水资源短缺风险评估模型建立与分析

水资源短缺风险评估

模型建立与分析（数学

建模）目录摘要1水资源短缺风险评估模型建立与分析摘要目前，水资源问题，特别是水资源短缺问题严重地制约着我国经济发展，是我们迫切所要解决的问题之一。水资源是人类生产生活最重要的资源，可是如今，生态环境遭到严重破坏，水体污染严重，水资源开采过度，水资源的保护和水污染的治理成为现代社会最关注的问题。尤其近年来，我国北方地区水资源短缺问题日趋严重，已成为人们关注的焦点。本文以北京地区水资源短缺问题为背景，通过建立线性加权均值风险评估模型和短缺风险模糊综合评估模型，对其水资源短缺情况进行综合风险评估。同时根据研究分析所得数据，给出了合理使用和保护水资源的建议报告。对于模型一：首先，我们借助软件SPSS对所搜集的数据进行筛选处理，按照影响程度进行加工整合，同时依据评指标选择原则，选取了农业用水量、生活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、地表水资源量、入境水流量、再生水资源量、环境用水量、COD排放总量作为水资源短缺风险的评估因子。其次，随机抽出20组数据分成两大组，作为矩阵A和B，通过矩阵运算、加权均值、求解方程组，确定了各项因子的评分系数。在此过程中，我们通过编写C++程序求解可逆矩阵和借助MATLAB计算方程组的解，从而确定评估指标函数，在此基础上确定了水资源短缺评估的临界值，并依次对水资源短缺风险预警级别进行等级划分。最后，随机选择了2009和2010年的数据进行检验，得出评估模型所求数据与实际情况基本一致。对于模型二：首先，对影响北京水资源短缺的风险因子进行了分析，得到了一部分重要的风险因子。其次，利用了判别分析法中的Mahalanobis距离法对主要的敏感因子进行筛选，取得了良好的结果，基本符合客观事实。针对水资源短缺风险评估中各指标的模糊性和不确定性，建立短缺风险模糊综合评估模型。通过对风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度这五个评价指标建立综合评估体系，作出了等级划分。通过对风险因子的调控，降低了北京水资源短缺的风险，并对未来北京市的水资源情况进行预测，对实际生活、生产具有指导意义。关键字：水资源短缺风险因子线性加权均值风险评估模型短缺风险模糊综合评估模型风险预测建议一、问题提出近年来，我国北方地区水资源短缺问题日趋严重，制约着经济的发展，水资源短缺已成为人们关注的焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区,附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施，如南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等。但是,气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。根据《北京统计年鉴》及市政统计资料提供的北京市水资源有关信息，分析讨论以下问题：（1）以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风险因子进行重要性分析；（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由；（3）从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测；（4）以北京市有关部门为报告对象，写一份建议报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几个方面提出建议和对策。二、问题分析2.1水资源短缺风险评价指标水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。因此，水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价时，要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性，要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价，必须从多方面的指标综合考虑。评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险；（2）能集中反映缺水风险的程度；（3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；（4）代表性好，针对性强，易于量化。依据上述原则，并参考相关文献，选取了影响水资源短缺的主要风险因子，联系实际，建立了水资源短缺风险评估指标，构造出评估模型。2.2北京市水资源短缺主要原因（1）我国水资源时空分布不均以及入境水流量少是导致北京水资源紧张的主要原因；（2）北京人口增长过快，工农业发展迅速，加剧了水资源紧张程度；（3）北京地区生态环境恶化，干旱频率加大；（4）居民生活用水的污染和地表水资源急剧减少；三、模型的假设（1）假设题中所给数据基本真实有效；（2）假设没有重大的自然灾害发生如干旱、洪涝等；（3）假设北京地区人口流动正常；（4）假设南水北调及其它工程正常运行；（5）只考虑模型中的十个主要因子，其它的因子忽略不计。四、模型的建立4.1模型一4.1.1符号说明"样本数据的评分值c:对应影响因子的评分系数X:各影响因子实际数据Y0、Y1：样本数据评分值的算数平均值

X0、X1:A组、B组原始数据sX0、X1:A组、B组数据各列的平均值iA=「X0-X0--sii-B=[Xi-X「S=.（A+B）七。、Y1:A组、B组评分值的平均水平七：橙色预警的临界值4.1.2模型一的建立水资源短缺风险评估模型是评价水资源短缺程度的评价指标，通过对北京市水资源资料的调查分析建立这一模型。本模型主要通过对水资源短缺风险因子：农业用水量、生活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、地表水资源量、入境水流量、人均用水量、环境用水量、COD排放总量进行了研究，它们分别是：X0为农业实际用水量。X1为生活实际用水量。XX0为农业实际用水量。X1为生活实际用水量。X2为工业实际用水量。X3为地下实际水资源量。X4为污水实际排放总量。X5为地下实际水资源量。生活用水量：q为生活用水量风险评估系数，工业用水量：。2为工业用水量风险评估系数，地下水资源量：C3为地下水资源量评估系数，污水排放总量：C4为污水排放总量评估系数，地表水资源量：C5为地下水资源量评估系数入境水流量：。6为入境水流量评估系数，X6为实际入境水流量。再生水资源量：C7为再生水资源量评估系数，X7为实际再生水资源量。环境用水量：C8为环境用水量评估系数，X8为环境实际用水量。COD排放总量：C9为COD排放总量评估系数，X9为COD实际排放总量。以上十项的线性组合：y=cx+CX+CX+CX+CiX+CX+CX+CX+CX+QXq00112233445566//8899记为水资源短缺风险评估指标值。（各项水资源短缺风险评估因子具体数据见附录一）。

下面根据收集的水资源短缺风险因子样本资料，求出各评估系数C。从北京市1979年至2001年水资源使用情况数据库中分别随机抽取s和t个样本分别记为A、B组。则它们对应的评估指标值为：组A的评估指标值Y°=C0X00+Y°=C0X00+C1X01+C2X02+Y=CX+CX+CX+y2=El+111CX121212+C2X22.+.+C8XO8+C9X09+CX+CX+C?8+C9X29Y=C0Xs0+CX1s1+C2X2+...+CX+CX8s89s9组B的评估指标值+C8XO8+C9X09+C8X18+C9X19C0X20+CX+CX+...+CX+CXy0=c0x00+Y1=C0X10+C1X11+C2X12+Y=2CX101121222828929Y=CX+又做Y0=.】L

si

i=1CX1t10t01EY，Y1=1£Y，i=1+C2X2+..+C8X8+C9X9即？0为组A的平均值，Y1为组B的平均值。为使组A与组B之间有明显区别，希望它们平均值之间差距越大越好，而组内离差平方和越小越好，即l(c,c,c,c,c,c,c,c,c,c)=(西-」2⑴0123456789s乙(YY-0)2+乙(Y1-Y1)2iii=1i=1越大越好，从而建立评估系数C,C,C,C,C,C,C,C,C,C为0123456789[1][2]L(C,C,C,C,C,C,C,C,C,C)的极大值点。0123456789由微分方程可知(C,C,C,C,C,C,C,C,C,C)为方程组0123456789况(C,C,C,C,C,C,C,C,C,C)0―1__2_3_45__6__7__8_=0(i=0,1,...,9)的解dCi4.1.3模型一的求解

1.将原始数据写成矩阵组A的矩阵[1][2]一X0X0X0X0一00010809LX0X0X0X0—24.2-31.8-31.6-28.8-31.6-21.8-10.1-19.5-910111819■—12.0-10.8-13.0-12.8-12.4-12.7-13.9-13.7-13…-14.4-13.8-12.2-13.9-11.2-14.4-17.2-10.0-14X0X0…X0X015.714.714.816.518.618.516.221.41590919899-8.3-9.1-8.5-8.4-9.0-9.2-9.3-10.8-1.••7.85.36.18.27.66.07.612.8(1.81.31.11.21.61.01.61.811.61.92.12.02.63.65.06.0(-0.3-0.8-0.6-0.6-1.1-1.6-2.7-3.2—_-0.02-0.03-0.06-0.04-0.07-0.08-0.05-0.06-0组B的矩阵「X100X110X101X111•X108X118••X1[09X119=X11-90X1•91..X198X199」-24.4-21.7-22.7-28.8-19.9-18.9-18.1-17.4-18.5-16.5-13.9-11.8*-12.0-11.8-13.4-11.7-13.9-14.9-14.8-15.1-13.8-12.3-11.9-15.5-15.3-14.6-13.8-11.8-11.1-10.813.714.613.115.114.615.613.219.315.918.3-8.3-9.1-8.5-8.4-9.0-9.2-9.3-10.8-12.5-13.05.86.36.57.36.65.77.111.35.48.11.21.40.91.71.51.11.91.91.12.02.62.12.12.01.91.66.07.05.57.7-0.6-0.7-0.4-0.5-1.5-1.3-2.4-4.2-5.6-4.1-0.06-0.03-0.03-0.02-0.06-0.07-0.05-0.04-0.01-0.01各列的平均(X0又0X0X0)=[-3.2-4.3-3.6-3.7-3.5-3.1-2.3-1.5-2.3-诂0189(XX"1XX"1)=[-3.8-3.1-2.7-3.9-3.6-3.2-2.9-2.0-3.5-2&01892做新的矩阵A、B，及两组的算术平均值矩阵S

A=■X000X010-X0X0-X00011-X0X0-X00111X0-X0X008809X0-X0X0-18819-X0[9-X09=X0L90-X0X0-X00911X0-98X0X0899-X09■-20.9-27.5-28-25.1-28.1-18.7-7.8-18-7.4-18-—8.8-6.5-9.4-9.1-8.9-6.2-11.6-12.2-11.5-10.3-11.1-9.5-8.6-10.2-7.7-11.3-14.9-8.5-11.7-10.118319.018.420.222.121.618.522.917.421.7-5.1-4.8-4.9-4.7-5.5-6.1-7-9.3-10.2-9.1-119.69.711.911.19.19.914.39.111.15.05.64.74.95.14.13.93.34.16.14.86.211.75.76.16.77.37.58.84.62.93.53.03.12.41.5-0.4-1.7-0.70_3.24.33.53.73.43.02.251.442.253.8_■X1-X1X1-X1X1-X1X1-X1一000011088099X1-X1X1-X1X1-X1X1-X1B=100111188199X1-X1X1-X1X1-X1X1•••-X190091198899••今」■-20.6-18.6-20-24.9-16*-T5.7”•-15.2-15.4-15-14.2--10.1-8.7-9.3-7.9-9.9—8.5-11-12.9-11.3-12.8-10.0-9.2-9.2-11.6-11.8-11.4-10.9-9.8-7.6-8.517.517.715.81918.118.816.121.319.420.6—-4.5-6-5.8-4.5-5.5-6.0-6.4-8.8-9.0-10.7—9.69.49.211.210.18.910.013.38.910.45.04.53.65.65.04.34.83.94.64.36.45.210.85.95.44.88.99.09.0103.22.42.33.42.01.90.5-2.2-2.1-1.83.73.12.73.93.43.12.91.93.52.3_且S=1(A+B)=2-40.6-46.1-48-50-45.5-24.4-23-33.4-22.4-32.2-18.8-15.2-18.7-17-18.8-18.1-22.6-25.1-22.8-23.1-21.2-19.7-21.8-19.5-22.7-25.8-18.3-29.3-18.6-24.836.436.734.239.240.240.424.644.236.842.3-9.6-10.8-10.7-9.2-11.0-12.1-13.4-18.1-19.2-19.820.619.018.923.121.218.019.927.68.021.510.110.18.310.510.18.48.77.28.710.411.211.222.511.611.511.516.216.517.814.66.15.95.36.54.43.40.1-3.9-2.8-1.86.97.36.27.53.86.15.13.46.756.112满足式(1)的(C,C,C,C,C,C,C,C,C,C)为方程组的解,0123456789C厂0C1的解,C厂0C1C八2C3C4C5C6C八7CC8L9」X0--X100■X0-■-X111X0--X122X0--X133■X0-■-X144X0--X155X0--X166X0--X177X0-■-X188X0--X199=S-1=S-10.6-1.2-0.90.20.10.10.60.50.8-1.7C0C1C2C3C4=C5C6C7C8CL9」SXX00—X0£10-X11X20-X2X11X40-艾4艾50-X1X6一X6x「x7X80-X1Xo-X9_解得：(C,C,C,C,C,C,C,C,C,C)=0123456789(6.45.23.84.52.31.41.60.872.120.03)（其中S-1通过C++设计程序求得，具体程序见附录二）确定评估指标函数Y=6.4X+5.2X+3.8X+4.5X+2.3X+1.4X+1.6X+0.87X+2.12X8+0.03X94.组A、B评估指标值的平均水平Y0=CX0+-CX0A0011+CX0+CX0=-95.5418899Y1=CX1+-CX1B0011+CX1+CX1=-94.8798899再取出两组数据（每组20个），重复以上过程，最终求得临界值:Y=—190.42c5.水资源短缺风险评估等级梯度值划分为：黄色预警I级：得分N—147.44，虽然水资源处于短缺状况，但尚且可满足工农业及生活用水，地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率较高（再生水用效较多），水资源短缺风险较小。黄色预警II级：-147.44＞得分N—168.93，虽然水资源处于短缺状况，但尚且可满足工农业及生活用水，地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险也较小。黄色预警III级：-168.93＞得分N—190.42，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险较大。橙色预警I级：-190.42＞得分N-216.91,水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险也较大。橙色预警II级：-216.91＞得分N-233.40,水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小），污水处理率不高，水资源短缺风险大。红色预警I级：-233.40＞得分N-259.89，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小），污水处理率低，水资源短缺风险大。红色预警II级：-259.89＞得分N-286.38，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小，甚至出现旱灾，严重影响了生产、生活），污水处理率低，水资源短缺风险很大。红色预警III级：得分＜-286.38，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被强力限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小，甚至出现旱灾，严重影响了生产、生活、影响经济发展），污水处理率低，水资源短缺风险很大。4.2模型二4.2.1符号说明U评价对象的因素论域V评语论域W各因素对水资源短缺风险指标的权重人模糊关系矩阵七表示横轴自变量（g=1,2,3,4,5,6）匕表示纵轴因变量（g=1,2,3,4,5,6）勺表示编号为j的第i个因素的值(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,30)f'^表示编号为j的第i个因素的值在30年的同一因素值的总和中所占的比例…A各风险因子的的权重分配r表示因素论域U中第i个因素u对应于评语论域V中第j个等级vj的相对隶属度W表示各风险因子对水资源短缺风险指标的权重。4.2.2模型二的建立水资源短缺的影响因子大概可分为两类：自然因素，即北京市总人口，水资源总量，水位深度，河流和气候等；社会经济因素，污水排放和处理，农业用水，工业用水，服务业用水等由于经济发展对水资源需求。判别分析判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量且使这些变量之间的相关程度较低线性判别函数的一般形式如下y=a%+a%+,,+aX1122nn其中为y判别分数，％，%,…％为反映研究对象特征的变量，a,a，…a为各12n12n变量的系数也称判别系数。…常用的判别分析法有欧式距离法和马氏距离法，由于欧式距离判定法存在这一定的缺点，故常用的判别分析方法是Mahalanobis距离法，即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下：d2(x,Y)=(x-y)£t(x-y)1i1其中X是某一类中的观测量,Y是另一类,，可以求出x与Y的Mahalanobis距离。（3）水资源短缺影响因子筛选根据上文中提出的水资源短缺风险影响因子,利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子，见表5。从表5中第3栏可以看出，水资源总量、工业排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4中移出模型的概率均小于0.1,同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大因此，这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子且影响力由大到小为：水资源总量〉农业用水〉第三产业用水＞工业用水步骤影响因素容许度移出概率最小马氏距离的平方组间1工业用总量1.0000.0892工业用总量0.6820.0200.1842,5水资源总量0.6820.0000.2361,4工业用总量0.3910.0280.8461,53水资源总量0.6780.0000.7222,4农业用水量0.4600.0341.2252,5工业用总量0.2510.0356.5501,5A水资源总量0.3280.0001.3852,44农业用水量0.1230.0031.2422,5第三产业用水量0.1020.0232.9632,5敏感因子筛选（4）模糊的分析：由于降水量，河流的流量的随机性，北京市供水和需水量也存在这不确定因素。因此水资源短缺也存在一定的随机性，具有水资源短缺的风险。所谓水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。水资源短缺风险评价指标主要描述水资源短缺的状况，只针对水资源的系统不包括社会经济系统，是水资源短缺风险却化的基础。选取风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度几个评价指标利用模糊综合评价方法对水资源短缺风险进行综合评价。（5）评价指标1.风险率

根据风险理论，载荷是造成系统非正常状态的动力，抗力是维护系统正常的能力。如果把水资源系统的失事状态记为FE（R>p），正常状态记为Sc（R>p），那么水资源系统的风险率为r=p（R〉p）=p{xgF}其中，x,为水资源系统状态变量。如果水资源系统的工作状态有长期记录风险1NS率也可以定义为系统不能正常工作的时间和整个系统工作时间的比值，即：1NS尝Itt=1其中，NS为水资源系统工作的总时间；I,为水资源的状态变量。IJ0,系统正常工作G.uS）*［1,系统失事GtuF）脆弱性脆弱性是描述水资源系统失事损失严重程度的期望值的大小。假定系统第1次失事的损失程度为S，它相对应的发生概率为尸，那么水资源系统的脆弱性为：x=E（S）顼PSiit其中，NF为系统失事状态的总次数。重现性周期是两次进入非常状态模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。用d（,n）表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为：①=-^—%」1d（日,n）N-1n=1其中，N=NJ）为［0,t］时段内属于模式F的事故数目。可恢复性可恢复性是指系统从失事状态恢复到正常状态的可能性。恢复性越高说明系统从失事状态转入正常状态的时间越短。可以用下面条件概率来定义：P{XuF,XuS}3p{xUF}t-1引入整数变量：1,XuFY广〔0,XuSt_J1,XF,XuS广］。，t其他这样可得到：6=为/尤ytt=1t=15.风险度用概率分布的数学特征，如标准差。,可以说明风险的大小。。-越大，则风险越大，反之越小。这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。。=（D（X））/2=^（X-E（X）〉/（n-1）1/21-i=1」4.2.3模型二的求解采用上述定义的的风险率、脆弱性、可恢复性、重复性、风险度作为评价指标，采用模糊综合评价方法对风险进行评价。设定两个有限论域（即集合）：U={u,u,u,,u据旺={v,v,v,,v}其中，U表示综合评判的123m123m因素所组成的集合，V表示评价语组成的集合。则模糊综合评判即表示下列的模糊变换B=AR,式中A为U上的模糊子集。.而评判结果B是V上的模糊子集并且可以表示!=（人,人,,人），01；B=（b,b,,b）,0<b<1;。其中人TOC\o"1-5"\h\z12mi12mji表示单因素U在总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据i单因素U评定等级的能力；b为等级V对综合评定所得模糊子集B的隶属度，•••♦♦•••IjJ它表示综合评价结果。关系矩阵R可表示为：rrr11121nrrrR=21222nrrr3132…3nrrrm1m2■••mn

式中：‘..表示因素"的评价对等级□的隶属度，因而矩阵R中R=(r,r,,r)ljiii1i2in即♦••为对第i个因素u的单因素评判结果。在评价计算中A=(人1,七,\)代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足"1=1,(i=1,2,:m)；同时，模糊变换AxR也即退化为普通矩阵计算，即bj=minG,Z人二)i=1,2,m;j=1,2,,n。上述权系数的确定可用层次分析法AHP得到。…由上述分析可以得到：评价因素集U对应评语集V，而评判矩•阵中r〃即为某因素":对应等级vj的隶属度，其值课根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们把评语级划为5个如下等级：水资源短u缺风险风险脆弱性u2可恢复u3重现性u4风险度u5V<0.200<0.200<0.200<0.200<0.200V20.200〜0.4000.200〜0.40(0.200〜0.4000.200〜0.4000.200〜0.400V30.400〜0.6000.400〜0.60(0.400〜0.6000.400〜0.6000.400〜0.600V40.600~0.8000.600〜0.80(0.600-0.8000.600〜0.8000.600〜0.800V5>0.800>0.800>0.800>0.800>0.800对于水资源系统的风险率，脆弱性，风险度是越小越好，所以按越小越优性指标对u,u,u构建如下的隶属函数:£，i1小1,a日炒)=〈a11吃a―£，i1小1,a日炒)=〈a11吃a―。—13-ai3—ai20,9<ai1<9<ai29<ai29>ai3(启Ja项"日(9)=s—件,a<9^a1i2i10,9<ai20,PV.ai21,©<aiia^<©<a0,a—i3a-aMi2a<©<a,a<©<a©>ai4日（©）=ai31,a—©

—i3a—a©<ai2a<©<aa<©<ai3i4©>ai4r©…a’©<ai3入i3日(©)=<,a<©<aV5a-ai3i4i4i31,©>ai4对于水资源系统可恢复性和重现性则是越大越优性指标，对％，气各评价语级构建如下隶属函数:1,七(©)=<a—©

i2a—a'20：'©<ai1a苛,©<ai1i1<©<ai2日（©）1,0,ai2©<ai2©<ai1<©<ai1七3〈©A1,<©<a日（©）匕（©）=，a—©—i3aa—©i3a—ai30,ai1<©<ai2i2>ai30,1,小气40,i4i3©<ai40,©>ai3a矿a<©<a1,©<a,aai4<©<ai3i2ai3ai4©>ai2<©<ai2<©<ai3©<ai4对于水资源短缺风险评价的因素集U而言，对应一个测定指标向量Y=@,^,^,^,^)。其中e是U对于u的测定值。这样uC)就是相对于u1112131415ijijviiji属于v的程度。对于因素集U便有一下的模糊关系矩阵；11>1213141511>12131415V5V5V5V5V5pppP^7^7^7^7^711>12131415V4V4V4V4V4pppP7777712345II11I1133333VVVVpppP777772345111112222VVVVppppP777771234511111VVVVppppp_一一%水资源短缺风险评价各因素的权重确定采用层次分析法(AHP)，设权重计算结果为A=Q,气,七七X)，于是可得出综合评判向量：B=A•Ru我们选取“加权平均型”的模型进行综合评价，即七=minGgV)XXr<1，所以这个模型可以用一般实数加法，即：iiji=1b=XXr(j=1,2,3,,m)i=1maxGJ对应的评价语即为水资源短缺评价的评价结果。对风险程度的综合评价可以将其划为5级，制作如下的级别评价表格分别为：低风险，较低风险，中风险，较高风险，高风险。水资源系统风险等级划分风险等级风险级别风险特征1低风险可以忽略的风险2较低风险可以接受的风险3中风险边缘风险4较高风险比较严重的风险5高风险无法承受的风险五、模型的优缺点分析模型一的优缺点：资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除17本模型的优点是操作简单，实用性强。通过大量随机数据的验证，模型基本符合实际情况，对水资源短缺风险评估具有一定的帮助作用。另外，在模型的计算中进行了C++程序和MATLAB上机实现，对以后水资源短缺风险评估标准的程序化、软件化具有一定的指导作用。本模型的缺点是考虑的情况较为理想化，有地区局限性。模型二的优缺点：一般风险研究只对个别风险指标进行描述，而对水资源短缺的综合评价则比较少，而模糊综合评价模型从不同角度对水资源系统进行了比较全面的风析，与实际情况比较符合。在分析敏感因子简化问题，抓住了主要原因，取得了良好的结果。本模型的缺点是模型的使用范围存在着一定的局限性。六、城市水资源保护利用的建议报告目前，北京市水资源短缺问题日益严重，已沦为世界上水资源严重匮乏的大都市之一。水资源短缺问题影响着人们生产生活的正常进行，制约着北京市经济的可持续发展。通过对水资源状况的综合分析，我们建立了线性加权均值风险评估模型和短缺风险模糊综合评价模型，得出了影响北京市水资源短缺的主要风险因子，划分了水资源短缺风险预警级别，并且对北京市未来水资源短缺情况进行预测。对此，我们提出以下几点浅陋建议，希望对水资源的保护利用有所帮助。加强水土保持与综合治理日益严重的水土流失使地面土壤表层不断受到破坏，造成土壤养分流失，制约了经济发展，导致农民生活贫困，更为重要的是破坏了流域的生态平衡。因此，治理水土流失，开发当地水土资源是改善当地生态环境，促进国民经济可持续发展的主要措施，可通过以下措施加强水土保持及综合治理工作。通过生物措施工程措施和耕作措施的合理配置，使流域形成由水、林、田、路统一规划，坡面、沟道均有水保工程的立体防护体系。根据土地资源适宜性评价结果，确定流域经济与生产发展方向将陡坡地段的坡耕地退耕还林，增加林地用地比例，大举植树造林或封禁治理，提高土地利用率，减少水土流失面积，逐渐使流域的土地利用结构趋于合理，农林牧各业协调发展，改善生态环境。加强水资源环境保护与污染治理切实加强水资源的环境保护，保护现有植被，减少水土流失及地面径流对工业园区设置单独的污水处理厂，严禁污水直接排入自然水体将合理利用水资源与控制水污染相结合，提高水资源重复利用率，近、中、远期分别达到60%、70%、80%以上建筑工地废水必须经过处理回用或合格排放，禁止无组织占用道路经营洗车。通过固体废物控制，优化污染治理，进而推进水资源保护工作。生活垃圾的处理采用定点收集垃圾，集中无害处理，焚烧和填埋并行，并发展综合利用家庭生活垃圾收集：实施家庭垃圾分类袋装化，根据垃圾的可否再生利用处理难易程度等特点，由家庭事先进行分类袋装，在居住区设置专用垃圾收集间和特定集装箱，在商业中心设置垃圾收集站，对商业垃圾进行分类收集，并纳放家庭垃圾收集系统。工业垃圾的处理以填埋方式为主。医疗废弃物必须单独收集运输并用焚烧法处理，避免与一般垃圾相混。建筑垃圾以填埋方式为主，对施工产生的余泥尽可能就地回填或申报有关管理部门及时运走，堆放到合适地方，并注意清洁运输，防止运输过程中洒落，对于建筑固体废物除部分木材和竹料经再加工可再利用外，一般不能重新利用，需要堆置存放。实行严格的水资源管理制度结合现有水资源管理的经验，首先在水资源管理观念上应实现六个转变：一是在管理理念上，要加快从供水管理向需水管理转变；二是在规划思路上，要把水资源开发利用优先转变为节约保护优先；三是在保护举措上，要加快从事后治理向事前预防转变；四是在开发方式上，要加快从过度开发无序开发向合理开发有序开发转变；五是在用水模式上，要加快从粗放利用向高效利用转变;六是在管理手段上，要加快从注重行政管理向综合管理转变。其次，实行严格的水资源管理制度，严格水资源开发利用红线、水功能区限制纳污红线和用水效率控制红线，通过完善的水资源法规体系，强有力的水资源监管措施，坚决打击违法填湖行为，强化取水资源论证、节水考核、入河排污口设置、水域岸线利用、河道采砂、水工程建设等方面的管理和执法监督，严格执行水资源管理的各项法规。加强用水节能教育，推进全面节水工程推动节水型社会建设。认真研究提出关于开展节水型社会建设的指导性文件，适时召开全国节水型社会建设工作会议，继续开展全国节水型社会建设试点工作，研究提出水资源宏观分配指标和微观取水定额指标，推进国家水权制度建设。开展城市节水工作。积极开展节水产品研发，加大节水设备和器具的推广，指导各地加快供水管网改造，降低管网漏失率，推动公共建筑、生活小区、住宅节水和中水回用设施建设，推进污水处理及再生利用，加快城市供水和污水处理市场的改革，大力开展雨水回收利用，建筑物安装屋顶虹吸式雨水收集系统，通过这个收集系统，尽量收集更多的雨水，采用植草砖、渗透砖收集地表径流水，经处理后做景观绿化用水，并在适当的地方建设地窖存放丰雨期收集到的雨水。推进农业节水。继续推进农业节水灌溉，推广农业节水灌溉设备应用，大力推进大中型灌区节水改造，积极开展农业末级渠系节水改造试点。在丘陵、山区和干旱地区积极开展雨水积蓄利用，支持农村水窖建设，推广旱作农业技术，发展旱作节水农业，扩大节水作物品种和种植面积，开展农村、集镇生态卫生旱厕试点。推进节水技术改造和海水利用。推进高耗水行业节水技术改造，矿井水资源化利用，推进沿海缺水城市海水淡化和海水直接利用。总之，合理利用并保护水资源是北京市自然环境与自然资源保护中的一项重大任务，只有妥善解决，才能实现北京市社会稳定，经济的平稳发展。以上所述几点建议，只是我们个人浅显的看法和认识。由于所学知识和阅历有限，言辞中难免有所不当，望各位领导批评指正！七、参考文献阮本清，梁瑞驹，陈韶君.一种供水系统的风险分析与评价方法[J].水利学报,2000,(9):17.傅湘，王丽萍，纪昌明.极值统计学在洪灾风险评价中的应用[J].水利学报,2001,(7):610.阮本清，韩宇平，王浩等，水资源短缺风险的模糊综合评价[J].水利学报,2005(8).ImanKarimi,EykeHllermeier,Riskassessmentsystemofnaturalhazards:Anewapproachbasedonfuzzyprobability,FuzzySetsandSystems.2007,987-999.杨树滩，夏自强.模糊数学在水资源紧缺程度评价中的应用研究[J].长江科学院院报,2005,22(1).林武星，吴泽.基于自适应向量评估遗传算法的水资源优化配置模型及应用[J].南水北调与水利科技,2008,6(3):69-71.左其亭，吴泽宁，赵伟.水资源系统中的不确定性及风险分析方法[J].干旱区地理.2003,(2).胡国华，夏军.风险分析的灰色随机风险率方法研究[J].水利学报,2001,(4):15.陶涛，付湘，纪昌明.区域水资源供需风险分析的应用研究[J].武汉大学学报(工学版)，2002,(3).黄明聪，解建仓，阮本清等.基于支持向量机的水资源短缺风险评价模型及应用[J].水利学报,2007,38(3).冯平.供水系统干旱期的水资源风险管理[J].自然资源学报，1998,13(2).ZHANGJi,YUSujun,RiskAnalysisonGroundwaterResourcesCarryingCapacityBasedonBlindNumberTheory,WuhanUniversityJournalofNatureSciences,VOI,12NO.4.2007,669-676.八、感谢信通过此次建模活动，我们不仅强烈的感受到水资源短缺问题的严重性及解决的必要性，也充分的意识到了数学知识在现实生活中解决问题的作用之大，团队合作的力量之大。在此，首先，感谢学校能提供此次建模活动，这不仅让我们感受到了数学知识在解决实际问题时的威力，还让我们的专业知识得到了进一步巩固和提升，提高了团队合作的意识。其次，我们真心感谢吴红萍老师、杨小东老师对我们的认真指导，无论从数据的搜集还是模型的建立以及论文的成稿，无不体现了他们治学与作研究的严谨态度，同时被他们的精神所感染。他们是我们学习的榜样，真心感谢老师能抽出宝贵的时间来指导我们。在此，衷心祝老师工作顺利、身体健康！

九、附录附录一：涉及水资源短缺风险因子的各项数据表表1：1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份总用水量（亿立方米）农业用水（亿立方米）工业用水（亿立方米）第三产业及生活等其它用水（亿立方米）水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25年份1999—20001978(毫41.71米)40.4雨日日数14.?2-数（日）16.86（曰大风、-0时）10(/压（百帽）39664.8H.6——2865.41012.8641979718.411.12667.42.51012.233631980380.711.02920.82.51012.729831981393.212.32803.92.51010.815921982544.412.82825.12.61010.526921983489.913.02844.31^84488.8H792767.62.42.41010.31010.62918100901985721.011.52511.92.21010.412104665.3683.912.12804.112.32631.92.32.41010.71010.3212396102673.3442.212.72558.113.22626.22.41010.817961.91011.1781990697.312.72325.01.91010.6121131991747.912.52536.62.11010.8981992541.512.82712.52.21011.01001993506.713.02669.82.61010.812911994813.213.72470.52.51010.1921995572.513.32519.12.61010.316891996700.912.72418.72.61011.0161031997430.913.12596.52.51012.911761998731.713.12420.72.31012.510931999266.913.12594.02.41012.5862000371.112.82667.22.51012.710832001338.912.92611.72.41012.910782002370.413.22588.42.31012.715842003444.912.92260.22.51013.3932004483.513.52515.42.41012.612942005410.713.22576.12.41012.8792006318.013.42192.72.21012.55862007483.914.02351.12.21012.6578annoZ2Q/2_Q1QAnoniaQ_QiniapQ1r\r\2008626.313.42391.42.21012.68100污水处理能力（万立方米/日）329353二三级（万立方米污水处理能力（万立方米/日）329353二三级（万立方米/日）319313表3：排水及节水附录表

污水年处理量（万立方米）10425598865污水厂降水量平（万立方米）日昭时平均风843平均气91大风日161雨日数年份-二三级（毫米）旦气温^（C（万立方米）时）速（米/秒）960压（百7帕）J5V1~1数（日9。30（日）污水处理口项64.81率—11,6（%）2865.42.67Q1012.8■9357f641979718.4（仞11.12667.478.2.51012.2/33'・J63集8中处理g翠80.711^2920.82.574.51012.72969.683污水排放总量（万立方米）132095129820排水管道长度（公里）88818526污水管（公里）44584357再生水利用量（万立方米）6000049501节水量（万立方米）1955916513节水措施（项）245370表4:北京市2001-2008年水资源情况附表

1981393.212.32803.92.51010.815921982544.412.82825.12.61010.526921QO94°QQio__nOOAAOQ__AonT1983489.9LU.XJ乙or%.u乙.1010—.3」J00项984目488.200：1129022760035200.44伽01(熠006:一820079020081CCLZLQ1C11Lclrrc□_Q—1n1rA-Qc\A1985721.011.52511.92.21010.4—:_204全年1水资源"以65.39.2<12.16.128胸41212432312)10.724.52口23.89634.21987683.912.32631.92.41010.323一021988673.312.72558.12.41010.817961989442.213.22626.21.91011312.72325.01.91010.6121131991747.912.52536.62.11010.88981992541.512.82712.52.21011.061001993506.713.02669.82.61010.812911994813.213.72470.52.51010.19921995572.513.32519.12.61010.316891996700.912.72418.72.61011.0161031997430.913.12596.52.51012.911761998731.713.12420.72.31012.510931999266.913.12594.02.41012.57862000371.112.82667.22.51012.710832001338.912.92611.72.41012.910782002370.413.22588.42.31012.715842003444.912.92260.22.51013.36932004483.513.52515.42.41012.612942005410.713.22576.12.41012.85792006318.013.42192.72.21012.55862007483.914.02351.12.21012.65782008626.313.42391.42.21012.68100表5:北京市2001-2008年水资源情况附表

地表水资源量7.85.36.18.27.66.07.612.8地下水资源量15.714.714.816.518.518.516.221.4人均水资源（立方米）139.7114.7127.8145.1153.1157.1148.1205.5全年供水（用水）总量38.934.635.834.634.534.334.835.1地表水11.710.48.35.77.06.45.76.2地下水27.224.225.426.824.924.324.222.9再生水2.12.02.63.65.06.0农业用水17.415.513.813.513.212.812.412.0工业用水9.27.58.47.76.86.25.85.2生活用水12.010.813.012.813.413.713.914.7环境用水0.30.80.60.61.11.62.73.2人均年生活用水量（立方米）88.076.990.387.088.487.886.488.3万元GDP水耗（立方米）104.9279.9571.2657.0150.1043.5837.2033.66万元GDP水耗下降率（％）13.7420.256.8415.4110.8411.9010.486.90备注：以上数据来自《北京统计年鉴》和北京市水务局。附录二求解逆矩阵的C++源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#defineTINY1.0e-20voidinverse(double**,int);voidludcmp(double**,int,int*,double*);voidlubksb(double**,int,int*,double*);double**matrix(int,int,int,int);double*vector(int,int);voidfree_matrix(double**,int,int,int,int);voidfree_vector(double*,int,int);voidinverse(double**mat,intdim){inti,j,*indx;double**y,d,*col;y=matrix(0,dim-1,0,dim-1);indx=(int*)malloc((unsigned)(dim*sizeof(int)));col=vector(0,dim-1);ludcmp(mat,dim,indx,&d);for(j=0;j<dim;j++){for(i=0;i<dim;i++)col[i]=0.0;col[j]=1.0;lubksb(mat,dim,indx,col);for(i=0;i<dim;i++)y[i][j]=col[i];}for(i=0;i<dim;i++)for(j=0;j<dim;j++)mat[i][j]=y[i][j];free_matrix(y,0,dim-1,0,dim-1);free_vector(col,0,dim-1);free(indx);}voidludcmp(double**a,intn,int*indx,double*d){inti,imax,j,k;doublebig,dum,sum,temp;double*vv;vv=(double*)malloc((unsigned)(n*sizeof(double)));if(!vv){fprintf(stderr,"ErrorAllocatingVectorMemory\n");exit(1);}*d=1.0;for(i=0;i<n;i++){big=0.0;for(j=0;j<n;j++){if((temp=fabs(a[i][j]))>big)big=temp;}if(big==0.0){fprintf(stderr,"SingularMatrixinRoutineLUDCMP\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%f",a[i][j]);printf("/n");exit(1);}vv[i]=1.0/big;}for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<j;i++){sum=a[i][j];for(k=0;k<i;k++)sum-=a[i][k]*a[k][j];a[i][j]=sum;}big=0.0;for(i=j;i<n;i++){sum=a[i][j];for(k=0;k<j;k++)sum-=a[i][k]*a[k][j];a[i][j]=sum;if((dum=vv[i]*fabs(sum))>=big){big=dum;imax=i;}}if(j!=imax){for(k=0;k<n;k++){dum=a[imax][k];a[imax][k]=a[j][k];a[j][k]=dum;}*d=-(*d);vv[imax]=vv[j];}indx[j]=imax;if(a[j][j]=0.0)a[j][j]=TINY;if(j!=n-1){dum=1.0/a[j][j];for(i=j+1;i<n;i++)a[i][j]*=dum;}}free(vv);}voidlubksb(double**a,intn,int*indx,double*b){inti,ip,j,ii=-1;doublesum;for(i