教学第3章 应力分析基础课件

第三章构造研究中的应力分析基础徐海军地球科学学院构造变形源于力的作用，应力分析、应变分析和岩石力学性质是研究岩石受力变形的基础。第一节

应力四個基本作用力强作用力：强作用力是最大的力，短程力，强作用可视为带强作用力的“色荷”(如同电磁力之电荷)之产生。色荷分Ｒ(red)，Ｇ(green)，Ｂ(blue)。电磁力&弱作用力：电荷的改变产生了电磁力，而〞色荷〞则产生了强作用力，轻子(lepton)没有〞颜色〞，所以它们不会参与强作用力；微中子(neutrino)没有电荷，所以它不会经验到电磁力，但是它们都有弱交互作用。有两种：是由Ｗ或Ｚ做mediator的作用。重力：重力场的量子称为graviton，它的静止质量要如同同样是长程力(longrangeforce)的电磁场的光子一样为零。它的自旋(spin)必为２，因为宇宙中没有负的重力质量。外力内力体力面力力Force又称非接触力，它是弥漫在物质中的作用力，如重力、惯性力。又称接触力，它是作用于介质表面并使介质相邻部分相互作用的力。研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力。当物体受到外力作用（即受到载荷作用）时，所引起的物体内部质点之间相互作用的力，称为内力，又称为附加内力。力应力（stress）应力：作用于单位面积上的内力（附加内力），应力也被认为内力在面积上分布集度（内力集度）。应力可以理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作用（JaegerandCook,1976）。在固体力学中，必须用面力的分布强度来描述这种作用的分布情况。正应力和剪应力在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP。根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.合应力:σf=dP/dF正应力:垂直于截面dF上的应力σ=dN/dF

规定：压应力为正,拉应力为负。剪应力:平行于截面dF上的应力τ=dT/dF应力的单位旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－51kb＝1000bar新计量单位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）1MPa＝10bar1kb＝100MPa1GPa＝1000MPa＝10kb

crustmantlecoreVpVsStructureoftheEarth’sinterior660km(24GPa)2900km(136GPa)6400km(364GPa)(24GPa)(136GPa)(364GPa)截面上一点的应力应力矢量（Ｐ）是与截面联系在一起的．通过地壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，因而存在无数个应力矢量．故地块中某一点的应力状态是不能用一个简单的矢量来表示的．Force,traction,andsurfacestress应力分量xxyxzyxzxzyyzyz主应力/主方向/主平面如果包含物体中某点的单元体的三个正交截面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，则这六个面上的正应力叫做主应力。分别以σ1、σ2、σ3来表示，并在数值上保持σ1≥σ2≥σ3。主应力的方向称为该点的应力主方向。主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。σ1σ2σ3应力椭球体/应力椭圆当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即σ1>σ2>σ3时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力σ1,短轴代表最小主应力σ3,中间轴代表中间主应力σ2。沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态。一点的空间应力状态三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态.双轴应力状态:一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为零的应力状态.单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应力的值都等于零的应力状态.Representationofthestateoftwo-dimensionalstressatapointRepresentationofthestateofthree-dimensionalstressatapoint平均应力任何应力状态，不论是二维的或三维的，都由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。对于二/三维应力状态，平均应力（σm）就是主应力的平均值。偏应力

偏应力是指偏离静压应力系统并引起变形部分的应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态，并用主应力σ1，σ2，σ3来表达。这个应力状态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中一个应力状态的主应力σ1’，σ2’，σ3’为 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3

）/3（即平均应力）；另一个应力状态为主应力,,,分别为，，。前者称为各向等应力状态，而且当S>0(表示压缩)，称为各向等压应力状态，后者为偏应力状态。关键点：静水应力引起物体的体积变化，偏应力导致物体的形状变化。静水应力状态下偏应力为零。应力摩尔圆（Mohrdiagram）斜截面上的应力分量1122BAOθτ21AθAθsinθAθcosθθt垂直于AB截面的作用力BAOθτ21AθAθsinθAθcosθθt∑Fθ=

01Aθcosθcosθ+2Aθsinθsinθ-Aθ=0

=1cos2θ+2sin2θ

=(1+2)/2+(1-2)/2×cos2θ平行于AB截面的作用力BAOθτ21AθAθsinθAθcosθ∑Ft=

01Aθcosθsinθ-2Aθsinθcosθ-τAθ=0 τ

=1cosθsinθ-2sinθcosθ

=

(1-2)/2×sin2θ应力摩尔圆由上述两式平方和得到：[-(1+2)/2]2+2=[(1-2)/2]2

该式表示以为横坐标轴和为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。σθ2θτσ0σ2σ1P(σθ,τθ)τmaxτθ应力摩尔圆的物理意义当=0时

θ=1

θ=0当θ=90时

θ=2

θ=0当θ

=45时

θ=(1-2)/2 (最大值)σθ2θτσ0σ2σ1P(σθ,τθ)τmaxτθUsingtheMohrdiagramtoplotthestressatapointTransferringstresscomponentsfromadiagramofphysicalspacetoaMohrdiagramPlanesofmaximumshearstress三维空间上的应力分析和应力莫尔圆σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3图中阴影部分内的任一点的横坐标和纵坐标代表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。Geometryofthree-dimensionalstressonaMohrdiagram几种三维应力状态的摩尔圆στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3,=σ2=0Thegeologictensorsignconventionforthestresscomponents第二节

应力场应力场：物体内各点的应力状态在物体内占据的空间的总体构造应力场：由构造作用形成的应力场，又称地应力场。非构造应力场：由非构造作用形成的应力场。均匀应力场：各点应力状态相同的应力场。非均匀应力场：各点应力状态不相同的应力场。定常应力场：不随时间变化的应力场。非定常应力场：随时间而变化的应力场。应力场的表示方法一般地，用地质体（物体）内各点的主应力1、2、3，或最大或最小剪应力的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线，它定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；主应力或剪应力应力等值线图定量地表示地质体内各点的应力分布及变化特点。附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态A应力等值线图；B主应力轨迹图；C剪应力轨迹图应力场的扰动均匀应力场非均匀应力场由于岩块或地块内部的局部不均匀性和不连续性等，可造成应力场的局部变化．即称为应力场的扰动。圆孔附近的应力场扰动断裂尖端的应力场扰动单向压缩情况下圆孔附近应力场的扰动示意图A.圆孔孔壁切向正应力的分布(引自王仁等，1979);

B.四个特殊点的切向正应力矢量(引目Means,1976)Inanopenwatersystemallporesareincommunication.Inabsenceoftectonicstress,thedepthevolutionofporepressure(σp),geostaticpressure(σg),andverticaleffectivepressurecanberepresentedbyacross-plotdepth/verticalpressure.

Inabsenceoftectonicstresses,thepresenceofoverpressurezonesreducestheeffectiveverticalpressure,inwhicharerepresentedtheevolution,indepth,of:(a)PorePressure,(b)GeostaticPressure,(c)VerticalEffectivePressure,(d)TransitionZoneand(e)TopofOverp