1计算题-理财三级计算

理财规划师计算题实例1货币的时间价值在个人金融理财中的应用金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算。无论是个人和家庭，都必须根据未来的预期收入，评估当前投资，因而不可避免地要对不同时期的金融资产进行价值比较。理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。最典型的现金流计算包括：终值、现值、年金、不等额年金、永久年金和递延年金等各方面的计算。2货币的时间价值货币时间价值现值与终值年金和永续年金增长型年金和增长型永续年金复利间隔期和有效利率的计算净现值与内部回报率货币的时间价值在金融理财中的应用3PV即现值，也即今天的价值FV即终值，也即未来某个时间点的价值t表示终值和现值之间的这段时间r表示利率所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。...0123tPVFV与时间价值有关的术语4单期中的终值假设利率为5％，你准备将拿出1万元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500 利息收入(10,000×.05)10,000 本金投入(10,000×1)10,500 全部收入，算式为：10,500=10,000×(1+0.05). 投资结束时获得的价值即称为终值（FV）5单期中的终值单期中终值计算公式为：FV=C0×(1+r) 其中，C0是第0期的现金流，r是利率。FV=10,500Year01C0=10,00010,000×

1.05C0×(1+r)6单期中的现值假设利率为5％，你想保证自己通过一年的投资得到1万元，那么你的投资在当前应该为9,523.81元要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现值（PV）：10,000=9,523.81×(1.05)7单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中，

C1是在1时期的现金流，r是利率。C1=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05C1/(1+r)8多期中的终值计算多期中的终值公式：FV=C0×(1+r)T其中， C0是第0期的价值,r是利率,T是投资时间。9多期中的终值假设赵先生购买了某公司首次公开发售时的股票。该公司的当前分红为每股1.10元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?FV=C0×(1+r)T5.92=1.10×(1.40)510终值和复利计算我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：5.92>1.10

+5×[1.10×.40]=3.30原因就是复利计算11终值和复利计算01234512现值和复利计算假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?01234520,000PV13我们注意到110=100(1+.10)121=110(1+.10)=1001.101.10=1001.102133.10 = 121(1+.10)=1001.101.101.10 = 100(1.10)3一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt

=1(1+r)t(1+r)t是终值利率因子(FVIF)终值利率因子14案例假设年利率为12%，今天投入5,000元6年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？A. 用终值利率因子乘以: 5000(1+r)t

= 5000(1.12)6 = 50001.9738227 = 9869.11利率为12%时,用单利计算是.125000=600peryear.6年后，即为6600=3600;复利和单利计算之间的差异即为： 4869.11-3600=1269.1115Q.假如你买彩票赢得100万，将其存入10年的定期存款，年利率为6％，按复利计算或者，你将其交于表兄打理，10年中，每年按6％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？“利滚利”演示A.定期存款的终值是1000000x(1.06)10=1,790,847.70.从表兄那里获得的终值是 1000000+1000000(.06)(10)=1,600,000.复利（利滚利）引起的是将近191,000元的资产增值。(当然我们还没有考虑到将这笔钱交给你表兄打理的风险）16年利率为10％时的终值年度 初始值单利复利总利息终值 1100.0010.000.0010.00110.00 2110.00 10.001.0011.00121.00 3121.00 10.002.1012.10133.10 4133.1010.003.3113.31146.41 5146.4110.004.6414.64161.05

总计50.0011.0561.05

17例题确定变量:

FV

=1，000，000

r=10％

t=65-21=44年 PV=?代入终值算式中并求解现值：

=PV(1.10)44

PV=1000000/(1.10)44=

15,091.当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15000元！假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？18已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年）那么现值可以这样得到：

FVt

=PVx(1+r)t

20,000

=PVx(1.08)3

PV

=20,000/(1.08)3

=15,876.64

因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：

PV=1/(1+r

)t

它被称为现值利率因子(PVIF)假设你需要2万元来支付你三年内的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？现值利率因子19期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？20案例：确定利率富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？对于费城，有以下算式:

$1,000=$2million/(1+r

)200 (1+r

)200=2,000.00 求解r，得到年收益率为3.87%.同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.2172法则如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r年后翻番。 例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则不再适用。 假设r=72%FVIF(72,1)=1.72,而非1.00假设r=36%? FVIF(36,2)=1.8496,而非2.00可见，该法则只是一个近似估计。22例题计算如下： FV=10,000 PV=5,000 t=10 PV = FVt/(1+r)t 5000 = 10,000/(1+r)10求解r: (1+r)10=10,000/5,000=2.00

r=(2.00)1/10-1=.0718=7.18percent假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？23例题：普通股票的长期回报率据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设你的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在1998年的价值是多少？t=195r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为:6,771,892,096.951998年末的投资价值为6,771,892,096.95(1+.2859)=8,707,976,047.47241.下列哪些说法是对的？如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0.如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于0.2.判断题:对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数.3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？例题两个说法都正确。正确.PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。贴现率越高，现金流的现值越低。而对一组现金流计复利的时候，利率越高，其终值越大。25例题 现值 = 15,000 终值 = 200,000

t=18r=?200,000 = 15,000FVIF(r,18) FVIF(r,18) =200,000/15,000=13.333... 解得：r ＝15.48%.假设你的子女在18年后即将接受大学教育，学费是20万元。你现在有15000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？26例题终值=4,250,000,t=20,r=8% 现值=?现值=4,250,000PVIF(8,20) =911,829.8815某公司有一笔价值425万的债务需要在20年后偿还，假如年贴现率为8％，这笔债务的现值是多少？27怎样求解等待期间？假如我现在投资5000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000?28假设你的孩子12年后上大学时大学学费为50,000。你今天有5,000用来投资，你的投资必需赚取多大的回报率才能支付你小孩上大学的学费？多少利率才合适？29年金和永续年金年金在一定期限内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金流。永续年金在无限期内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金流。增长型年金在一定期限内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。增长型永续年金在无限期内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。30年金（Annuity）01C2C3CTC年金现值的公式为：年金终值的公式为：31例题：年金的现值如果你采用了一个36月的按揭，每月为自己的汽车支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？01400240034003640032例题：如何计算等额支付C？问题：如果你想买一辆价值25,000的车，首付10％，其余部分银行按12％的年利率（月利率1％）给你贷款60个月，你的月供是多少？回答：你将借贷的总额是.9025,000=22,500.这是今天的价值月利率为1％，连续计复利60次: 22,500=C

{1-(1/(1.01)60}/.01 = C

{1-.55045}/.01 = C

44.955

C =22,500/44.955=每月500.5033案例：年金的现值假如你今后3年的学费是每年20,000，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年复利率为8％的银行帐户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的学费？

PV=20,000/1.08+20,000/1.082+20,000/1.083 = 18,518.52+17,146.77+15,876.65 = 51,541.94或直接用公式 PV= 20,000[1-1/(1.08)3]/.08 = 20,0002.577097 = 51,541.9434案例：年金现值（续）假如上例中，银行年复利率仅为4％，那么你今天需要存多少钱？ PV=20,000/1.04+20,000/1.042+20,000/1.043 = 19,230.77+18,491.12+17,779.93 = 55,501.82或 PV=20,000[1-1/(1.04)3]/.04 = 20,0002.775091 = 55,501.8235如何求时间期间t?问题：假如你的信用卡帐单上的余额为2000，月利率为2％。如果你月还款的最低额为50，你需要多长时间才能将2000的账还清？回答：很长时间…… 2000 =50{1-1/(1.02)t}/.02 .80 = 1-1/1.02t 1.02t

= 5.0

t = 81.3个月，大约6.78年！！！36例题：如何求等额支付C?前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？ 1,000,000=C[(1.10)44-1]/.10

C=1,000,000/652.6408=1,532.24 成为一个百万富翁也不是异想天开！！！37例题：年金的终值如果你现在已经40“高龄”了，才想起考虑养老问题。也想在65岁时成为百万富翁。如果你的投资的年复利率也为10％，从现在（年底）开始每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？100万元=C

[(1.10)25-1]/.10

C=$1,000,000/98.34706=10,168.07如果你的投资年复利率为20％，这笔等额款为100万元=C

[(1.20)25-1]/.10

C=1,000,000/71.9811=2,118.7338永续年金0…1C2C3C永续年金现值的公式为：39例题：永续年金的现值假如某永续年金每年都产生15元的现金流，年利率为10％，那么它的现值是多少？

0…1$152$153$1540增长型年金终值的计算公式为：01C增长型年金现值的计算公式为：2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-141例题：增长型年金一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000，以后每年增长3％。年底支付。如果贴现率为10％，这项计划的现值是多少？0120,000220,000×(1.03)4020,000×(1.03)3942增长型永续年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2增长型永续年金的现值计算公式为：43例题：增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的速度增长下去，年贴现率为10%,那么该预期股利的现值是多少？0…11.3021.30×(1.05)31.30×(1.05)244期末年金与期初年金期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。01C2C3CTC01C2C3CTCT-1CT-1C45期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍,即:期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍,即:46净现值净现值(NPV):它是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目有利可图；相反地，如果NPV<0，表明该项目无利可图。47例题：净现值对于一个投资项目，初始投资10000美元，共投资4年，各年的现金流如下所示：如果贴现率为5%，那么净现值为：012,00023,00010,00034,00045,00048内部回报率内部回报率(IRR)：它是指使净现值等于0的贴现率。

对于一个投资项目，如果IRR>r，表明该项目有利可图；相反地，如果IRR<r，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。49例题：内部回报率对于一个投资项目，初始投资10000美元，共投资4年，各年的现金流如下所示：那么内部回报率为：012,00023,00010,00034,00045,00050复利期间和有效利率的计算复利期间连续复利利率名义年利率和有效年利率51复利期间一年内对某金融资产计m次复利，T年后，你得到的价值是：例如，你将50元进行投资，年利率为12％，每半年计息一次，那么三年后你的投资价值变为：52有效年利率（EAR）问题：该投资的有效年回报率是多少？三年后能给我们带来相同回报的年收益率即为有效年利率，即：53有效年利率（续）也就是说，按12.36%的年利率投资的回报与按12％的年利率并半年计复利的投资回报是相同的。54复利期间与有效利率

复利区间 复利次数 有效年利率

年Year 1 10.00000% 季Quarter 4 10.38129 月Month 12 10.47131 周Week 52 10.50648 日Day 365 10.51558 时Hour 8,760 10.51703 秒Minute 525,600 10.5170955连续复利利率在多期连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FV=C0×erT其中： C0 第0期的投资价值

r 年利率

T 投资期间

e 约等于2.718. ex是计算器上的一个按键.56复利期间、有效利率和名义利率（APR）如果年度名义利率是16％，按年复利，每年利率为16%；按半年计复利，每半年利率为8％，那么，按年复利与按半年复利的结果是否相同？如果投资1000元于年收益率为16%的产品，那么1年后你的投资价值为1160.如果收益率为每半年8％，半年计一次复利，那么一年后你的投资价值为： FV= 1000(1.08)2 = 10001.1664 = 1166.40, 比前者多6.40.为什么？要想实现与半年计息8％的投资相同的收益，我们需要怎样的年收益率？57复利期间、有效利率和名义利率此时有效年利率(EAR)为16.64%.“16%半年计息”中的16％是名义的或设定的年利率，而非有效年利率北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中名义年利率（APR）必须等于期间利率乘以年度期间数量。问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。 APR是多少？EAR是多少？答案： APR＝1%12=12%.

EAR=(1.01)12-1=1.126825-1=12.6825%58摊销（Amortization）-本金固定年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金年末余额1 5,000 1,450 450 1,000 4,0002 4,000 1,360 360 1,000 3,0003 3,000 1,270 270 1,000 2,0004 2,000 1,180 180 1,000 1,0005 1,000 1,090 90 1,000 0总计 6,350 1,350 5,000其中，该贷款的年利率为9%。59摊销–固定年总支付额年度初始借款 年总支付 年利息 年本金年末余额1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46 4,164.542 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.