率现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？实例按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%解析72法则的运用按公式计算，复利终值10000=5000×(1+r)r=7.18%10现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？实例按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年解析72法则的运用按公式计算，10000=5000×(1+10%)r=7.27年r假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金普通年金：每期末流入或付款即时年金：每期初流入或付款0123100100100100100100annuity年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金终值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相普通年金终值犹如零存整取的本利和

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金终值犹如零存整取的本利和F94王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？实例可累积的退休金额

FV=（PV/A，6%,30）

=474万元解析王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金年金现值是以计算期期初为基准，一组年金现金流的折现值之和。年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相普通年金现值犹如整存零取的本金和

P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n普通年金现值犹如整存零取的本金和P97假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？实例

PV=20000*（PV/A，8%,3）

=51541.94元解析假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金现值计算公式P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n普通年金终值计算公式F=A+A(1+i)+A99各项系数间的关系年金现值系数=年金终值系数×复利现值系数(1+r)-n1-r=(1+r)nr-1×(1+r)n1年金终值系数=年金现值系数×复利终值系数(1+r)-n1-r=×(1+r)n(1+r)nr-1(1+r)nr-1各项系数间的关系年金现值系数=年金终值系数×复利现值系数(1查表关系定期定额定投房贷本利摊还现金流量在每期期末（期末年金）年缴保费生活费用房租支出现金流量在每期期初（期初年金）查普通年金系数表查普通年金系数表做调整终值，期数+1期，系数-1现值，期数-1期，系数+1查表关系定期定额定投现金流量在每期期末（期末年金）年缴保费现预付年金：每期期初支付的年金。年金(1+r)n+1r-1-1][预付年金终值系数r1-+1][预付年金现值系数(1+r)(1+r)1-n(1+r)预付年金：每期期初支付的年金。年(1+r)n+1r-1-1]递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。年金递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。年（1）递延年金终值的计算

由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与通年金终值计算方法相同。即

F=A(F/A，i，n)

计算（1）递延年金终值的计算计（2）递延年金现在值的计算

两种方法：方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为

P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)计算（2）递延年金现在值的计算计（2）递延年金现在值的计算

方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：

P=P（m+n）−Pm

=A(P/A，i，m+n)—A(P/A，i，m)

=A[(P/A，i，m+n)—(P/A，i，m)]计算（2）递延年金现在值的计算计永续年金：永远持续的一种现金流。年金增长永续年金：现金流按一定比例增加。永续年金现值

PV＝C/i增长年金现值

PV＝C/（i－g）永续年金：永远持续的一种现金流。年增长永续年金：现金流按一定货币时间价值在个人理财中的应用(一)1、复利终值的运用2、复利现值的运用3、年金终值的运用4、年金现值的运用范围货币时间价值在个人理财中的应用(一)1、复利终值的运用范围计算公式1、复利终值FV=PV（1+r）n具体运用1、计算存款本利和2、计算单笔投资到期可累积的投资额3、计算维持购买力水平的目标价值计算公式1、复利终值FV=PV（1+r）n具体运用1、计和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率3%，到期一次领取本息。请问日升昌3年后应付和绅本利和为多少？实例：计算存款本利和本利和FV=100万元×（1+3%）

=109.27万元解析3其中，9.27万元为以3%复利计算的利息和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期买买提5年以后可累积的基金投资金额为多少？实例：计算单笔投资到期可累积的投资额FV=10000元×（1+12%）

=17623元解析5买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，祥子60岁时需要拥有多少资产？实例：考虑通货膨胀因素后实际购买力问题FV=100万元×（1+4%）

=219.1万元解析20假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休计算公式2、复利现值PV=FV（1+r）-n具体运用1、确定现在应投入的投资金额2、计算零息债券的投资价值3、计算未来理财目标的现值计算公式2、复利现值PV=FV（1+r）-n具体运用1、帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？复利现值PV=FV（1+r）

=100万元/(1+10%)=14.86万元解析-n-10实例：确定现在应投入的投资金额帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金1某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益率为4%，请你给出此债券的投资价值。复利现值PV=FV（1+r）

=1000元/(1+4%)=821.9元解析-n5实例：计算零息债券的投资价值零息债券的投资价值=面值（到期还本额）×复利现值系数（n,r）某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高等教育需要消费200万元，20年后需要积累和准备1000万元用于退休后的支出。假设实质投资报酬率为5%，那么西门先生总共要为未来的支出准备多少资金？购房PV=300万元×(1+5%)=235.2万元解析-5实例：计算未来理财目标的现值教育PV=200万元×(1+5%)=122.8万元-10退休PV=1000万元×(1+5%)=377.0万元-20目标现值总计735万元西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高计算公式3、年金终值具体运用期初年金终值系数(n,r)=期末年金终值系数(n,r)+复利终值系数(n,r)-1=期末年金终值系数(n+1,r)-1计算公式3、年金终值具体运用期初年金终值系数(n,r)117

王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选为年，届时可累积的退休金为多少？

可累积的退休金为：

=6万元×[(1+6%)-1]/6%=474万元

解析实例：定期定额投资结果的计算30王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资

王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资回报率为年利率6%，那么她应该每月拿出多少两银子投资？

每月应投资额为：=100000/年金终值系数/12=105.4两解析实例：预期定额投资的计算王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资计算公式4、年金现值具体运用期初年金现值系数(n,r)=期末年金现值系数(n,r)-复利终值系数(n,r)+1=期末年金终值系数(n-1,r)+1计算公式4、年金现值具体运用期初年金现值系数(n,r)120

贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到终老还有20年，贾宝玉退休当年需要准备多少退休金（取r=6%）？

退休后的支出应作为期初年金处理，则退休时应有的退休金额

=每月生活费×12×期初年金现值系数

=5000×12×12.158=729480元解析实例：计算退休后的生活费用贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到实例：计算退休后的生活水准唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终老还有20年，退休后投资报酬率为6%，请问他退休后每月生活费应控制在多少元以下？退休后的支出应作为期初年金处理每月生活费

PV=A[（PV/A，6%,19）+1]*12

A=3427元解析实例：唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终货币时间价值在个人理财中的应用(二)1、净现值法则（最普遍）（NPV）2、终值法则（NFV）3、内涵报酬率法（IRR）4、回收期限法思路货币时间价值在个人理财中的应用(二)1、净现值法则（最普遍）未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的1、净现值法则（NPV）未来现金流的现值大于初始投资额的项目1、净现值法则（NPV）

5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

进行银行存款的100元的现值为：显然，目前只需68.06即可在5年后得到

100元，比买国债合算解析5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而

投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？实例年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%

投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？实例

项目X的净现值为：

NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1-500/1.1+1200/1.1=377.02＞0解析234投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%终值大的项目是可以接受的项目2、终值法则（NFV）终值大的项目是可以接受的项目2、终值法则（NFV）

年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

75元用于银行存款，5年后的终值为：显然，银行存款是较好的选择解析年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同（内涵报酬率指使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率）投资回报率大于资金机会成本的项目是可以接受的3、内涵报酬率法（IRR）（内涵报酬率指使未来现金流入的现值3、内涵报酬率法（IRR）5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

75元投资国债在5年后得到100元，内部报酬率是：

i＝5.92％，大大低于银行存款利率。显然，银行存款是合适的。解析5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而

某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？实例0-200元12350元100元150元某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投

某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？实例

内部回报率的计算如下：得IRR＝19.44％，大于18%，因此，该项目值得投资。解析某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投回收期最短的项目是可以接受的4、回收期限法回收期最短的项目是可以接受的4、回收期限法5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进行投资？实例

如果把75元存入银行，经过多长时间可以得到100元？

n＝3.74年，而国债却需要5年。