恩施市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题330分)1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．已知圆O与点P在同一平面内，如果圆O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（ ）A．在圆O上 B．在圆O内 C．在圆O外 D．在圆O上或在圆O3．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A． B． C． D．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD 6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）A．B．4cm C．D．正六边形的边心距与半径之比为（ ）A．1: 3 B． 3:1 C． 3:2 D．2: 3下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的( )A． B． C． D．抛物线的最小值是（ ）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4OABC的边OAxykx0的图象经过对角线OBx的中点D和顶点C．若菱形OABC 的面积为1，则k的值为（ ．A．6 B．5 C．4 D．3ABC，∠BAC=90°，DACDEFGE,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）13A．3cm B．213cm C．2cm二、填空题(每小题3分,共24分)3

13D．3cm1△ABC中，∠A、∠BsinA＝

2，cosB＝2，则∠C＝ ．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是 .一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球摸到白球的概率是 ．已知二次函数y=a+bx+（a≠6ab＜＜a+；③4a+2b+＜2a+b+c＞0；⑤b24ac>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有 ．如图，在中，D、E分别是边、AC上的两点，且DE//BC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝ ．如图，在ABCBC4A为半径的

ABCDABEACF，P是

A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等cm．三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线yx2m3xm，求证无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点.20（6分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．21（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以4030010110x元．请解答以下问题：填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示；375022（8分）关于x的一元二次方程x2（m+）﹣﹣1＝，求证：方程总有两个实数根；如果方程的两根相等，求此时方程的根．23（8分）如图，在RtABC中，ACB90， DCE是 ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时、E在同一直线上．1求旋转角的大小；2AB10AC8BE的长．24（8分）x（分钟）分为以下四类：A类0x15 B

15x30 C

sinx1 D

x45（ ， 类（

， 类（ 6262

， 类（

，对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；现从A列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．25（10分）如图，抛物线＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点，正半轴交于点，O＝2O＝．求抛物线的顶点坐标．26（10分）已知抛物线y=mx（–）–（0）与x轴有两个不同的交点．mP（1，1）是否在抛物线上；m=1Q参考答案3301、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B故选：B.【点睛】2、B【分析】由题意根据圆O的半径和线段OP.【详解】解：因为圆O5，线段OPP在圆O内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.3、CC．考点：简单几何体的三视图4、B【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】设ABx，则DE=（6-x）cm，由题意，得90x6x，180x4B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5、C【分析】我们可设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．【详解】如右图所示，边长AB＝2；又该多边形为正六边形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝ 3所以AB＝2，即半径、边心距之比为 3:2．故选：C．【点睛】6、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等7、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】AB．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】8、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣，﹣，∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）.9、C【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.A

a,0，点

k的坐标为(c,c)，ka 12 D

ac,k则 ca k

，点 的坐标为

2 2c， c12∴k k ， 2c 解得，k4，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10、C【详解】∵四边形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵DAC的中点，∴GD是△ABC的中位线，1GD AD1∴ ,BC AC 2GD 1∴ ,4.5GD2 213解得：GD= .2故选D.32411、60°．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝

13，cosB＝ ，32 2∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．12、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．213、5【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：8 220080P25.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.

5，4149．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，49．49．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15、①④⑤⑥a1yc1b的符号，可对①作判断；②令x＝－1，则y＝a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；1⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－2b，进而可对⑥判作断．【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞1；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1，∴abc＜1；故①正确；②∵令x＝－1，则y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②错误；x＝24a＋2b＋c＞1；故③错误；bx＝－2a＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，b24ac故⑤正确．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．故答案为：①④⑤⑥．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．16、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC，AD AE∴

12AEAEAB AC，即 12 24，解得：AE＝1．【点睛】174AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S

1 = ×BC×AD=

×4×2=42 2S

=14，4

=4-阴影4【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．18、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2π r2π 180解得：r=1．故答案为1．【点睛】扇形的半径等于圆锥的母线长．6619、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明: b24acm324mm22m9.m128m1280mx轴总有两个交点.【点睛】20（）（）不公平，规则详见解析．【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；1 1

1 1 1 3（2）22＝44，小亮获胜的概率为小亮获胜的可能性较大．将“点数之积”改为“点数之和”．【点睛】

44，所求情况数与总情况数之比．21（1（30010x（2）每本书应涨价5元．110本，设每本书上涨了x10x所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．x元（x≤10），整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=，x2=1（不合题意，舍去．3750522（）（）x＝x＝．【分析】（1）由△＝（m＋4）1−4（−1m−11）＝（m＋8）1≥0知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m＋8）1＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．【详解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程总有两个实数根；m＝﹣8，此时方程为x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，1 解得x＝x＝11 【点睛】本题考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b1−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜023（）90（）．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，AB2AB2AC2∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=124（）1）画图见解析，3．5（1）A360D对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A可得．（）∵被调查的总人数为4÷4012（人，6D360120＝18，B类型人数