山西省运城市盐湖区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析-

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题(每小题3分,共30分)把抛物线yx2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）A．yx2C．yx2

B．yx2D．yx2如图，随意向水平放置的大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部阴影区域的概率为（ ）1111A．2B．4C．3D．9如图所示，在平面直角坐标系中，已知点（，过点A作⊥x轴于点△B以坐标原点O为位似中1心缩小为原图形的2，得△则CD的长度是（ ）A．2 B．1 C．4 D．2 5xyax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…yA．1.08…﹣1B．1.18﹣0.49C．1.280.040.59D．1.381.16…ABCDFBCDFABE，DEAC相交于点O，若S 2，则S （ ）COD AOEA．4 B．6 C．8 D．10若抛物线＝x2bc与x轴只有一个公共点，且过点（，，（+，，则＝（ ）A．0 B．3 C．16 D．9下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )x x 3 3A．y

3 B．y-3 C．y

D．yx x一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．等腰三角形底边长㎝，周长为那么底角的余弦等于（ ）．5 12 10 5A．13 B．13 C．13 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则AB的长为 ．已知正六边形的边长为4c，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图，则所得到的三条的长度之和为 c（结果保留）2已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－3x＋b上的两点，则m与n的大小关系是 ．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30 ，再往塔的方向前进至B处，测得角为6，那么塔的高度 m（小明的身高忽略不计，结果保留根号）如图，D、E分别是△ABC、ACDE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知AB15，AC9，BC12如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率．如图四边形ABCD，EFGH都是平行四边形点O是 ABCD内的一点点E，F，H分别是上，OC，OD的一点，EF//AB，OA，若阴影部分的面积为5，则 ABCD的面积为 ．设x1、x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= 三、解答题(共66分)19（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为120mm，BC边上的高AD为8mm，要将它加工成矩形铁皮，使FGBCEHABAC上，若四边形EFGH 是正方形，那么正方形边长是多少？EFGHEFxmmFGymm，yx的函数关系，并求出自变量的取值范围；②x取多少时，S 有最大值，最大值是多少？矩形EFGH20（6分）如图，在平行四边形ABCDAB．利用尺规作图，在BC边上确定点，使点E到边AAD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹；若BC=8，CD=5，则CE= ．21（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠ED90，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DEACEFACP求证：PE＝PF；AE＝1PQ的长．22（8分）长对这种现象的态度（B）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中．共调查名中学生家长；将图形①、②补充完整；根据抽样调查结果．请你估计我市城区8000023（8分）解方程:x24x50;2A4,3x3时，函数有最大值1，求二次函数的解析式．24（8分）如图，抛物线yx23x

54xyC．DAC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E．AC的解析式；DED的坐标．25（10分）ABC中，∠＝9°，以BC为直径的⊙O交AB于点，E是AC中点．求证：DE是⊙O的切线；AB＝10，BC＝6CD，OEFOF的长．26（10分）AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，O⊥AB于点，交⊙O于点，且C＝，(1)OD的长度；(2)求弦AB的长度．参考答案3301、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-1的顶点坐标为（，，先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，y=-（x+1）1-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，a2则小球落在小⊙O内部阴影区域的概率为2a

14．故选：B．【点睛】3、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．1（，A作A⊥x轴于点AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的2，得到∴（，，则CD的长度是A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．4、B【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2bx＝0一个根的近似值．【详解】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴抛物线＝axbxc与x轴的一个交点在（1.，）和点1.，）之间，更靠近点1.，，∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x解题的关键.5、C【解析由矩形的性质得出AB=CA∥C∠ABC∠BCD=9°由ASA证明△BE≌△CD得出BE=CD=A，则AE=2AB=2CD，再根据 AOE~ COD,面积比等于相似比的平方即可。【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBF=90°，∵F为BC的中点，∴BF=CF，在△BEF和△CDF中，EBFDCF BFCF ，BFECFD∴△BE≌△CD（AS，∴BE=CD=AB，∴AE=2AB=2CD，∵AB∥CD，COD,∴AOE~COD,∴S :S A：CD2=4:1AOE COD∵S 2COD∴S =8AOE故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键．6、CBx＝m+1n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线＝x2bc过点（，，（m+，，mm8∴对称轴是x＝ 2 ＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x7、A【解析】一次函数当a0yx的增大而增大，反比例函数当k0y随自变量x增大而增大.【详解】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项正确；B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项错误；CyxDyx.A.【点睛】8、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．（）x2=-1，x2+1x=0，x（x+1）=0，1 解得：x=0，x=-1．故选：D1 【点睛】9、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．10、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BCD点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．5∴底角的余弦13．A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．32411、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD,∴AB的长等于⊙O周长的四分之一，∵⊙O的半径为6，∴⊙O的周长26=12，∴AB的长等于3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.12、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：==3×

=120°，（c；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．13、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．2 2y＝−3x＋b中，k＝−3＜0，∴此函数y随着x增大而减小．∵−3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【点睛】14、303【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【详解】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=B•sin6°=6× 3=30 3（．2故答案为：30 3．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．AD AE15、AEDB或ADECACAB【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题AD AE的条件的需要满足AEDB或ADECACAB考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.16、6【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．【详解】 AB15，AC9，BC12，AB2AC2BC2∴ ABC 设圆的半径为r，利用三角形的面积有1(ACBCAB)r

ACBC2 21(91215)r19122 2解得r3∴阴影部分的面积为r21∵三角形的面积为

ACBC

1912542 2∴飞镖落在阴影部分的概率为 54 6故答案为： ．6【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．17、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD,EFGH都是平行四边形，∴EF/，AB/，∴AB//EF//HG//DC，OA，∴OHOGOFOE1，OD OC OB OA 31 1 1，∴S，△OEF

S9

，S△OFG

S9

，S△OEH

S9 △OCD1S S

．易知S S

S S

5，△OEH

9 △OAD

△OFG

△OEH

△OEF

△QGH∴S S S S△OAB △OCD △OBC △OAD9S△OEF

S△OGH

9S△OEG

S△OEH

959590【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．18、1x2x10.【详解】解: 方程x2x10中,△=411=5>0,方程有两个不相等的实数根, xx1

=b=1.a故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.三、解答题(共66分)19（）48m）①y3x1200x80；②x=4，S的最大值是240.2【分析】（1）首先得出AEH∽ABC，进而利用相似三角形的性质求出即可；利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；Sxy根据二次函数的最值即可求．【详解】解（） EH//BC，AEH∽ABC，ANEH，AD BC设正方形的边长为xx 80x120 80x48答：这个正方形的边长是.（2）①在矩形EFGH中，设EFxmm，FGymm，由（1）可得： y

80xy3x120x80120 80 2Sx

Sx3x120②由题意得

，∴ 2 2S3x2x40S2400.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出AEH∽ABC20（）（）．的平分线即可；根据平行四边形的性质可知【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质21（）（）

17210【分析】（1）根据ASA证明即可．FH∥ABAC，由“AAS”可证PE＝PF；AQ1如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示QC 4，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，ADECDF∵AD∵EADFCD∴△AD≌△CD（AS．证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，APEHPF∵EAPH ∵AEFH∴△AP≌△HP（AA，∴PE＝PF；∵AE∥CD，∴AQAE，QC CD∵AE＝1，CD＝4，AQ1∴QC 4，ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，2∴AC＝4 ，2442∴AQ＝5AC＝ 5 ，∵AE＝FH＝CF＝1，2∴CH＝ ，2222∴AH＝AC+CH＝4 + ＝5 ，222由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，552172∴AP＝2AH＝ 2 1725242∴PQ＝AP﹣AQ5242【点睛】

＝ 10 ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22（）20）（）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；A、BC态度的人数；用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．（）5÷25%=200故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为： 120 60%；5012030C所占的百分比为：故统计图为：

30 15%；5012030（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．23、x1

5,x2

1；2y2x321【分析】（1）根据题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；（2）根据题意确定出顶点坐标，设出顶点形式，将（4，-3）代入即可确定出解析式．【详解】1解:x5x10x5,x1

1;2解:由题意可知此抛物线顶点坐标为3,1，设其解析式为yax321将点4,3代入得3a1，解得a，此抛物线解析式为y2x1.【点睛】考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．1 24（）直线AC的解析式为y x （）当DE的长度最大时，点D的坐标为5,151 2 4

416【分析】（1）根据题意，先求出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；（2）根据题意，利用m表示DE的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D的坐标.5【详解】解（1）y0x23x4

0．x1，x 5．1 2 2 2 5,0点A的坐标是 ． 2 x0y5．4点C的坐标是0,5．4 4 设直线AC的解析式为ykxb,5kb0 k1 2 2 5 ，解得： 5．b b 4 4直线AC的解析式为：y1x5．2 4（2）如图：Dm．m,m2m,m25 1，点E的坐标为m, 54245 1 5 5 52 25所以DEm242m4m22mm4 16．5∵10，5m45

时，线段DE长度最大．5m

代入yx23x ，4 4 5

5 5 15得y4 34416． ∴当DE的长度最大时，点D的坐标为5,15． 416【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二