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文档简介

2022-2023学年四川省成考高升专数学(理)一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.从2、3、5三个数中,任取两个数,可组成()个真分数A.2B.3C.4D.5

2.

3.A.1B.-1C.-2D.2

4.函数f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是()A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]

5.A.A.α≤-4B.α≥-4C.α≥8D.n≤8

6.

7.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次,只投中1次的概率为()。

8.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

9.下列函数的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

10.命题甲:lgx,lgy,lgz成等差数列;命题乙:y2=x·z则甲是乙的()A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件

二、填空题(10题)11.某运动员射击10次,成绩(单位:环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

12.以点(2,-3)为圆心,且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

13.

14.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的对称轴方程为__________.

15.

16.

17.

18.

19.从一批相同型号的钢管中抽取5根,测其内径,得到如下样本数据(单位:mm):110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的方差为______mm2。

20.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的周长为_________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数,α1=2,前3项和为14.

(1)求{αn}的通项公式;

(2)设bn=log2αn,求数列{bn}的前20项的和.

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?

25.

26.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

27.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.

(1)求数列{αn}的通项公式;

(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

28.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.

29.

(本小题满分13分)

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向,相距15海里的B处向正北方向行驶,若缉私船的时速是走私船时速的2倍,

(Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船;

(Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里.

32.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点,由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示,由顶点V到这条路线的最小距离是多少?

33.A、B、C是直线L上的三点,P是这条直线外-点,已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求:(Ⅰ)∠PAB的正弦;(Ⅱ)线段PB的长;(Ⅲ)P点到直线L的距离.

34.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁每m2的造价为15元,池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域.

35.在边长为a的正方形中作-矩形,使矩形的顶点分别在正方形的四条边上,而它的边与正方形的对角线平行,问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

36.

37.

38.

39.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程;(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点,且这四点为一个正方形的四个顶点,求该圆的半径.

40.如图:在三棱柱P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°,D为AC的中点(1)求证:PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

参考答案

1.B从2、3、5中任取两个数,大数做分母,小数做分子,两个数组成的分数是真分数形式只有一种,所以所求真分数的个数为=3种

2.D

3.D

4.A求函数的值域,最简便方法是画图,由图像可知-2≤f(x)≤2.

5.C

6.B

7.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次的概率为:

8.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关于直线y=x对称的点为(4,2).

9.C求三角函数的周期时,-般应将函数转化为y=Asin(ωx+α)或:y=Acos(ωx+α)型,然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x,T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx,T=2π/1=2π.

10.A

11.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.0.7

20.

21.

22.

23.

24.解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件,获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.

32.圆锥的曲面沿着母线剪开,展开成一个平面(如下图)其半径VP=3,弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路

33.34.(Ⅰ)设水池长xm,则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x),池壁造价:15×12(x+8000/6x),池底造价:(8000×3)/6=40000总造价:y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).(Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x>0}.

35.可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的面积最大,其值为a2/2

36

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