中考数学二模特殊四边形证明试题专练

二模特殊四边形证明试题海淀如图，在中，，点分别为的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．朝阳如图，在菱形中，为的交点，分别为的中点。（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长，西城如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且,．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．东城．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的边长。昌平如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．顺义如图，在中，，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若，，求EF的长．门头沟如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，如果AD=4，AB=2，求OE的长．石景山如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．（1）求证：四边形BFCD是菱形；（2）若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积．房山如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长燕山如图，四边形是平行四边形，过点作交BC于点，点在的延长线上，且，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接AC，若，，，求EC和AC的长.丰台如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D，AE∥BC，CE∥DA.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AB=5，cosB=，求AE的长.密云如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若FB=2，sinF=，求AC的长．答案解析海淀（本题满分6分）（1）证明：∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC．∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．∴四边形AEFD是平行四边形．∵∠A=90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）解：∵AB=2，，∴在Rt△ABC中，．∵E是AC的中点，∴．∴在Rt△ABE中，．朝阳（1）证明：∵分别为的中点，∴，．1分∴四边形是平行四边形．2分∵在菱形中，相交于点，∴3分∴四边形是矩形．4分（2）解：∵四边形是矩形，∴5分∵四边形是菱形，∴，，平分．∵，∴，．∴．，．∴．∴．6分西城（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AD∥BC，AD=BC．1分∵CF=AE，∴BC＋CF=AD＋AE，即BF=ED．∵BF∥ED，∴四边形EBFD是平行四边形．2分∵BE⊥ED，∴∠E=90°．∴四边形EBFD是矩形．3分（2）解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=5，∴BC=AB=5，∠BOC=90°．4分∵在Rt△BOC中，cos∠OBC=，∴OB=BCcos∠OBC=4．5分∴BD=2OB=8．∵四边形EBFD是矩形，∴∠F=90°．∴在Rt△BDF中，BF=BDcos∠DBF=．6分东城1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵点是的中点，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴四边形是平行四边形。∵，∴四边形是菱形．2分（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，．∴．．∴．∵四边形是菱形，∴,,．∴∴．∵，∴，．由勾股定理，得．∴菱形的边长为5．5分5.昌平（1）证明：∵OC∥DE，OD∥CE，∴四边形OCED是平行四边形，………1分∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，…………………2分∴四边形OCED是菱形.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝8，∴OC＝OD＝AC＝4，∵∠DOC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，………………………3分∵四边形OCED是菱形，∴∠DFO＝90°，∠DOF＝∠DOC＝30°，∴OF＝，…………4分∴OE＝2OF＝，∴.……5分顺义【小问1详解】证明：，AD为BC边上的中线，,，，点E为AD的中点，，又，，，，，又，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．【小问2详解】四边形是矩形，，，，，，，，设，则，，，，，中，,由（1）可得，．门头沟解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵DE=CD，∴AB=DE，AB∥DE.∴ABDE是平行四边形.…………2分（2）过点O作OF⊥CE于F.∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CE.∴OF∥BC.又∵点O是矩形ABCD对角线交点，∴点O是BD的中点.∴点F是CD的中点.∴DF=CD=1，OF=BC=2.又∵ABDE是平行四边形，∴AB=ED=2.在Rt△OEF中，∠OFE=90°，由勾股定理得OE=………………5分石景山【小问1详解】证明：∵点E为BC的中点，∴CE=BE，又∵EF=DE，∴四边形BFCD是平行四边形，∵D是边AB的中点，∠ACB=90°，∴CD=AB=BD，∴平行四边形BFCD是菱形；【小问2详解】解：∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵cosA=，∴cos∠BDE==，∵DE=5，∴BD=13，∴BE=12，∴DF=2DE=10，BC=2BE=24，∴菱形BFCD面积=×10×24=120．房山【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴平行四边形ABCD矩形．(2)过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD，∵DE为∠ADB的角平分线，∴EG＝EA．∵AO＝BO，∴∠CAB＝∠ABD．∵AD＝3，tan∠CAB＝，∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．∴AB＝4．∴BD＝，sin∠CAB＝sin∠ABD＝．设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在△BEG中，∠BGE＝90°，∴sin∠ABD＝．解得：x＝，∴AE＝．燕山（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，.∴∥.∵，∴.∴.∴四边形是平行四边形.∵，∴.∴四边形是矩形.………….………..……….3分（2）解：连接AC，∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，又∴∵四边形是矩形，∴.∴∴△∽△CEA.∴∴在△AEC中，，EC=8，∴.∴.………….………..……….6分丰台（1）证明：∵AE∥DC，CE∥DA，∴四边形AECD是平行四边形.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∴平行四边形AECD是矩形......2分（2）解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°.∵AB=5，cosB=，∴BD=3.在Rt△ABC中，∠BAC=90°.∵AB=5，cosB=，∴BC=.∵CD=BC-BD，∴CD=.∵四边形AECD是矩形，∴AE=DC=...........6分12.密云（1）证明：∵在平行四边形ABCD中∴AD//BC∴∠DAC=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC∴∠ACB=∠B