2441经济数学基础1-国家开放大学2021年秋（2022年1月）期末考试真题及答案完整版-开放专科

20222022年1月试卷代号:2441国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试

经济数学基础1试题导数基本公式:(c)'=0导数基本公式:(c)'=0(xu)=ax,积分基本公式：fQdx—c=爲十c(a^-1)(a)=ax/na(a>ORa1)(log。》)=法(。>°且。#1)faxdx=备+c(a>0且a。1)fexdx=/+c四)'(sinx)=cosx(cosx)=-sinxfsinxdx=-cosx+cJcosxdx—sinx+cf—dx=tanx+cCOSXf—dxcotx+csiirx一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)下列函数中为奇函数的是( ).A.y=xlnx B.y=x%inxC.y=x2-x D.y=cosx3在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量.A.ex(x->+8)BsingT+8)C.lnx(x-*O)sinx.八、D.W(a°)3)内满足( ).B.单调下降

D.单调上升4.若/'(x)的一个原函数是f(x),则，Jf(5x+l)dx=(B.g+1)3.函数y=-x‘+2x-7在区间(-3,A.先单调上升再单调下降C.先单调下阵再单调上升A.F(5x+1)+CC.5F(5x+l)+CD./(5x+1)+C下列积分计算正确的是(1xcosx2dx=sinlBYsinxdx—2Cf°_msin2xdx=n二、填空题（每小题4分，本题共20分）若函数/'(x+3)=x2+6x-5,则/Xx)= ._fCOSX.X>1函数>，=U2+3,x<l的间断点是 .函数y=ex-的单调增加区间是 .若SfMdx=-sinx+C,则f(x)= 右二泌疽dx- 三、计算题（每小题11分，本题共44分）..si^（x一5）hm——-11.计算极限a5*-4x-5.设y=sin2x+2C0SX^y.*计算不定积分3/J°jrxcosxdx计算定积分一：四、应用题（本題16分）己知生产某产品的边际成本为C‘（q）=3（元/件），固定成本为0,边际收入为R‘（q）=13-0.02q（元/件），其中。为产量，问：（1） 产量为多少时，利润最大？（2） 若在利润最大时的产量基础上再生产40件，利润将会发生怎样的变化？试卷代号：2441国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试经济数学基础1试题答案及评分标准(供参考)2022年1月一、 单项选择题(每小题4分，本题共2()分)TOC\o"1-5"\h\z1.B 2.B 3.A 4.D 5.D二、 填空题(每小题4分，本题共2()分)2xx=1(-00,1).也可写为“(一8,]]”(也给全分).—cosj-0三、计算题(每小题11分，本题共44分).sin(.r—5) sintx—5) sin(a-—5) 1 1解：hm—; =hm-―—r— =hrn ;—hm——=~r4x—5 r-i.(j-H1)(x—5)r-i.o'—5 .-5j-+16……(11分)/=3诅2壬+2")'=(sin2x),/=3诅2壬+2")'=(sin2x),+(2WM)z=2cos2x-F2<ouln2・(cosx)'=2cos2j*—2*°"ln2sinj-……(11分)13.解：由换元积分法得.1「对 1f 1 ,1 1 1 |、—_cLr=—厂sin——d(——)=—cos 1-CJ 3J xx 3 x……(11分〉14.解：由分部积分法得J«xcosxdr=xsin.r|r_J(11分)—+COSJ-sinj-dj-=—X*7四、应用题(本题16分)15.解：(])边际利润L'(q)=R'(q)—C'(q)C=(13—0.02q)—3=10—0.02q令L'(</)=0得g=500.又g=500是L(g)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(q)存在最大值,故q=500是L(q)的最大值点.即当产量为500件时，利润最大. (10分)(2)当产量由500件增加至540件时.利润改变量为, f5il> I5-fO△L=L(q)dq=(10—0.02q)dg=(l