教学第二章轴向拉伸(压缩)变形课件

第二章轴向拉伸(压缩)变形第二章轴向拉伸(压缩)变形1轴向拉伸与压缩概述轴力和轴力图轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉压杆的强度条件及其应用轴向拉压杆的变形返回材料力学下一页上一页轴向拉伸与压缩概述返回材料力学下一页上一页2§2-1概述返回材料力学下一页上一页轴向拉伸（压缩）动画演示§2-1概述返回材料力学下一页上一页轴向拉伸（压缩）动画3§2-1概述几个概念:杆件杆轴线等直杆拉伸或压缩杆的受力特点:作用于杆两端的外力大小相等方向相反,合力的作用线与杆的轴线重合.拉伸或压缩杆的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短返回材料力学下一页上一页§2-1概述几个概念:返回材料力学下一页上一页4§2-2轴力和轴力图一、内力的概念固有内力附加内力（在外力作用下，由于分子间相对位置发生改变而产生的分子力的改变量）二、截面法轴力截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使内力暴漏出来，然后研究其中一段的平衡，求得内力的大小和方向。

材料力学下一页上一页返回§2-2轴力和轴力图一、内力的概念材料力学下一页上一页返5ABC11PPP11CANNCBP11截面法求杆件截面轴力步骤：1）在需求内力的地方，用垂直于轴线的平面将杆件截成两部分。2）任意保留其中的一部分作为研究对象，画出受力图。（注：用离开截面的轴力代替被弃去部分对保留部分的作用。3）写出保留部分的平衡方程，求出轴力。材料力学下一页上一页返回ABC11PPP11CANNCBP11截面法求杆件截面轴力步6对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件个横截面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图。三、轴力图例2-1一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学下一页上一页返回112233对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件7N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力学下一页上一页返回N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KN8§2-3轴向拉、压杆横截面上的应力PPABCNxmmmmP一、应力的概念应力：内力分布的密集程度材料力学下一页上一页返回§2-3轴向拉、压杆横截面上的应力PPABCNxmmmmP一9二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算PP1)实验现象及变形规律

2)平面假设:变形之前为平面的横截面变形之后仍然为平面.由平面假设可推出各纵向纤维(假设)的伸长相等,又由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等,进而推得横截面上的法向分布内力是均匀分布即为一常量.NP材料力学下一页上一页返回二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算PP1)实验现象及变形规律103)圣维南原理:外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大.以外区域影响较小,可忽略不计.例:旋转式吊车的三角架如图所示,已知AB杆的截面积为21.72cm2,P=130kN,α=300.求AB杆横截面上的应力.解:1)求AB杆内力取节点A为研究对象由平衡条件:2)计算AB杆应力材料力学下一页上一页返回3)圣维南原理:外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大11§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力不同的材料实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿横截面破坏，有时沿斜截面破坏，为此，有必要了解斜截面的应力情况。如图所示，设等直杆的轴向拉力为P，横截面积为A，求图示k-k截面的应力。由内力平衡可知k-k截面的内力仍为：由斜截面上沿轴线方向伸长变行均匀分布可知斜截面上应力Pα也均匀分布。若以表示斜截面上的应力，则有材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力不同的材料实验表明12§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力将斜截面上的全应力分解成垂直于斜截面的正应力和平行于斜截面的剪应力则有：的正负规定：自x轴逆时针转向斜截面外法线时为正，反之为负。拉应力为正，牙应力为负绕研究对象顺时针转动为正，反之为负。材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力将斜截面上的全应力分解13§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力讨论以上两式：1）当时，横截面2）当时，斜截面3）当时，纵向截面结论：对于轴向拉（压）杆，，发生在横截面上，，发生在沿x轴顺（逆）时针转动450角的斜截面上。材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力讨论以上两式：1）当14§2-5轴向拉、压杆的强度条件及其应用1）许用应力：为保证构件安全工作，对各种材料规定的一个容许的应力的最高值。2）强度条件：常用材料的许用应力3）应用强度条件可解决以下三类问题：a、校核强度b、设计截面c、确定最大安全荷载进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷。对变截面杆如何处理呢？例题例题材料力学下一页上一页返回§2-5轴向拉、压杆的强度条件及其应用1）许用应力：为保证15常温、静载一般工作条件下几种常用材料的许用应力约值材料许用应力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）19019016Mn钢240240铜30---12030---120铝29---7829---78灰铸铁31---78120---150松木（顺纹）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8返回材料力学下一页上一页常温、静载一般工作条件下16例2.5.1（强度校核）如图所示为一悬臂吊车梁的简图，AB为直径为d=20mm的钢杆，其[σ+]=150MPa.Q可在AC杆上滑动，试校核AB杆的强度。ACBQ300

解：1）求AB杆内力分析构件受力可知，当Q在A点时AB杆内力最大。此时去节点A为研究对象，其受力如图。QNABNCA2）求AB杆应力3）校核强度所以AB杆满足强度要求。返回材料力学下一页上一页例2.5.1（强度校核）如图所示为一悬臂吊车梁的简图，A17例2.5.2（设计截面）AB冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦压工件时，连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN,连杆截面为矩形，高度h与宽度b之比为1.4，构件的许用应力为[σ]=60MPa,试确定截面尺寸。解：连杆的横截面积为返回材料力学下一页上一页例2.5.2（设计截面）AB冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦18例2.5.3（确定最大载荷）图示为一钢木结构的起重支架，AB为木杆，横截面积为A=80cm2,[σ+]=8MPa,[σ-]=10MPa;AC杆为圆截面钢杆，直径d=20mm,[σ]=160MPa.试确定支架的最大起重载荷P.

ACBP600

QNABNCA解：设AB杆、BC杆的轴力为NAB，

NCA考察节点B的平衡返回材料力学下一页上一页例2.5.3（确定最大载荷）图示为一钢木结构的起重支架，19§2-6轴向拉、压杆的变形一、轴向变形：杆件在轴向拉伸和压缩时，所产生的沿轴线方向的伸长或缩短。如图所示，等直杆长为l，横截面积为A。在轴向力P的作用下，长度变为l1,则其轴乡向变形（∆l)为：正拉杆表示纵向伸长负压杆表示纵向缩短实验证明：引进常数E,则有：对于横截面其轴力N=P所以有：此式称为虎克定律，式中E称为拉压弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标EA：称为杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗拉压变形的能力。返回材料力学下一页上一页§2-6轴向拉、压杆的变形一、轴向变形：杆件在轴向拉伸和压20常用材料的E和μ值材料名称E(GPa)μ低碳钢196-2160.24-0.28中碳钢2050.24-0.2816锰钢196-2160.25-0.30合金钢186-2160.25-0.30铸铁59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰岩410.16-0.34木材（顺纹）10-12橡胶0.00780.47返回材料力学下一页上一页常用材料的E和μ值材料名称E(GPa)μ低碳钢196-21621二、线应变的概念

纵向线应变：纵向变形∆l与杆

的原长l的比值（用ε表示）§2-6轴向拉、压杆的变形正拉杆负压杆上式只适用于均匀变形情况，对于非均匀变形怎么考虑呢三、横向变形泊松比

纵向线应变：纵向变形∆d与杆

的原长d的比值（用ε表示）正压杆负拉杆泊松比：弹性变形时，横向线应变与轴向线应变的绝对值之比（无量纲量）对同一杆件，横向线应变与轴向线应变的正负号恒相反，所以有：返回材料力学下一页上一页二、线应变的概念

纵向线应变：纵向变形∆l与22例2.6.1返回材料力学下一页上一页20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（1）内力分析：作轴力图（2）变形计算：已知:直杆受力如图所示，已知：A1=4cm，A2=8cm试求:例2.6.1返回材料力学下一页上一页20020020kN23第二章结束第二章结束24第二章轴向拉伸(压缩)变形第二章轴向拉伸(压缩)变形25轴向拉伸与压缩概述轴力和轴力图轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉压杆的强度条件及其应用轴向拉压杆的变形返回材料力学下一页上一页轴向拉伸与压缩概述返回材料力学下一页上一页26§2-1概述返回材料力学下一页上一页轴向拉伸（压缩）动画演示§2-1概述返回材料力学下一页上一页轴向拉伸（压缩）动画27§2-1概述几个概念:杆件杆轴线等直杆拉伸或压缩杆的受力特点:作用于杆两端的外力大小相等方向相反,合力的作用线与杆的轴线重合.拉伸或压缩杆的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短返回材料力学下一页上一页§2-1概述几个概念:返回材料力学下一页上一页28§2-2轴力和轴力图一、内力的概念固有内力附加内力（在外力作用下，由于分子间相对位置发生改变而产生的分子力的改变量）二、截面法轴力截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使内力暴漏出来，然后研究其中一段的平衡，求得内力的大小和方向。

材料力学下一页上一页返回§2-2轴力和轴力图一、内力的概念材料力学下一页上一页返29ABC11PPP11CANNCBP11截面法求杆件截面轴力步骤：1）在需求内力的地方，用垂直于轴线的平面将杆件截成两部分。2）任意保留其中的一部分作为研究对象，画出受力图。（注：用离开截面的轴力代替被弃去部分对保留部分的作用。3）写出保留部分的平衡方程，求出轴力。材料力学下一页上一页返回ABC11PPP11CANNCBP11截面法求杆件截面轴力步30对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件个横截面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图。三、轴力图例2-1一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学下一页上一页返回112233对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件31N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力学下一页上一页返回N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KN32§2-3轴向拉、压杆横截面上的应力PPABCNxmmmmP一、应力的概念应力：内力分布的密集程度材料力学下一页上一页返回§2-3轴向拉、压杆横截面上的应力PPABCNxmmmmP一33二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算PP1)实验现象及变形规律

2)平面假设:变形之前为平面的横截面变形之后仍然为平面.由平面假设可推出各纵向纤维(假设)的伸长相等,又由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等,进而推得横截面上的法向分布内力是均匀分布即为一常量.NP材料力学下一页上一页返回二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算PP1)实验现象及变形规律343)圣维南原理:外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大.以外区域影响较小,可忽略不计.例:旋转式吊车的三角架如图所示,已知AB杆的截面积为21.72cm2,P=130kN,α=300.求AB杆横截面上的应力.解:1)求AB杆内力取节点A为研究对象由平衡条件:2)计算AB杆应力材料力学下一页上一页返回3)圣维南原理:外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大35§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力不同的材料实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿横截面破坏，有时沿斜截面破坏，为此，有必要了解斜截面的应力情况。如图所示，设等直杆的轴向拉力为P，横截面积为A，求图示k-k截面的应力。由内力平衡可知k-k截面的内力仍为：由斜截面上沿轴线方向伸长变行均匀分布可知斜截面上应力Pα也均匀分布。若以表示斜截面上的应力，则有材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力不同的材料实验表明36§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力将斜截面上的全应力分解成垂直于斜截面的正应力和平行于斜截面的剪应力则有：的正负规定：自x轴逆时针转向斜截面外法线时为正，反之为负。拉应力为正，牙应力为负绕研究对象顺时针转动为正，反之为负。材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力将斜截面上的全应力分解37§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力讨论以上两式：1）当时，横截面2）当时，斜截面3）当时，纵向截面结论：对于轴向拉（压）杆，，发生在横截面上，，发生在沿x轴顺（逆）时针转动450角的斜截面上。材料力学下一页上一页返回§2-4轴向拉、压杆斜截面上的应力讨论以上两式：1）当38§2-5轴向拉、压杆的强度条件及其应用1）许用应力：为保证构件安全工作，对各种材料规定的一个容许的应力的最高值。2）强度条件：常用材料的许用应力3）应用强度条件可解决以下三类问题：a、校核强度b、设计截面c、确定最大安全荷载进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷。对变截面杆如何处理呢？例题例题材料力学下一页上一页返回§2-5轴向拉、压杆的强度条件及其应用1）许用应力：为保证39常温、静载一般工作条件下几种常用材料的许用应力约值材料许用应力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）19019016Mn钢240240铜30---12030---120铝29---7829---78灰铸铁31---78120---150松木（顺纹）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8返回材料力学下一页上一页常温、静载一般工作条件下40例2.5.1（强度校核）如图所示为一悬臂吊车梁的简图，AB为直径为d=20mm的钢杆，其[σ+]=150MPa.Q可在AC杆上滑动，试校核AB杆的强度。ACBQ300

解：1）求AB杆内力分析构件受力可知，当Q在A点时AB杆内力最大。此时去节点A为研究对象，其受力如图。QNABNCA2）求AB杆应力3）校核强度所以AB杆满足强度要求。返回材料力学下一页上一页例2.5.1（强度校核）如图所示为一悬臂吊车梁的简图，A41例2.5.2（设计截面）AB冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦压工件时，连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN,连杆截面为矩形，高度h与宽度b之比为1.4，构件的许用应力为[σ]=60MPa,试确定截面尺寸。解：连杆的横截面积为返回材料力学下一页上一页例2.5.2（设计截面）AB冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦42例2.5.3（确定最大载荷）图示为一钢木结构的起重支架，AB为木杆，横截面积为A=80cm2,[σ+]=8MPa,[σ-]=10MPa;AC杆为圆截面钢杆，直径d=20mm,[σ]=160MPa.试确定支架的最大起重载荷P.

ACBP600

QNABNCA解：设AB杆、BC杆的轴力为NAB，

NCA考察节点B的平衡返回材料力学下一页上一页例2.5.3（确定最大载荷）图示为一钢木结构的起重支架，43§2-6轴向拉、压杆的变形一、轴向变形：杆件在轴向拉伸和压缩时，所产生的沿轴线方向的伸长或缩短。如图所示，等直杆长为l，横截面积为A。在轴向力P的作用下，长度变