江西省赣西外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理科A)试题 含答案

赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是（

）A．第5次击中目标

B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标

D．第4次击中目标2.极坐标方程的直角坐标方程为（

）A．

B．C．

D．3.已知在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．4．已知向量，若共面，则x等于（

）A．

B．1

C．1或

D．1或05．函数y＝的导数是（

）A．

B．

C．

D．6．在三棱锥中，，N为中点，则（

）A．

B．

C．

D．7．对于二项式的展开式，下列命题为真的是（

）A．第3项的系数为

B．第4项的系数为C．奇数项的系数之和是

D．偶数项的系数之和是3658．若直线与曲线(θ为参数)相切，则实数c等于（

）A．2或

B．6或

C．或8

D．4或9．极坐标系中点的坐标为，点是曲线上的动点，则的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．10．在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2人，且每所学校必须有1名女交警，则不同的安排方法有（

）A．216种

B．108种

C．72种

D．36种11．如图，正方体的棱长为a，E是DD1的中点，则（

）

A．直线B1E平面A1BDB．C．三棱锥C1-B1CE的体积为D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为12．定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（

）A．

B．(-1，1)C．

D．(-1，0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知随机变量服从正态分布，，则_____14．已知直线

(为参数，)和圆：(为参数，)交于，两点，则的长为______.15．函数在处取得极值10，则___________赣外2020－2021学年度下学期期中考试高二年级理科数学英才班(A卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAB

AABBCDADC二、填空题（每小题5分，共20分）13．

0.16

14．.

15．

16．.三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：（1)由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.即：，解得：或（舍去）.即的值为5.（5分）（2）由通项公式，令，可得：.（8分）所以展开式中含的项为，故展开式中含的项的系数为80.（10分）18．（12分）解：（1）曲线的参数方程为（为参数）．转换为直角坐标方程为：．（3分）曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．（6分）（2）曲线的参数方程为（为参数）．转换为极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，∴，，（9分）整理得：，解得．（12分）19．（12分）解：如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，

依题意，得，则，设平面的法向量为，则，则，即，由此取，可得平面的一个法向量为，又由所以点到平面的距离为．（6分）（2）设与平面所成角为，则，且，所以与平面所成角的余弦值为．（12分）20．（12分）解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，即，∴曲线的直角坐标方程为.（3分）直线的极坐标方程为，而，∴直线的直角坐标方程为.（6分）（2）直线与轴交点记为，即，其参数方程可写为为参数)，与曲线交于，两点，∴把直线的参数方程代入方程，得到，即有，∴.(12分）21．（12分）解：（1）由题设知，的可能取值为10，5，2，-3，且，，，.所以的分布列为：所以，因为，所以，解得.（8分）（2）设生产的4件甲产品中正品有件，则次品有件，由题意知，，则或.所以.故所求概率为0.8192.（12分）22．（12分)解：(1)有两个零点有两个相异实根．令，则

由得：，由得：，在单调递增，在单调递减，，又，当时，，当时，

当时，，有两个零点时，实数a的取值范围为．（4分）（2）不妨设,由题意得,，,，要证：，只需证.

，（8分）

令，，只需证，只需证：.令,，在递增，成立.（12分）

综上所述，成立

16．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上．点到直线的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．(10分）已知展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，求的值．19．（12分）如图，在棱长为4的正方体中，分别是和的中点．（1）求点到平面的距离；（2）求与平面所成的角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.21．（12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为（为常数且），乙产品的正品率为.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是