《复变函数》教案

新疆财经大学教案课程名称： 复变函数任课班级： 应用数学系06任课教师： 热西旦·湖加应用数学系 信息与计算数学 教研室二○○九＿二○一○学年第一 学期课程教案概貌姓名 热西旦·湖加 职称 讲师 总学时 54使用教材课程教学目的

（第四版，余家荣编著，高等教育出版社出版复变函数是数学的最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。本课程仅涉及复变函数的最基本的内容，它一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。章次章名学时— 复数及复平面6二 复变函数9三 复变函数的积分6学四 级数12时五 留数6分配六 保形映射12注：一单元为注：一单元为3个标准学时课程单元教案（单元 1 ）本单元教学内容

§1.1复数及其几何表示复数域，复平面，复球面及无穷大掌握复数的各种表示法及其相互转化、会用复数的各种表示进行运教学目的 算、理解复球面及无穷大教学重点 用复数的各种表示法进行运算教学难点 复数的辐角、复球面及无穷大教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P131，2，3，4，5课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 2 ）本单元教学内容

§1.2复平面的拓扑平面点集的几个基本概念、区域与曲线教学目的 理解平面点集的几个基本概念、区域与曲线概念、了解约当定理。教学重点 区域与曲线概念教学难点 区域与曲线概念教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P1516，17课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 3 ）本单元教学内容

§2.1解析函数极限与连续性、导数．解析函数、柯西-黎曼条件教学目的 理解复变函数概念、复变函数的极限与连续性、复变函数的导数，掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件教学重点 判断复变函数可导与解析概的柯西-黎曼条件教学难点 复变函数的可导与解析之间的关系教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P373，7课后阅读材料

,孙技大学出版社本单元小节（含学生课内容完成情等）注：本单元为6个标准学时注：一单元为注：一单元为3个标准学时课程单元教案（单元 4 ）本单元教学内容

§2.2初等函数指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数教学目的 掌握复变初等函数的定义及其有关性质、了解初等多值解析函数教学重点 初等函数的定义及其有关性质教学难点 对数函数与幂函数教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P38 11，12，13课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 5 ）本单元教学内容

§3.1柯西定理复变函数的积分、有关证明柯西定理的几个引理、柯西定理教学目的

理解复变函数的积分的定义、性质、会用定义计算一些简单积分、掌握柯西定理、了解有关证明柯西定理的几个引理教学重点 柯西定理教学难点 柯西定理的E.古尔萨证明教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P56 1，2，P57 7，9课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 6 ）本单元

§3.2柯西公式教学内容 柯西公式、莫勒拉定理教学目的 掌握柯西积分公式、高阶导数公式、了解莫勒拉定理教学重点 柯西积分公式、高阶导数公式教学难点 柯西积分公式、高阶导数公式教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P56 P5713课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 7 ）本单元

§4.1级数和序列级数的基本性质教学内容 复数项级数和复数序列、复变函数项级数和复变函数序列、幂级数教学目的 理解复数项和复变函数项级数的基本概念和性质掌握幂级数及其收敛性教学重点 幂级数及其收敛性教学难点 幂级数及其收敛性教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P85 2，5课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 8 ）本单元

§4.2泰勒展式教学内容 解析函数的泰勒展式、零点、解析函数的唯一性教学目的 掌握将解析函数展开成泰勒展式方法，了解零点的内部唯一性教学重点 泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学难点 泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P85 8，9课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 9 ）本单元教学内容

§4.3洛朗展式解析函数的洛朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、整函数与亚纯函数概念教学目的 掌握将解析函数展开成洛朗级数的方法理解函数在无穷远点的性质、了解整函数与亚纯函数概念教学重点 洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学难点 洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P86 12，13课后阅读材料

,孙技大学出版社本单元小节（含学生课内容完成情等）注：本单元为6个标准学时注：一单元为注：一单元为3个标准学时课程单元教案（单元 10 ）本单元

§5.1一般理论教学内容 留数定理、留数的计算教学目的 掌握留数的概念及定理、掌握留数的计算方法教学重点 留数定理、留数的计算教学难点 留数定理、留数的计算教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P1061，3课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 11 ）本单元教学内容

§5.2留数计算的应用积分的计算（Ⅰ、积分的计算（Ⅱ的个数·儒歇定理教学目的 理解亚纯函数的零点与极点的个数的定理了解儒歇定理及其应用教学重点 亚纯函数的零点与极点的个数的定理教学难点 亚纯函数的零点与极点的个数的定理教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P1078，P108 11课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社课程单元教案（单元 12 ）本单元

§1.1单叶解析函数的映射性质教学内容 一般概念、导数的几何意义教学目的 掌握单叶解析函数的性质、理解导数的几何意义教学重点 单叶解析函数的性质教学难点 单叶解析函数的性质教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学

P1302，3课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社本单元教学内容

课程单元教案（单元 13 ）§6.2分式线性函数及其映射性质分式线性函数、分式线性函数的映射性质、两个特殊的分式线性函数教学目的 掌握分式线性函数及其映射性质教学重点 分式线性函数及其映射性质教学难点 分式线性函数及其映射性质教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学课后阅读材料本单元小节（含学生课内容完成情等）

,孙技大学出版社注：一单元为3个标准学时注：一单元为注：一单元为3个标准学时课程单元教案（单元 14 ）本单元教学内容

§6.3黎曼定理最大模原理·施瓦茨引理、黎曼定理及边界对应概念、实例教学目的 了解施瓦茨引理、理解黎曼定理及其重要意义教学重点 黎曼定理教学难点 黎曼定理教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教