20182019学年人教九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

20182019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷20182019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷8/8羀PAGE8衿螆蚆蚈芅蚂20182019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷2018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

第21章一元二次方程单元检测一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）的根是________．有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．可转变成两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是________．的一根为，则方程的另一根为．________的一个根是，则的值是________．6.，为实数且，则．________万元，第一季度的营业额共万元，若是平均每个月增加率为，则所列方程应为________．8.化成一般形式为________，________，用求根公式求得________，________．，是一元二次方程的两个根，则________．的一般形式是________．二、选择题（共10小题，每题3分，共30分）11.以下方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.的一个解是，则的值是（）A.B.C.或，得方程的根为（）A.B.C.D.14.一边靠墙（墙长），另三边用的木栏围成一个长方形，面积为，这个长方形场所的长为（）A.或B.C.D.的一个根是，则的值为（）A.B.C.D.16.下面结论错误的选项是（），则，有实根，则可配方得两根，

1/72018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

17.一元二次方程的解是（）A.，B.，C.D.18.以下说法正确的选项是（）A.方程中，、、B.一元二次方程，当时，它的根是

C.方程的一般形式为D.方程的解是，19.用配方法解方程，则方程可变形为（）A.B.C.D.20.某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八九月份平均每个月的增加率为，那么满足的方程是（）A.B.C.D.三、解答题（共6小题，每题10分，共60分）21.用合适的方法解以下方程．①②

③④

⑤⑥．

22.已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；当为何整数时，原方程的根也是整数．

23.某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决

2/72018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

定采用合适的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场检查发现：若是每件童装降价元，那么平均每天即可多售出件．

要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？

用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

24.已知关于的一元二次方程．其中，，分别为三边的长．若是是方程的根，试判断的形状，并说明原由；若是方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明原由；若是是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中

间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花园．设花园的一边为．

如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间

隔有一道篱笆（平行于）的矩形花园．设花园的一边为．

则________（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含

的代数式表示）；

若是要围成面积为的花园，的长是多少？

将中表示矩形的面积的代数式经过配方，问：当等于多少时，能

够使矩形花园面积最大，最大的面积为多少？

26.以下列图，中，，，．

3/72018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

点从点开始沿边向以的速度搬动，点从点开始沿边向点

以的速度搬动．若是、分别从，同时出发，线段能否将分

成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能够说明原由．

若点沿射线方向从点出发以的速度搬动，点沿射线方向从

点出发以的速度搬动，、同时出发，问几秒后，的面积为？

答案

或

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11-20：DBDBBACCCD

21.解：①，

∴，

∴，

即

∴；

②，

∵，，，

，

4/72018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

∴；

③，

∴，

，，

∴，；

④

，

∴，

∴，；

⑤，

，

∴，；

⑥，

∴，

，

∴，．

证明：

，

∵，

∴，

则无论取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；解：关于的一元二

次方程，

利用公式法解得：，

要使原方程的根是整数，必定使得是完好平方数，

设，变形得：，

∵和的奇偶性相同，

可得或，

解得：或，

将代入，得，吻合题意，

∴当时，原方程的根是整数．

23.解：设每件童装应降价元，

5/72018-2019学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习卷

依照题意得：，整理得：，即，解得：或（舍去），则每件童装应降价元；依照题意得：利润，当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元．24.解：将代入原方程得：，即，

∴为等腰三角形．

∴

∴，

∴为直角三角形．

∴，

∴原方程为

解得：，．

25.

∵方程有两个相等的实数根，

，

∵是等边三角形，

，26.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分

由题意知：，，则，

∴，

∴，

∵，

此方程无解，∴线段不能够将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为①当点在线段上，点在线段上时此时由题意知：，整理得：，解得：（不合题意，应舍去），，②当点在线段上，点在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得