必修四第三章两角和与差的三角函数教学案小结与复习_第1页
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文档简介

三角恒等换复习与小教学目：1.掌握三角恒等变换公,用它们进行有关计算、化简、证.培养学生的逻辑推理能力.2.通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性教学重：熟练、灵活的应用三角公式.教学难：变换中的技巧.教学过：一、问题情景：复习知识点二、学生活动：1．已tan(

3tan(),)的等于4442．已

sin

1cos,cos(值等33．1cos于2sin4．化简

122

1，其结果为225．已tan

tan

为锐角，是

6．已sin

，=.三、数学应用例1

4sinsin已.求25

的值；

(2)求

)的值

．解）0

,sin,5sin2sincoscos3cos

20.（2）tan

sintan,tan(.1tan例2

用三化简sin310解原式50

sin10

sin50

12(cos10sin102cos102sin50

cos10cos30sin10

sin

.例3

把一段半径为R圆木锯成横截面为矩形的木料怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解）如图，设矩形长为l，则面

2

2

，所以

22Rl

,当且仅l

2

4R2

2

R

2

θl2时，

取得最大4R

，此时S取得最大R

，矩形的宽为2R

即长、相等，矩形为圆内接正方形（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角

，矩形长与宽分别为2

2R

，所以面积SR

R

R

sinsin2所2，当且仅当2时S最大22，所以当且仅2

90

S取最大值此时矩形为内接正方形.变式

已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P在什么位置P

时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．四、要点归纳与方法小结1．要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．2．建立函数模型利用三角恒等

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