苏汝铿量子力学讲义-第二章-波函数和Schroinger方程课件

第二章波函数和Schroinger方程质子在钯中的波函数http://www.imr.salford.ac.uk/groups/materials%20characterisation/hydrogen%20in%20palladium.shtml1编辑ppt第二章波函数和Schroinger方程质子在钯中的波函数1薛定谔

ERWINSCHRODINGER

(1887-1961)2编辑ppt薛定谔

ERWINSCHRODINGER

(1887-1§2.1

波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释

1.波和粒子的关系波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符粒子由波组成,粒子=波包3编辑ppt§2.1波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释3编辑ppt§2.1

波函数的统计解释反例:i)自由粒子平面波,占据整个空间

ii)色散

群速度:

相速度:

必有色散->粒子解体4编辑ppt§2.1波函数的统计解释反例:i)自由粒子平面波,占据整§2.1

波函数的统计解释粒子性颗粒性(V)轨道(X)波动性物理量周期分布(VandX)将”粒子分布”视为物理量叠加性->干涉,衍射(V)5编辑ppt§2.1波函数的统计解释粒子性5编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的统计解释

时间为t时刻,粒子出在位置r的几率6编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的统计解释6编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的讨论的平方可积除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续不确定性:

i)表示同一个态->归一化

ii)相角不确定性(常数相角)经典,态确定性量子:几率性=>可用以计算平均值7编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的讨论7编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的讨论平面波多粒子体系的推广8编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的讨论8编辑ppt§2.1

波函数的统计解释动量几率分布函数=>Fourier变换频谱展开9编辑ppt§2.1波函数的统计解释动量几率分布函数9编辑ppt§2.1

波函数的统计解释可描写体系状态,也可描写体系状态是同一个态,不同自变量10编辑ppt§2.1波函数的统计解释§2.1

波函数的统计解释代表在态中,出现单色平面波的几率11编辑ppt§2.1波函数的统计解释§2.1

波函数的统计解释处在的粒子,动量无确定值相当于晶体衍射如若则12编辑ppt§2.1波函数的统计解释处在§2.1

波函数的统计解释坐标表象和动量表象13编辑ppt§2.1波函数的统计解释坐标表象和动量表象13编辑ppt§2.2

态叠加原理波叠加经典合成的波中有各种成分相干性量子相干性新特点14编辑ppt§2.2态叠加原理波叠加14编辑ppt§2.2

态叠加原理新特点可能性和概率干涉项的概率性是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同粒子之间的干涉15编辑ppt§2.2态叠加原理新特点15编辑ppt§2.2

态叠加原理波叠加原理的表述

a)如果是可能态

则也是一个可能态

b)在中,体系出现的几率是16编辑ppt§2.2态叠加原理波叠加原理的表述16编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论

a)

b)光子偏整态:Malus定律17编辑ppt§2.2态叠加原理讨论17编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论但任何时候观测到的都是一整个光子,而不是个光子

=>概率相干18编辑ppt§2.2态叠加原理讨论18编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论

c)线性叠加d)叠加次序并不重要19编辑ppt§2.2态叠加原理讨论19编辑ppt§2.3

薛定谔方程经典力学

牛顿方程特点:线性方程二阶全微分方程,只有一个独立变量t唯一性方程系数不含状态参数,有普适性20编辑ppt§2.3薛定谔方程经典力学20编辑ppt§2.3

薛定谔方程量子力学

要求:线性方程(态叠加原理的直接要求)系数也不含状态参数t与x,y,z均为变量=>只能是偏微分方程解的唯一性=>两阶正规方程21编辑ppt§2.3薛定谔方程量子力学21编辑ppt§2.3

薛定谔方程量子力学

进入方程式,体现微观世界的特点(量子化)->0,过渡到牛顿方程22编辑ppt§2.3薛定谔方程量子力学22编辑ppt§2.3

薛定谔方程建立方程的启示

自由粒子已知解=>方程式(不唯一)23编辑ppt§2.3薛定谔方程建立方程的启示23编辑ppt§2.3

薛定谔方程已知解=>方程式(不唯一)24编辑ppt§2.3薛定谔方程已知解=>方程式(不唯一)24编辑ppt§2.3

薛定谔方程一般情况:25编辑ppt§2.3薛定谔方程一般情况:25编辑ppt§2.3

薛定谔方程说明:

a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当

b)算符形式26编辑ppt§2.3薛定谔方程说明:26编辑ppt§2.3

薛定谔方程力学量用算符表示两个惯例1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变例:二维极坐标下的薛定谔方程27编辑ppt§2.3薛定谔方程力学量用算符表示27编辑ppt§2.3

薛定谔方程两个惯例2)将H分成三部分:i)与坐标无关的动量二次式

ii)只依赖于坐标的函数

iii)28编辑ppt§2.3薛定谔方程28编辑ppt§2.3

薛定谔方程因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动包含在薛定谔方程中29编辑ppt§2.3薛定谔方程29编辑ppt§2.3

薛定谔方程30编辑ppt§2.3薛定谔方程30编辑ppt§2.3

薛定谔方程为什么而与t无关?31编辑ppt§2.3薛定谔方程31编辑ppt§2.3

薛定谔方程定态U=U(r),不显含t

32编辑ppt§2.3薛定谔方程32编辑ppt§2.3

薛定谔方程=>几率流密度变不变?33编辑ppt§2.3薛定谔方程33编辑ppt§2.3

薛定谔方程本征值方程34编辑ppt§2.3薛定谔方程34编辑ppt§2.3

薛定谔方程边界条件的讨论:U连续,波函数及其一阶导数连续U不连续,波函数及其一阶导数连续U趋向无穷大(一阶)波函数连续,一阶导数不连续U趋向无穷大(二阶及以上)波函数不连续,一阶导数亦不连续35编辑ppt§2.3薛定谔方程35编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱36编辑ppt§2.4一维方势阱36编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱37编辑ppt§2.4一维方势阱37编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱38编辑ppt§2.4一维方势阱38编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱39编辑ppt§2.4一维方势阱39编辑ppt一维方势阱波函数图象40编辑ppt一维方势阱波函数图象40编辑ppt一维方势阱波函数图象41编辑ppt一维方势阱波函数图象41编辑ppt§2.4

一维方势阱思考题:将势能为零的区间放大或者缩小一倍(分是足够缓慢的变还是突变两种情况)时,波函数和能级怎么变?将势场曲线正题右移a,波函数和能级怎么变?42编辑ppt§2.4一维方势阱42编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱43编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱43编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱44编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱44编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱45编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱45编辑ppt§2.4

一维方势阱a)偶宇称波函数为cos(kx)关键:用在连续以代替波函数以及导数的连续.好处在于去掉波函数中常数的影响46编辑ppt§2.4一维方势阱a)偶宇称波函数为cos(kx)46§2.4

一维方势阱结论:无论Ua^2取何值,都有解(见下一页图)47编辑ppt§2.4一维方势阱47编辑ppt一维方势阱偶宇称能谱图48编辑ppt一维方势阱偶宇称能谱图48编辑ppt§2.4

一维方势阱b)奇宇称波函数为sin(kx)结论:当时才有解(见下一页图)49编辑ppt§2.4一维方势阱b)奇宇称波函数为sin(kx)49编一维方势阱奇宇称能谱图50编辑ppt一维方势阱奇宇称能谱图50编辑ppt§2.4

一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱的特例51编辑ppt§2.4一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(1)52编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(1)52编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(2)53编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(2)53编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(1)54编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(1)54编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(2)55编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(2)55编辑ppt§2.4

一维方势阱思考题:半壁无限势阱时的解如何?56编辑ppt§2.4一维方势阱思考题:56编辑ppt§2.5

一维谐振子Motivation:物理上:势场在平衡位置附近展开U(x)~k(x-x0)^2任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合辐射场简谐波的叠加原子核表面振动,理想固体(无穷个振子)真正可以严格求解的物理势(不是间断势)描述全同粒子体系产生,湮灭算符57编辑ppt§2.5一维谐振子Motivation:57编辑ppt§2.5

一维谐振子Motivation:数学上:学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案通过数学,看物理58编辑ppt§2.5一维谐振子Motivation:58编辑ppt§2.5

一维谐振子59编辑ppt§2.5一维谐振子59编辑ppt§2.5

一维谐振子求解1DSchrodingerEqwithharmonicoscillator无量纲化优点单位在物理学上并不重要,重要的是一些无量纲数可使方程的系数变得最简单60编辑ppt§2.5一维谐振子求解1DSchrodingerEq§2.5

一维谐振子61编辑ppt§2.5一维谐振子61编辑ppt§2.5

一维谐振子“抓两头,带中间”抓两头:看方程在两边边界上的渐进行为(三维:0点与无穷远点,一维:正负无穷远点)带中间:使函数在两头有与渐近行为相同的形式62编辑ppt§2.5一维谐振子“抓两头,带中间”62编辑ppt§2.5

一维谐振子使之变成关于H的方程式63编辑ppt§2.5一维谐振子63编辑ppt§2.5

一维谐振子求级数解,找递推关系看解在无穷远处的渐近行为,”斩断魔爪”,无限求和截断为有限的多项式,从而得到能谱及解求出波函数=>归一化64编辑ppt§2.5一维谐振子求级数解,找递推关系64编辑ppt65编辑ppt65编辑ppt66编辑ppt66编辑ppt67编辑ppt67编辑ppt68编辑ppt68编辑ppt69编辑ppt69编辑ppt§2.5

一维谐振子厄米多项式的讨论别名母系(母函数)仇家(正交性)70编辑ppt§2.5一维谐振子厄米多项式的讨论70编辑ppt§2.5

一维谐振子厄米多项式的讨论兄弟姊妹(递推关系)对称性节点71编辑ppt§2.5一维谐振子厄米多项式的讨论71编辑ppt§2.5

一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数72编辑ppt§2.5一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数72§2.5

一维谐振子产生湮灭算符73编辑ppt§2.5一维谐振子产生湮灭算符73编辑ppt74编辑ppt74编辑ppt75编辑ppt75编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:半壁振子(两种情况)(图)(暂缺)76编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:76编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:对称性动量表象77编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:77编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:n维谐振子体系等间距能级n个粒子

元激发(elementaryexitation)集合产生湮灭算符78编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:78编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束缚态无简并79编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质80编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质80编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态波函数可取为实数81编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态波函数可取为实数§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象(图见后)82编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象(§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象83编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象8§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象84编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象8§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x趋近正无穷大为例85编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x趋近§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质能量本征谱性质振荡解,连续谱,二度简并,散射态指数衰减解振荡解本征谱连续,无简并,非束缚态解86编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质能量本征谱性质86编辑pp§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质两端均指数衰减,束缚态解,分立谱,无简并87编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质节点数:

基态无节点,第n个激发态有n个节点对称性:若U(x)=U(-x)则波函数可具有确定的宇称正交归一性88编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质节点数:88编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质上述结论均可用的性质证明一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的Wronskian行列式有关89编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质上述结论均可用89编辑pp§2.7

势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头量子图象:眼前无路穿着走势阱有无穿透?什么条件下全透射无反射?势垒高度和宽度的影响?90编辑ppt§2.7势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头90编辑ppt§2.7

势垒贯穿91编辑ppt§2.7势垒贯穿91编辑ppt§2.7

势垒贯穿92编辑ppt§2.7势垒贯穿92编辑ppt§2.7

势垒贯穿93编辑ppt§2.7势垒贯穿93编辑ppt§2.7

势垒贯穿94编辑ppt§2.7势垒贯穿94编辑ppt§2.7

势垒贯穿95编辑ppt§2.7势垒贯穿95编辑ppt§2.7

势垒贯穿96编辑ppt§2.7势垒贯穿96编辑ppt§2.7

势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒97编辑ppt§2.7势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒§2.7

势垒贯穿如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换98编辑ppt§2.7势垒贯穿如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代§2.7

势垒贯穿共振透射的条件和共振能量99编辑ppt§2.7势垒贯穿共振透射的条件和共振能量99编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力普遍性质若U(r)处处有界=>波函数处处有界若U(r)有极小值,则体系平均能量必大于势场的极小值能量算符的本征值比大于势场的极小值若无穷远处势场为零,则能量本征值小于零的能谱必定是分立谱,对应束缚态100编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力100编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质Landaufall101编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质101编辑pp§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)Landaufalls<2:r趋于零,斥力为主;r趋于无穷,吸引力为主束缚态s>2:r趋于零,吸引力为主;r趋于无穷,斥力为主Landaufalls=2:决定于c和\alpha的数值\alpha_critical=\bar{h}^2/8m102编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)Landaufall§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解103编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解103编辑§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)104编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)104编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)105编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)105编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)106编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)106编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)107编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)107编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质别名108编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质10§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)母系兄弟姊妹109编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)母系109编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)仇家对称性110编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)仇家110编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)几个最低阶的勒让德多项式如下111编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)几个最低阶的勒让德多项§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)112编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)112编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)113编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)113编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)综上所述,球对称场中薛定谔方程角度部分的解114编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)综上所述,球对称场中薛§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)最低的几个球谐函数是115编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)最低的几个球谐函数是1§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)最低的几个球谐函数是116编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)最低的几个球谐函数是1§2.9

氢原子二体问题质心运动相对运动相当于自由粒子运动M=m1+m2相当于一个质量为折合质量m的粒子的运动m=m1*m2/(m1+m2)Et=Ec+E117编辑ppt§2.9氢原子二体问题质心运动相对运动相当于自由粒子运动相§2.9

氢原子库仑场中的径向方程118编辑ppt§2.9氢原子库仑场中的径向方程118编辑ppt§2.9

氢原子

119编辑ppt§2.9氢原子119编辑ppt§2.9

氢原子

120编辑ppt§2.9氢原子120编辑ppt§2.9

氢原子

121编辑ppt§2.9氢原子121编辑ppt§2.9

氢原子作代换得到令122编辑ppt§2.9氢原子作代换122编辑ppt§2.9

氢原子123编辑ppt§2.9氢原子123编辑ppt§2.9

氢原子为切断无穷级数,取由得到124编辑ppt§2.9氢原子为切断无穷级数,取124编辑ppt§2.9

氢原子125编辑ppt§2.9氢原子125编辑ppt§2.9

氢原子由此,氢原子的镜像波函数是126编辑ppt§2.9氢原子由此,氢原子的镜像波函数是126编辑ppt最低阶的几个径向波函数127编辑ppt最低阶的几个径向波函数127编辑ppt§2.9

氢原子讨论简并度

128编辑ppt§2.9氢原子讨论128编辑ppt§2.9

氢原子讨论能级对一般有心力场,能级与角动量量子数l

与磁量子数m有关129编辑ppt§2.9氢原子讨论129编辑ppt径向分布函数与半径的关系(a)130编辑ppt径向分布函数与半径的关系(a)130编辑ppt径向分布函数与半径的关系(b)131编辑ppt径向分布函数与半径的关系(b)131编辑ppt径向分布函数与半径的关系(c)132编辑ppt径向分布函数与半径的关系(c)132编辑ppt§2.9

氢原子讨论径向分布函数:

节点数

133编辑ppt§2.9氢原子讨论133编辑ppt§2.9

氢原子讨论角分布

特点:对z轴旋转对称(因为是Lz的本征态)

134编辑ppt§2.9氢原子讨论134编辑ppt波函数角分布的图象(a)135编辑ppt波函数角分布的图象(a)135编辑ppt波函数角分布的图象(b)136编辑ppt波函数角分布的图象(b)136编辑ppt波函数角分布的图象(c)137编辑ppt波函数角分布的图象(c)137编辑ppt§2.9

氢原子讨论电流分布与磁矩

138编辑ppt§2.9氢原子讨论138编辑ppt§2.9

氢原子139编辑ppt§2.9氢原子139编辑ppt通过小面元dS的电流140编辑ppt通过小面元dS的电流140编辑ppt§2.10

薛定谔方程的经典极限目的证明当时,准确到薛定谔方程哈密顿-雅可比方程薛定谔方程连续性方程原因在于存在波函数统计解释141编辑ppt§2.10薛定谔方程的经典极限目的141编辑ppt§2.10

薛定谔方程的经典极限找出经典近似满足的条件142编辑ppt§2.10薛定谔方程的经典极限找出经典近似满足的条件142§2.10

薛定谔方程的经典极限143编辑ppt§2.10薛定谔方程的经典极限143编辑ppt§2.10

薛定谔方程的经典极限对一维情况即144编辑ppt§2.10薛定谔方程的经典极限144编辑ppt本章小节145编辑ppt本章小节145编辑ppt本章小节146编辑ppt本章小节146编辑ppt本章小节147编辑ppt本章小节147编辑ppt本章小节148编辑ppt本章小节148编辑ppt本章小节149编辑ppt本章小节149编辑ppt150编辑ppt150编辑ppt本章小节151编辑ppt本章小节151编辑ppt152编辑ppt152编辑ppt第二章波函数和Schroinger方程质子在钯中的波函数http://www.imr.salford.ac.uk/groups/materials%20characterisation/hydrogen%20in%20palladium.shtml153编辑ppt第二章波函数和Schroinger方程质子在钯中的波函数1薛定谔

ERWINSCHRODINGER

(1887-1961)154编辑ppt薛定谔

ERWINSCHRODINGER

(1887-1§2.1

波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释

1.波和粒子的关系波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符粒子由波组成,粒子=波包155编辑ppt§2.1波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释3编辑ppt§2.1

波函数的统计解释反例:i)自由粒子平面波,占据整个空间

ii)色散

群速度:

相速度:

必有色散->粒子解体156编辑ppt§2.1波函数的统计解释反例:i)自由粒子平面波,占据整§2.1

波函数的统计解释粒子性颗粒性(V)轨道(X)波动性物理量周期分布(VandX)将”粒子分布”视为物理量叠加性->干涉,衍射(V)157编辑ppt§2.1波函数的统计解释粒子性5编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的统计解释

时间为t时刻,粒子出在位置r的几率158编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的统计解释6编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的讨论的平方可积除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续不确定性:

i)表示同一个态->归一化

ii)相角不确定性(常数相角)经典,态确定性量子:几率性=>可用以计算平均值159编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的讨论7编辑ppt§2.1

波函数的统计解释波函数的讨论平面波多粒子体系的推广160编辑ppt§2.1波函数的统计解释波函数的讨论8编辑ppt§2.1

波函数的统计解释动量几率分布函数=>Fourier变换频谱展开161编辑ppt§2.1波函数的统计解释动量几率分布函数9编辑ppt§2.1

波函数的统计解释可描写体系状态,也可描写体系状态是同一个态,不同自变量162编辑ppt§2.1波函数的统计解释§2.1

波函数的统计解释代表在态中,出现单色平面波的几率163编辑ppt§2.1波函数的统计解释§2.1

波函数的统计解释处在的粒子,动量无确定值相当于晶体衍射如若则164编辑ppt§2.1波函数的统计解释处在§2.1

波函数的统计解释坐标表象和动量表象165编辑ppt§2.1波函数的统计解释坐标表象和动量表象13编辑ppt§2.2

态叠加原理波叠加经典合成的波中有各种成分相干性量子相干性新特点166编辑ppt§2.2态叠加原理波叠加14编辑ppt§2.2

态叠加原理新特点可能性和概率干涉项的概率性是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同粒子之间的干涉167编辑ppt§2.2态叠加原理新特点15编辑ppt§2.2

态叠加原理波叠加原理的表述

a)如果是可能态

则也是一个可能态

b)在中,体系出现的几率是168编辑ppt§2.2态叠加原理波叠加原理的表述16编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论

a)

b)光子偏整态:Malus定律169编辑ppt§2.2态叠加原理讨论17编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论但任何时候观测到的都是一整个光子,而不是个光子

=>概率相干170编辑ppt§2.2态叠加原理讨论18编辑ppt§2.2

态叠加原理讨论

c)线性叠加d)叠加次序并不重要171编辑ppt§2.2态叠加原理讨论19编辑ppt§2.3

薛定谔方程经典力学

牛顿方程特点:线性方程二阶全微分方程,只有一个独立变量t唯一性方程系数不含状态参数,有普适性172编辑ppt§2.3薛定谔方程经典力学20编辑ppt§2.3

薛定谔方程量子力学

要求:线性方程(态叠加原理的直接要求)系数也不含状态参数t与x,y,z均为变量=>只能是偏微分方程解的唯一性=>两阶正规方程173编辑ppt§2.3薛定谔方程量子力学21编辑ppt§2.3

薛定谔方程量子力学

进入方程式,体现微观世界的特点(量子化)->0,过渡到牛顿方程174编辑ppt§2.3薛定谔方程量子力学22编辑ppt§2.3

薛定谔方程建立方程的启示

自由粒子已知解=>方程式(不唯一)175编辑ppt§2.3薛定谔方程建立方程的启示23编辑ppt§2.3

薛定谔方程已知解=>方程式(不唯一)176编辑ppt§2.3薛定谔方程已知解=>方程式(不唯一)24编辑ppt§2.3

薛定谔方程一般情况:177编辑ppt§2.3薛定谔方程一般情况:25编辑ppt§2.3

薛定谔方程说明:

a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当

b)算符形式178编辑ppt§2.3薛定谔方程说明:26编辑ppt§2.3

薛定谔方程力学量用算符表示两个惯例1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变例:二维极坐标下的薛定谔方程179编辑ppt§2.3薛定谔方程力学量用算符表示27编辑ppt§2.3

薛定谔方程两个惯例2)将H分成三部分:i)与坐标无关的动量二次式

ii)只依赖于坐标的函数

iii)180编辑ppt§2.3薛定谔方程28编辑ppt§2.3

薛定谔方程因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动包含在薛定谔方程中181编辑ppt§2.3薛定谔方程29编辑ppt§2.3

薛定谔方程182编辑ppt§2.3薛定谔方程30编辑ppt§2.3

薛定谔方程为什么而与t无关?183编辑ppt§2.3薛定谔方程31编辑ppt§2.3

薛定谔方程定态U=U(r),不显含t

184编辑ppt§2.3薛定谔方程32编辑ppt§2.3

薛定谔方程=>几率流密度变不变?185编辑ppt§2.3薛定谔方程33编辑ppt§2.3

薛定谔方程本征值方程186编辑ppt§2.3薛定谔方程34编辑ppt§2.3

薛定谔方程边界条件的讨论:U连续,波函数及其一阶导数连续U不连续,波函数及其一阶导数连续U趋向无穷大(一阶)波函数连续,一阶导数不连续U趋向无穷大(二阶及以上)波函数不连续,一阶导数亦不连续187编辑ppt§2.3薛定谔方程35编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱188编辑ppt§2.4一维方势阱36编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱189编辑ppt§2.4一维方势阱37编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱190编辑ppt§2.4一维方势阱38编辑ppt§2.4

一维方势阱一维无限深势阱191编辑ppt§2.4一维方势阱39编辑ppt一维方势阱波函数图象192编辑ppt一维方势阱波函数图象40编辑ppt一维方势阱波函数图象193编辑ppt一维方势阱波函数图象41编辑ppt§2.4

一维方势阱思考题:将势能为零的区间放大或者缩小一倍(分是足够缓慢的变还是突变两种情况)时,波函数和能级怎么变?将势场曲线正题右移a,波函数和能级怎么变?194编辑ppt§2.4一维方势阱42编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱195编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱43编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱196编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱44编辑ppt§2.4

一维方势阱一维方势阱197编辑ppt§2.4一维方势阱一维方势阱45编辑ppt§2.4

一维方势阱a)偶宇称波函数为cos(kx)关键:用在连续以代替波函数以及导数的连续.好处在于去掉波函数中常数的影响198编辑ppt§2.4一维方势阱a)偶宇称波函数为cos(kx)46§2.4

一维方势阱结论:无论Ua^2取何值,都有解(见下一页图)199编辑ppt§2.4一维方势阱47编辑ppt一维方势阱偶宇称能谱图200编辑ppt一维方势阱偶宇称能谱图48编辑ppt§2.4

一维方势阱b)奇宇称波函数为sin(kx)结论:当时才有解(见下一页图)201编辑ppt§2.4一维方势阱b)奇宇称波函数为sin(kx)49编一维方势阱奇宇称能谱图202编辑ppt一维方势阱奇宇称能谱图50编辑ppt§2.4

一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱的特例203编辑ppt§2.4一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(1)204编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(1)52编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(2)205编辑ppt具有不同的深度

但是宽度相同的方势阱(2)53编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(1)206编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(1)54编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(2)207编辑ppt具有相同的深度

但是宽度不同的方势阱(2)55编辑ppt§2.4

一维方势阱思考题:半壁无限势阱时的解如何?208编辑ppt§2.4一维方势阱思考题:56编辑ppt§2.5

一维谐振子Motivation:物理上:势场在平衡位置附近展开U(x)~k(x-x0)^2任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合辐射场简谐波的叠加原子核表面振动,理想固体(无穷个振子)真正可以严格求解的物理势(不是间断势)描述全同粒子体系产生,湮灭算符209编辑ppt§2.5一维谐振子Motivation:57编辑ppt§2.5

一维谐振子Motivation:数学上:学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案通过数学,看物理210编辑ppt§2.5一维谐振子Motivation:58编辑ppt§2.5

一维谐振子211编辑ppt§2.5一维谐振子59编辑ppt§2.5

一维谐振子求解1DSchrodingerEqwithharmonicoscillator无量纲化优点单位在物理学上并不重要,重要的是一些无量纲数可使方程的系数变得最简单212编辑ppt§2.5一维谐振子求解1DSchrodingerEq§2.5

一维谐振子213编辑ppt§2.5一维谐振子61编辑ppt§2.5

一维谐振子“抓两头,带中间”抓两头:看方程在两边边界上的渐进行为(三维:0点与无穷远点,一维:正负无穷远点)带中间:使函数在两头有与渐近行为相同的形式214编辑ppt§2.5一维谐振子“抓两头,带中间”62编辑ppt§2.5

一维谐振子使之变成关于H的方程式215编辑ppt§2.5一维谐振子63编辑ppt§2.5

一维谐振子求级数解,找递推关系看解在无穷远处的渐近行为,”斩断魔爪”,无限求和截断为有限的多项式,从而得到能谱及解求出波函数=>归一化216编辑ppt§2.5一维谐振子求级数解,找递推关系64编辑ppt217编辑ppt65编辑ppt218编辑ppt66编辑ppt219编辑ppt67编辑ppt220编辑ppt68编辑ppt221编辑ppt69编辑ppt§2.5

一维谐振子厄米多项式的讨论别名母系(母函数)仇家(正交性)222编辑ppt§2.5一维谐振子厄米多项式的讨论70编辑ppt§2.5

一维谐振子厄米多项式的讨论兄弟姊妹(递推关系)对称性节点223编辑ppt§2.5一维谐振子厄米多项式的讨论71编辑ppt§2.5

一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数224编辑ppt§2.5一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数72§2.5

一维谐振子产生湮灭算符225编辑ppt§2.5一维谐振子产生湮灭算符73编辑ppt226编辑ppt74编辑ppt227编辑ppt75编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:半壁振子(两种情况)(图)(暂缺)228编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:76编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:对称性动量表象229编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:77编辑ppt§2.5

一维谐振子思考题:n维谐振子体系等间距能级n个粒子

元激发(elementaryexitation)集合产生湮灭算符230编辑ppt§2.5一维谐振子思考题:78编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束缚态无简并231编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质232编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质80编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态波函数可取为实数233编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态波函数可取为实数§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象(图见后)234编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象(§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象235编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象8§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象236编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质一维束缚态本征函数的图象8§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x趋近正无穷大为例237编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x趋近§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质能量本征谱性质振荡解,连续谱,二度简并,散射态指数衰减解振荡解本征谱连续,无简并,非束缚态解238编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质能量本征谱性质86编辑pp§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质两端均指数衰减,束缚态解,分立谱,无简并239编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质节点数:

基态无节点,第n个激发态有n个节点对称性:若U(x)=U(-x)则波函数可具有确定的宇称正交归一性240编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质节点数:88编辑ppt§2.6

一维薛定谔方程的普遍性质上述结论均可用的性质证明一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的Wronskian行列式有关241编辑ppt§2.6一维薛定谔方程的普遍性质上述结论均可用89编辑pp§2.7

势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头量子图象:眼前无路穿着走势阱有无穿透?什么条件下全透射无反射?势垒高度和宽度的影响?242编辑ppt§2.7势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头90编辑ppt§2.7

势垒贯穿243编辑ppt§2.7势垒贯穿91编辑ppt§2.7

势垒贯穿244编辑ppt§2.7势垒贯穿92编辑ppt§2.7

势垒贯穿245编辑ppt§2.7势垒贯穿93编辑ppt§2.7

势垒贯穿246编辑ppt§2.7势垒贯穿94编辑ppt§2.7

势垒贯穿247编辑ppt§2.7势垒贯穿95编辑ppt§2.7

势垒贯穿248编辑ppt§2.7势垒贯穿96编辑ppt§2.7

势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒249编辑ppt§2.7势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒§2.7

势垒贯穿如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换250编辑ppt§2.7势垒贯穿如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代§2.7

势垒贯穿共振透射的条件和共振能量251编辑ppt§2.7势垒贯穿共振透射的条件和共振能量99编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力普遍性质若U(r)处处有界=>波函数处处有界若U(r)有极小值,则体系平均能量必大于势场的极小值能量算符的本征值比大于势场的极小值若无穷远处势场为零,则能量本征值小于零的能谱必定是分立谱,对应束缚态252编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力100编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质Landaufall253编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质101编辑pp§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)Landaufalls<2:r趋于零,斥力为主;r趋于无穷,吸引力为主束缚态s>2:r趋于零,吸引力为主;r趋于无穷,斥力为主Landaufalls=2:决定于c和\alpha的数值\alpha_critical=\bar{h}^2/8m254编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)Landaufall§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解255编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解103编辑§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)256编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)104编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)257编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)105编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)258编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)106编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)259编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)107编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质别名260编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质10§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)母系兄弟姊妹261编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)母系109编辑ppt§2.8

三维薛定谔方程(辏力场情况)仇家对称性262编辑ppt§2.8三维薛定谔方程(辏力场情况)仇家110编辑pp