江苏省常熟市第一中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2．作答2B一、选择题(每小题3分共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（ A．明天一定有雾霾B10C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（ ）A．15° B．40° C．75° D．35°y＝ax1+bx+c（a≠0）xy的部分对应值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…1给出以下结论（）二次函数＝ax1bc有最小值，最小值为（）当﹣2＜＜1＜（）已知点（x1，1、（x，）在函数的图象上，则当x＜，＜＜4时，＞．上述结论中正确的结论个数为（ ）A．0 B．1 C．1 D．3将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）α为锐角，且sin10

32 ，则α等于（ ）A．80 B．70 C．60 D．50下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）A．1x(x1)1980B．x(x1)1980 C．1x(x1)1980D．x(x1)19802 2某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每16元，设该药平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的( )A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝28下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的( )A． B． C． D．如图所示，在矩形ABCD 中，AB4,BC5，点E在BC边上，AF 平分DAE，EFAE，垂足为E则CF等于（ ）2 3A．3 B．1 C．2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)在平面直角坐标系中点B的坐标分别是A4,2以点O为位似中心相们比为1把 ABO 缩小，2得到 ABO，则点A的对应点A的坐标．1 1 1从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．yx2bxc的部分图象如图所示，对称轴是直线x，则关于x的一元二次方程x2bxc0的解为 ．1抛物线＝(2－2)－4m＋n的对称轴是＝＝2

x＋2上则m= .如图，在边长为1的正方形网格中，．线段AB与线段CD存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标．已知扇形的半径为，面积是12，则这个扇形所对的弧长 ．如图，平行四边形ABCD 中，B60，BC=12，AB10，点E在AD上，且AE=4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为 ．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知点D在反比例函数ya的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0,3)，直线ykxb经xA(5,0)y轴交于点CBDOCOCOA2:5.yaykxb的表达式；xax的不等式x

kxb的解集.20（6分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21（6分）16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图．若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．22（8分）葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017植早黑宝”1002019年早黑宝196亩早黑宝种植面积的平均增长率；早黑宝20200150早黑宝12元早黑宝天1750元，则售价应降低多少元？23（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12里60º方向航行，1.5C处截获可疑渔结果保留根号)24（8分如图,在平面内,不在同一条直线上的三点,B,C同在以点O为圆心的圆上且ABC的平分线交 O点D,连接AD,CD．ADCD；2DDEBAEDFBCFDF交

O于点M,连接CM．若ADCM,请判断直线DE与 O的位置关,并说明理由．25（10分）如图，已知点（，抛物线的顶点为（，，与y轴交于点（F在抛物线的对称轴上，1PPPM⊥xCFPm．求抛物线的解析式；PCF下方的抛物线上，用含mPHPHP坐标；PF﹣PM＝1时，若将使△PCF2”P记作巧点”，则存在多个巧点”，且使△PCF的周长最小的P也是一个巧点”，请直接写出所有巧点△PCF巧点的坐标．26（10分yxb的图象与反比例函数y与x轴交于点B2,0．1求一次函数和反比例函数的表达式；2求C点坐标；

kx0CA3,m，x

根据图象，直接写出不等式

kxbx的解集．参考答案3301、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C12个生肖，13D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．2、D【分析】由,可知BPD的度数由圆周角定理可知,故能求出∠B.【详解】,BPD,由圆周角定理可知(BDP中,BPDD,所以D选项是正确的.【点睛】还考查了三角形内角和为的知识点3、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.（）＝，最小值为，故错误，不符合题意；1（1）从表格可以看出，当﹣2＜x＜1时，y＜0，符合题意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x4、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】（x+（x-，含因式x-，不合题意；、原式=（x+1）2x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；、原式（x-（x-，含因式x-故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、B【解析】根据sin60

32 α的值．33【详解】解：∵sin60 23∴α-10°=60°，故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6、A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】7、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.xx（x-1）=1980.故选：B．【点睛】8、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．9、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意CD故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.10、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴AEFD∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中AEFDEAFDAFAFAF∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EFAE2AB2在中，AE2AB2∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-xEF2FC2EC2即x24x2225解得：x=2∴CFDCDF32故答案选择C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.32411、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以

1 1和- 即可求解.2 2【详解】解：以点O为位似中心，相似比为1，把 ABO 缩小，点A的坐标是2A

的坐标为4121或4121，即或2,1，1 2 2

2 2故答案为：2,1或2,1．

【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.512、 ．9195个奇数，5∴任取一个数是奇数的概率是： ．95故答案是 ．9考点：概率公式．13、x1

1,x2

3【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程x2bxc0的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线yx2bxc与x轴的一个交点为，，对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为-，，y0x2bxc0x1

1，x2

3，故答案为：x1

1，x2

3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、-1 -1【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n．【详解】∵抛物线y=(m2−2)x2−4mx+n的对称轴是x=2，4m∴−2(m22)=2，解得m=2或m=−1，∵抛物线有最高点，∴m2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x2+4x+n=−(x−2)2+4+n，∴顶点坐标为(2,4+n)，y=1x+2上，2∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.15、或A的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，∵∴由图可知：点O的坐标为5,；②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，∵∴由图可知：点O的坐标为3,5综上：这个旋转中心的坐标为3,5或3,5或．【点睛】16、4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．∵S1lr16l，2 2∴l=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题17、2 3【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，MEND重合时，使线段DG最小．【详解】解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，

AM

1AE2

，ME AE2AM223，∴MEGN23，ND重合时，使线段DGDGGN2323．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小．18、-1【解析】设另一根为x1

1·x1

=-1，解得，x1

=－1，故答案为－1．666 219

y= x-1（）x＜2．x 5【解析】分析：（1）详解：（）∵BDOC，OC:OA2:5点（，，点（，），∴OABD又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（，-，点D的坐标为（-，）．∵点D3在反比例函数=a的图象上，x∴a23∴反比例函数的表达式为y6x将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，5k

k＝2b＝2

，解得： 5 2y

2x2．52 6 （1）将y x2代入y ，整理得： x22x62 6 5 x 5∵ 2242628，5 5∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，a∴不等式

＞kx+b的解集为x＜2．x点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．220（1）（2）3【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，28∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： .28【点睛】

12 3本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法比．21（）生物园的宽为5米，长为6（）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．（）设生物园的宽为x米，那么长为(162x)米，依题意得：x(162x30x1

3，x2

5，x3时，162x108，不符合题意，舍去∴x5，答：生物园的宽为5米，长为6米．（2）x米，那么长为(162x米，依题意得：x(162y)35，∵240，∴此方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．【点睛】22（1）40%（2）3元（1）xx然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）y1750舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）根据题意，得（20−12−（20＋50）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键23、我渔政船的航行路程是 海里．【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．【详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18 2

92（海里．∴在R△ACDAC=CDsin30=922182（海里．答：我渔政船的航行路程是182海里．点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．24（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接ODDDEABBAEBCABACADCD，得ODAC，进而可得ODDE，即可得到结论.（1）∵BC平分ABC,∴ABDCBD,∴ADCD,∴ADCD；（2）直线DE与 O相切，理由如下：连接OD,过D作DEAB交BA的延长线于E,∵BC为直径,∴BAC90,∴ABAC,∵ADCD,∴ODAC,∴OD AB,∵DEAB,∴ODDE,∴DE为 O的切线．【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.1 125（）＝4（﹣2），即＝4x﹣x+（2＝0PH的值最大最大值为（，（）PCF的巧点有3个，△PCF巧点的坐标为（，．【解析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；CF、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；PCFCCG⊥CFCG＝2G的坐标为（﹣1，2）或（，，过点G作G∥F，设GH的解析式为＝﹣x，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF的周长最小，由PF﹣PM＝1PC+PF＝PC+PM+1、、M在一条直线上时，△PCFP的坐标；（）设抛物线的解析式为＝（﹣），1B的坐标代入得：4a＝1a＝4，1 1y＝4（x﹣