湖南长沙市一中2023届数学高一上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.2．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.23．已知集合，则（）A. B.C. D.4．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.35．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.7．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.9．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.10．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.11．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.1912．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.14．设向量，若⊥，则实数的值为______15．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：在区间上单调递减.18．求值：（1）（2）2log310＋log30.8119．已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.20．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；21．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；（2）求函数，的解析式；（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围22．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<1

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键2、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B3、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．4、C【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.6、D【解析】，故错误，故错误，故错误故选7、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C8、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.9、B【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.10、A【解析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A11、A【解析】由题可知∴故选A12、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、(1).(2).【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【详解】当时，由可得，，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.14、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为15、##【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.16、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）是偶函数，证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问1详解】为偶函数，证明如下：定义域为R，因为，所以是偶函数.【小问2详解】任取，且，则因为，所以，所以，即，由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.18、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，为锐角，则•0且，不同向•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向∴x＞﹣2且x【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为21、（1）图象见解析，函数的单调增区间为；（2）；（3）.【解析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.【小问1详解】剩余的图象如图所示，有图可知，函数的单调增区间为；【小问2详解】因为当时，，所以当时，则，有，由为奇函数，得，即当时，，又，所