2018年甘肃省兰州中考数学试题

2018年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是A.y=3x-1C.sA.y=3x-1C.s=2t2-2t1D.y=x21x由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是左视图与俯视图相同同左视图与俯视图相同同左视图与主视图相C.主视图与俯视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是A.y=(x2)2A.y=(x2)2y=2(x-2)2第2题图B.y2=2x-2C.y=-2x2-2D.A[A£>EcolDB；第4题图第5题图如图，△ABC中，/B=90°,BC=2AB，贝卩cosA=A.2C.D.A.2C.D.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为A.(x4)2=17B.(x4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误的是••B.平行四边形的对D.B.平行四边形的对D.对角线相等的四角线互相平分矩形的对角线相等边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数y二kx-k与反比例函数y」(k=0)x的图象大致是如图，经过原点O的。P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧二上一点，则/ACB=

A.80B.90C.100A.80B.90C.100无法确定如图，菱形ABCD中，AB=4，/B=60°,AE丄BC,AF丄CD,垂足分别为E,F,连结丘卩‘则厶AEF的面积是A.43B.33C.23D.3股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.(1x)2=11B.(1x)2二10TOC\o"1-5"\h\z1091110C.12x=—D.12x=—10912.若点P1(为，%)，P(X2，y2)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，且x1=-x2，贝卩B.y^y2C.*y2D.B.y^y2C.*y2D.A.y^y2二次函数y=ax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，贝卩A.A.ac1=bB.ab仁cC.be仁aD.以上都不是二次函数、仝xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(X2,0),且xi：X2，点P(m,n)是图象上一点，那么下列判断正确的是A.当A.当n：：0时，m:::0B.当n•0时，m•x2C.当C.当n:::0时，捲：：m：：x2D.当n•0时，m：：：Xi第W题图如图，OO的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是。O上任意一点(P与A，B,C,D不重合)，过点P作PM丄AB于点M，PN丄CD于点N，点Q是MN的中点，当点第W题图沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A.B.C.D.—4263二、填空题(本题有5小题，每小题4分，共20分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x--1，则a+b=女口果a=c=e=k(b+d+f^0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么bdfk=在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是如图，点P,Q是反比例函数y」图象上的两点，xPA丄y轴于点A,QN丄x轴于点N,作PM丄x轴于点M,QB丄y轴于点B，连结PB,QM，记△ABP的面积为$,△QMN的面积为S2,则SiS2（填“>”或“<”或“二”）已知△ABC的边BC=4cm,OO是其外接圆，且半径也为4cm,则/A的度数是三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分。每题5分）（1）计算:24-.3tan60(二-2015)（1）计算:(2)解方程：x2-1=2(x•1)（本小题满分5分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦，且圆心P到/AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？笫24笫24题图(本小题满分8分)如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。该小组的同学在这里利用的是影的有关知识进行计算的；试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。第第2亍题图(本小题满分9分)如图，四边形ABCD中AB//CD,AB工CD,BD=AC。也Ep求证：AD=BC;/、丿\若E,F,F,HBD的中点,求证：线段EF与线段GH互相垂直平分

(本小题满分10分)如图，A(-4,1),B(-1,2)是一次函数y^axb与反比例函数y^m图象的两个交点，AC丄x轴于点C,BD丄y轴于点D。根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y,-y20？求一次函数解析式及m的值；P是线段AB上一点，连结PC,卩。，若4PCA和厶PDB面积相等，求点P的坐标。(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，/C=90°,/BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作。O,使。O经过点A和点D。判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若AC=3，/B=30°,亠①求。O的半径;cD②设。O与AB边的另一个交点为E,求王「一厂线段BD,BE与劣弧二所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和二)。cD(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1)

求二次函数y=ax2的解析式；—次函数八mx・4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(xi,yi),B(X2,y2)两点当m=3时(图①)，求证：△AOB为直角三角形；2试判断当mu》时(图②)，△AOB的形状，并证明；根据第(2)问，说出一条你能得到的结论(不要求证明)。图①图②2015年兰州市初中毕业生学业考试數学參考答案一.选择题1.C2.B3.A4.D5.B6・C7.D8.A9.B10.B11.B12.D13.A14.C15.A二、填空题16.a+b=201517.k=318.n=1019.S严S220.30°三.解答题21.计算:⑴解：2'1->/3tan60°+(^-2015)°+1-1|2_2=1-3+12_2=1-3+1=-1⑵/一1=2(才+1)解：原方程可化为：+-2牙-3=0＞解得西二―1或可=322.22.O尸为所求作的圆.23.⑴如图：⑵P（“三次传球后,球回到甲脚下⑵P（“三次传球后,球回到甲脚下-）=1・⑶p（“三次传球后，球回到甲脚下P（"三次传球后，球回到乙脚下”）二专，因此槪率不相等。O第一次第二次5DB5DB24.（1）平行投影⑵过点E作如丄48于M,过点G作GN丄CD于N,则M3=EF=2、ND=GH=3、ME=BF=\Q,NG=DH=5.所以如皿2訴由平行投影可知，器二算即茅誓解馆CD=7,即电线杆的高为7米.25.证明⑴过点B作BM//AC交DC的延长线于点M,.・・四边形肋MC为平行四边形.-4a+b=—2-4a+b=—2-o+Z>=2・•・AC=BM=BD,ZBDC=ZA/=ZACD.在lACD和bBDC中AC=BD<ZACD=ZBDCaACD2BDCAD=BC.[CD=DC②隹缩EH,HF,FG,GE,•・•E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，.・.HE//AD,且HE==AV,FG〃AD,且FG=丄血人22四边形肿GE为平行四边形.由（I）知，AD=BC»HE=EG,・・・口HFGE为菱形，・•・与GH互相垂且平分.26.（1）在第二象限内，当一4vxv-1时，yx-y2>0：（2）•••”=巴过/（-4丄）■•••w=-4xl=-2,x22・・・必=ox+/>过Z（-4，+）,B（-1,2）,・・・⑶设P（m丄m+丄）,过P作PM丄x紬，PN丄y轴,22•••PM二丄m+=、PN=-m>22•••OA=OD.:.•••OA=OD.:.Zl=Z3即一x—(m+4)=—x1x(2—m—),解得m——,所以P(—,—)222222—427.⑴相切，理由如下：连结ODjAD平分ZB4C,•••Z1=Z2•••0D〃AC又ZC=90°•••OD丄BC,所以BC与OO相切.(2)®vAC=\ZB=30°,AB=6又OA=OD=r,/.OB=2r・•・2r+r=6,解得r=2,即0O的半径是2.②由⑴得02)=2,则OB=A、BD=2氐2^3x2-60^x2236028.(1)因为y=过点(2」)，即i=4s丄，所以二次函数的解析式为y=丄»；443(2)①当m=—时,23.丿=—才3(2)①当m=—时,23.丿=—才+4・212

y-—x4解得分别过作ZC丄x轴，BD丄x轴.•••AC=\,OC=2,OD=&BD=16AC=OD=\oc^'bd^i、ZACO=ZODB:.hACO~bODB:.ZAOC=ZOBD•••gl),B(&16)=8%=16又•••ZOBD+ZBOD=90°,•••ZAOC+ZBOD=90°,即ZAOB=90°,所以「4OB为直角三角形.

3②当加3②当加H—时.<2y=mx+412＞解得＜A{2m-2y/m2+4,(//;-ym2+4)2),B(2rn+2ym2+4,(m+y/m2+4)*)•分别过