全等三角形专题复习课件

专题学习

----几何证明中常见的

“添辅助线”方法

专题学习----几何证明中常见的知识回顾：一般三角形

全等的条件：定义（重合）法；1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.5,直角三角形全等特有条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：一般三角形全等的条件：定义（重合）法；1.SSS方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---1.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法1.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC，OB=5cm,求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,连拓展题3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED拓展题3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法2.中线延长一倍目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条1.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线1.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE∵AD为△ABC的中线（已知）∴BD=CD（中线定义）在△ACD和△EBD中BD=CD（已证）∠1=∠2（对顶角相等）AD=ED（辅助线作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）∴AB+AC>2AD。（（常延长中线加倍，构造全等三角形）证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE11可编辑11可编辑2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，例、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF

分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。例、如图，AD为△ABC的中线，3、截长补短法3、截长补短法1.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC,连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF补短1.已知在△ABC中,ADBCE12在AB上取点E使得AEA1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短A1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，EF在AB上取目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法4.角平分线上点向两边作垂线段目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个1.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段1.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,过点D作角平分线上点向两边作垂线段典例:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?E角平分线上点向两边作垂线段典例:如图,梯形中,∠A=∠D线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。小结线段与角求相等，先找全等试试看。小结21可编辑21可编辑专题学习

----几何证明中常见的

“添辅助线”方法

专题学习----几何证明中常见的知识回顾：一般三角形

全等的条件：定义（重合）法；1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.5,直角三角形全等特有条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：一般三角形全等的条件：定义（重合）法；1.SSS方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---1.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法1.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC，OB=5cm,求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO连线构造全等2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD,连拓展题3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED拓展题3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法2.中线延长一倍目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条1.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线1.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE∵AD为△ABC的中线（已知）∴BD=CD（中线定义）在△ACD和△EBD中BD=CD（已证）∠1=∠2（对顶角相等）AD=ED（辅助线作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形对应边相等）∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）∴AB+AC>2AD。（（常延长中线加倍，构造全等三角形）证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE32可编辑11可编辑2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。2.练习；如图1，AD是△ABC的中线，例、如图，AD为△ABC的中线，∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CF＞EF

分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。例、如图，AD为△ABC的中线，3、截长补短法3、截长补短法1.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC,连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF补短1.已知在△ABC中,ADBCE12在AB上取点E使得AEA1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短A1BCD2342.如图所示，已知AD∥BC，EF在AB上取目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法4.角平分线上点向两边作垂线段目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个1.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段1.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,过点D作角平分线上点向两边作垂线段典例:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,