江苏省苏州一中2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知命题，，则命题否定为（）A.， B.，C.， D.，2．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.13．已知圆,圆,则两圆的位置关系为A.相离 B.相外切C.相交 D.相内切4．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+5．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.6．已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B.C. D.7．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.1008．若集合，则集合的所有子集个数是A.1 B.2C.3 D.49．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.10．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.11．已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.12．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.14．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限15．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.16．已知函数则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量，，，，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由18．设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.19．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用20．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）21．已知函数（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围22．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，，是全称命题，故其否定命题为：，，故选：D.2、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B3、A【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选：A.4、C【解析】由,故选C.5、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.6、B【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案为B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.8、D【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选9、C【解析】由题意得，∴．选C10、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.11、A【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【详解】当时，单调递增，，，，.故选：A.12、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、1000【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，，可得，，可得，∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.故答案为：1000.14、二【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号15、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等16、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴t∵t∈[，]上，∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题18、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析：集合（1）若，则，则（2），∴，当，即时，成立；当，即时，（i）当时，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）当时，，要使得，只要解得综上，的取值集合是考点：集合的基本运算.19、（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】（1）对题中所给的三个函【解析】对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间（小时），其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.20、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解】苗圃中树苗的高度的平均数：设中位数为，因为，，则，，所以.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由单调性定义证明；（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围【小问1详解】证明：设，，且，则，当时，∴，，∴，∴，即，∴函数在上单调递减当时，∴，，∴，∴，即，∴函数在上单调递增综上，函数在上单调递减，在上单调递增【小问2详解】解：由题意知