河南省济源英才学校2022年高一上数学期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.2．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.4．若集合，，则（）A. B.C. D.5．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1366．已知函数，则的概率为A. B.C. D.7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A.-18 B.-12C.-8 D.-68．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.9．已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的最小值为_________________12．已知，若对一切实数，均有，则___.13．已知，则__________14．函数的部分图象如图所示，则___________.15．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（1）求在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值17．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间18．为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直19．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.20．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.21．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，设，则，则，因为函数为上的奇函数，则，得，即当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.3、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.4、A【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A5、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.6、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.7、D【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【详解】由题知：，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选：D8、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.9、B【解析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【详解】函数，定义域为，满足，∴，令，∴，∴为奇函数，，∵函数，在均为增函数，∴在为增函数，∴在为增函数，∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.故选：B.10、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键12、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：13、【解析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.14、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.15、【解析】由题知，进而根据计算即可.【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（2）最大值为，的最小值为【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【小问1详解】令，得，∴单调递增区间为，由，可令得.令得，所以在上的增区间为，【小问2详解】，.即在区间上的最大值为，最小值为.17、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函数的最小正周；（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.【小问1详解】∵函数，∴，故的最小正周期为.【小问2详解】由可得，，解之得，所以f(x)的单调递减区间.18、（1）或；（2）.【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.当且，直线的斜率，在轴上的截距；直线的斜率，在轴上的截距.由，且，即，且，得或，当或时，两直线平行.（2）由，即，得.当时，两直线垂直【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.19、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.【小问1详解】因为关于一元二次不等式的解集为，所以，化简可得：，解得：，所以，所以，当且仅当即，的最小值为.【小问2详解】不等式，可化为，因为，所以，所以该不等式的解集为.20、（1）详见解析；(2).【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式，∵，∴，∴，即的定义域为，由于，令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，又，所以，所以，，所以实数的取值范围.21、(1)答案见解析；(2)或.【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，