山东省滕州市鲍沟中学2022年数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）x23x10x

x2

3x

x

2的值是（ ）1 2 1 2 12A．10 B．9 C．8 D．7一元二次方程x23x0的根为（ ）A．x1

3,x2

0 B．x 3,x3 C．x 3 D．x3如图，⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（ ）A．70° B．55° C．45° D．35°sin的值等于( )3 1 2A．3 B． 3 C．2 D．2下列事件中，不可能事件的是（ ）A105B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠07．下列说法正确的是（ ）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为二次函数y2x23的顶点坐标为（ ）A．

2aa

B．2,3 C． D．中的a、b都扩大3倍，则分式的值（ ）A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．不变 D．缩小3倍方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．5、、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、、2 D．5、﹣3、2yax2bxc图像的一部分，直线x是对称轴，有以下判断：①2ab0；②b24ac＞0；③方程ax2bxc02和-4；④若(3,y1

),(2,y2

)是抛物线上两点，则y1

＞y；其中正确的个数有2（ ）A．1 B．2 C．3 D．41～104整除的概率是1 2A． B．10 5

1 3C． D．5 10二、填空题（每题4分，共24分）13．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= 已知m0，n0．且mn1，设ym2n2，则y的取值范围是 ．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．如图，在Rt ABC中，，AC5，sinB5，点P为边BC上一点，PC3，将 ABC绕点P旋13转得到 BC（点A、B、C分别与点A、B、C对应，使BC的长等于 .

AB，边AC与边AB交于点G，那么AG如图在平面直角坐标系中若干个半径为2个单位长度圆心角为60 的扇形组成一条连续的曲线点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒2个单位长度，3则5秒时，点Р的坐标是 ；2019秒时，点Р的坐标是 ．18．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形ABCD中，A＝A＝，点，F分别在边A，BC上，且B＝F，连接D，E，DE，EF为边作▱DEFG．DFDF的长度；求▱DEFG周长的最小值；当▱DEFG为正方形时（如图，连接B，分别交E，CD于点，求B：QG的值．20（8分）小明手中有一根长为5cm234（cm．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21（8分yax2bx6a0与x轴交于A0，B0y轴交于点C，连接BC．求抛物线的解析式；点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 ；E是第四象限内抛物线上的动点，连接CEBE．求E的坐标；MNB、CMN为顶点的四边形是平行四边形？N的坐标；若不存在，请说明理由．22（10分4018米如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．102x；若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.23（10分）已知关于x的一元二次方程x－（2＋）＋2＋＝。若方程有实数根，求实数m的取值范围；x，x1 2

x1

x2

31xx1 2

，求实数m的值。24（10分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断前高度约为 （参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78）25（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、．请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；（ ；②⊙D的半径＝ （结果保留根号；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 （结果保留）④若（，，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．26社会主义核心价值观进课堂．某校对全校学生进行了检测A(优秀B(良好、C(合格D(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：本次随机抽取的样本容量；统计表中a，b．5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A(优秀等级的学生人数．参考答案一、选择题（4481、D【分析】利用方程根的定义可求得x21

3x1

1，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】 x1为一元二次方程x23x10的根，x23x1，1 1x2 3x xx 2

1 3x xx 2 3x

xx 3．1 2 12

1 2 12

1 2 12根据题意得x x

3，xx 1，1 2 12x2 3x xx 2 3 3 1 3 7．1 2 12故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系x x b，1 2 acxx 是解题的关键．12 a2、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【详解】一元二次方程x2 3x 0提公因式得：xx 3 0，∴x 0或x 3 0，解得：x1

3．2故选：A．【点睛】3、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数，再由OA=OB ，可求出∠ABO 的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径，1∴∠ABO＝∠OAB＝2B．【点睛】

（180°﹣∠AOB）＝55°．本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【分析】根据特殊角的三角函数即得．2【详解】sin45=22故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉30 ，45及的正弦、余弦和正切值5、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．详解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即k≤1且k≠1．故选C．7、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．A.边上，该选项错误；三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，∠C=90，∠BAC+∠ABCAD、BE分别是角∠BAC、∠ABC的平分线，1∴∠OAB+∠OBA

29045，∴∠AOBOABOBA，该选项错误．故选：C【点睛】8、D【分析】已知二次函数y＝2x2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y＝2x2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为（x−）＋h的顶点坐标为（，，9、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，32a∴

6a 2a

ab ab∴分式的值不变．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．11、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴b1，2a2ab0，故①正确；x轴有两个交点，b24ac＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-，与x轴一个交点坐标是（2,，∴与x轴另一个交点是（-4,，ax2bxc02和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴(3,y1

),(2,y2

)是抛物线上两点，则y1

<y，故④错误，2故选：C.【点睛】题的关键.12、C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，2 1∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是10 5故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、2 55【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．详解：如图，由tanα=a=2，得a=2b，由勾股定理，得：bc= a2b2= 5b，sinα=ac

=2 5．5故答案为2 5．5点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键．114、2

y 1【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：∵mn1∴n=1-m，∴ym2n2

m2(1m)2

2m22m12(m )2112 21∵m0，n0∴m0，1m0∴0m11 1

时，y有最小值 ，2 2m=0时，y=1m=1时，y=1∴1y121y2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15、﹣1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考点：根的判别式．201613【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【详解】如图，作PH⊥AB于H．5中，∠C=90°，AC=5，sinB=13，AC 5∴ AB=13，∴AB=13，BC=

AB2AC2 =12，∵PC=3，∴PB=9，∵∠BPH∽△BAC，PH PB∴AC AB ，PH 9∴ ，5 1345∴PH=13，∵AB∥B′C′，∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，∴四边形PHGC′是矩形，45∴CG′=PH=13，45 20∴A′G=5-13=13 ，20故答案为 ．13【点睛】 nP的位置为Pn，P54x轴，P4n(4n，0)，由2019=5044+，回到在P3的位置上，过P3作P3⊥x轴于，则OB=，P3B=3P（，-3，当t=2019时，OP2019=OP2016+OBP2019P3纵坐标相同，即可求．n秒时P的位置为PP5作P⊥x轴于，O4=O2+P2P4=P（t=5P4P5=，1O4=，在RPP5AP5PA=60，则∠PP5A=90∠PP4A=60º=30A=2PP5=，由勾股定理得PA= PP2PA2 221 3，OA=OP

=，由点P在第一象限（， 3，45 4 4 4通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P3的位置上，过P3作P3B⊥x轴于B，则OB=，P3B= 3，由P3在第四象限，则P（，- 3，当t=2019时，O2019=O201+OB=4504+3=201，2019P3P2019坐标为（2019，-

3，2019秒时，点Р的坐标是（201，- 3．故答案为（， 3（201，-【点睛】

3．本题考查规律中点P14x轴上，由此发现规律便可解决问题．18、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．三、解答题（共78分）6 319（） 10）6 2（）7或5 ．【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；DEFG2（DE+EF）最小值，DE+EFAB为对称轴，作点FDMABNENDE+EF＝DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理DM的长；平行四边形DEFG角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．（）如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝ FC2DC2＝ ＝ 10；2所示：FABDMABNF，MEEAB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点、（、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝ MC2DC2＝ ＝3 2，∴NF+DN＝MD＝3 2，∴l平行四DG（ND）＝6 2；AE＝xBE＝3﹣x，∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，AE AD∴

＝BE，x 2∴1＝3x，解得：x＝1，或x＝2①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，如图3（甲）所示：∵平行四边形DEFG 为矩形，∴∠A＝∠ABF90，又∵BF＝1，AD＝2，

AD BE∴在△ADE 和△BEF中， A ABF，AE BF∴△ADE≌△BEF中（SAS，∴DE＝EF，∴矩形DEFG 是正方形；Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝ BE2 BF2＝ 22 ＝ 5，BE BF 25∴BH＝ ＝ ，EF 5又∵△BEF～△ＨBF，BH HF∴ ＝ ，BE BFBH BF

2 5 5HF＝BE

＝5 ＝ ，2 5在△BPH 和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，BH

2 5 2∴GF ＝

＝5 ＝ ，5 5∴PF

5 5HF＝ ，7 7又∵EP+PF＝EF，∴EP＝ 5﹣ 5＝6 5，7 7又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EB∽△DQ（A，BP

6 5 6∴QG＝

＝7 ＝ ，5 7AE＝2，BE＝1G3（乙）所示：∵DEFG为矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝ AD2AE2＝2 2，EF＝ BE2BF2＝ ＝ 2，∴∠ADE＝45°，DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝ 2，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，HG HQ 1∴BC＝CQ＝2，∵HC＝HQ+CQ＝2，2∴HQ＝ ，3又∵DQ＝DH+HQ，2 5∴DQ＝1+ ＝ ，3 3∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EB∽△DQ（A，BP 3∴ ＝ ，QG 56 3综合所述，BP：QG的值为 或 ．7 5【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值．520、6【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为 =．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算m除以所n即可Pm.n1

27 3 2121（1）yx2x6（2）( ，-5)（3）BCE面积最大为2

，点E坐标为( )（4）存在点N，使以2 4711 511 5 9点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，,点N坐标（

（ , （ , ．2 4 2 4 2 4（）将点A0，B0代入yax2bx6a0即可求解；BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；EEGx轴于点GBCFEF最大时面积的取得最大值，据此可解；N.分三种情况讨论.【详解】解：(1)9a69a6

抛物线yax2bx6a0过点A0，B0a1b 1yx2x6．(2)

点A0，B023 1∴抛物线对称轴为直线x 2 2Dx

1 1上，点A，B关于直线x 对称2 2x 1，ADBDD 2B当点 、D、C在同一直线上时，C ACADCDACBDCDACBC最小．BACD抛物线解析式为yx2x6，∴（，-，设直线BC解析式为ykx63k60，解得：k2BCy2x6y 2165，D 2D15， 2 2故答案为：15． 2 2EEGx轴于点GBCF设Et,t2t60t3，则Ft6EFEF6t2S S SBCE BEFt6 t2，1EFBG1EFOG1EFBGOG1EFOB132CEF 2 2 2 2 23(t3)2272 28当t3272 8y (3)23621，E 2 2

43 21此时点E坐标为( , )．2 4NB、CMN为顶点的四边形是平行四边形．1设（，

，，2①四边形CMNB是平行四边形时，CM∥NB，CB∥MN，130x，27∴x= ，2∴y=

7)22

76=11，2 4∴N（

7 11， ；2 4②四边形CNBM是平行四边形时，CN∥BM，CM∥BN，031x，25∴x= ，2∴y=

5)22

56=92 4∴（5，9；2 4③四边形CNMB是平行四边形时，CB∥MN，NC∥BM，013x，2∴x=5，25∴y=( )252

56=112 4∴（5，11；2 4点N坐标为（7，11（5，9（5，11．2 4 2 4 2 4【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键．22(1)x=17；(2)x=11198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）yxy,注意考虑是否符合实际情况．【详解】(1)解：根据题意得：(40﹣2x)x102，解得：x3 或x17，∵18，∴x11，∴x17(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=-2x102200∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；x=11时，y=198平方米；x=11198平方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．23（1）m

1（）112【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；1 利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1x1+x1=31+x1x1m的