高一数学练习指数与指数幂的运算

\r(3,－27)的值是()A．3B．－3C．±3D．－27【解析】eq\r(3,－27)＝eq\r(3,(－3)3)＝－3.故选B.【答案】B\r(6,(－2)6)的值是()A．－2B．±2C．2D．以上都不是【解析】eq\r(6,(－2)6)＝eq\r(6,26)＝2.故选C.【答案】C3．若a<eq\f(3,2)b，化简eq\r(4,(4a2－12ab＋9b2)2)＝________.【解析】原式＝eq\r(4,[(2a－3b)2]2)＝eq\r(4,(2a－3b)4)＝|2a－3b|，因为a<eq\f(3,2)b，所以2a－3b<0，故原式＝|2a－3b|＝3b－2a.【答案】3b－2a4．若x∈R化简eq\r(x2－2x＋1)＋eq\r(x2＋6x＋9).【解析】原式＝eq\r((x－1)2)＋eq\r((x＋3)2)＝|x－1|＋|x＋3|.当x<－3时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当－3≤x<1时，原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4；当x≥1时，原式＝(x－1)＋(x＋3)＝2x＋2.∴原式＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－2(x<－3),4(－3≤x<1),2x＋2(x≥1))).一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各式正确的是()\r((－4)2)＝－4\r(4,m4)＝m\r(32)＝3D．a0＝1【解析】根据根式的性质可知C正确．eq\r(4,m4)＝|m|，a＝1条件为(a≠0)，故A、B、D错．【答案】C\r(3,(a－b)3)＋eq\r((b－a)2)的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b【解析】当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.故选C.【答案】C\r(4,16)运算的结果是()A．2B．－2C．±2D．以上都不对【解析】eq\r(4,16)＝eq\r(4,24)＝2.故选A.【答案】A4．根据n次方根的意义，下列各式：①(eq\r(n,a))n＝a；②eq\r(n,an)不一定等于a；③n是奇数时，eq\r(n,an)＝a；④n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.其中正确的有()A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④【解析】按分数指数幂规定①②③④全正确．故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)\r(3,(1－\r(2))3)＋eq\r(4,(1－\r(2))4)＝________.【解析】先配方，再结合根式的性质进行求解．原式＝eq\r(3,(1－\r(2))3)＋eq\r(4,(1－\r(2))4)＝(1－eq\r(2))＋|1－eq\r(2)|＝1－eq\r(2)＋eq\r(2)－1＝0.【答案】06．下列各式总能成立的是________．(1)(eq\r(4,a)－eq\r(4,b))4＝a－b(2)(eq\r(4,a＋b))4＝a＋b(3)eq\r(4,(a－b)4)＝a－b(4)eq\r(4,(a＋b)4)＝a＋b【解析】要注意(eq\r(n,a))n与eq\r(n,an)的区别，当n为大于1的奇数时，(eq\r(n,a))n＝eq\r(n,an)；当n为大于1的偶数时，(eq\r(n,a))n＝a，eq\r(n,an)＝|a|，这是因为eq\r(n,a)意味着a≥0，而eq\r(n,an)中a可以为任意实数．因此，(3)、(4)不恒成立．选项(1)中，当a＝b≥0时才能成立．故(2)成立．【答案】(2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值．【解析】原式＝eq\r(\f(25,4))－eq\r(3,\f(27,8))＋eq\r(3,\f(1,8))＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).8．计算下列各式的值．(1)eq\r(8,(x－2)8)；(2)(eq\r(3,－2))3；(3)eq\r((3－π)2)；(4)eq\r(6,(－2)6).【解析】(1)根据x取值的不同，所得结果不同，注意分类讨论．eq\r(8,(x－2)8)＝|x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥2,2－x，x<2))(2)(eq\r(3,－2))3＝－2；(3)eq\r((3－π)2)＝eq\r((π－3)2)＝π－3；(4)eq\r(6,(－2)6)＝eq\r(6,26)＝2.9．(10分)若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．【解析】∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，∴(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq\r(x)－2eq\r(y))