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一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳xxx公司一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳文件编号:文件日期:修订次数:第1.0次更改批准审核制定方案设计,管理制度高2017级(文科)数学一轮复习《一元二次方程、二次函数、一元二次不等式》知识归纳制卷:王小凤学生姓名:一.一元二次方程一元二次方程的概念一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接开平方求解.(2)“十字相乘”因式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0的方程,求解.(3)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=().(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,也可以考虑用配方法.根的判别式(1)当Δ=0时,原方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=0时,原方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=0时,原方程没有实数根.根与系数的关系若关于的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则;。二.二次函数二次函数的三种形式一般式:顶点式:(其中)两根式:(仅限于二次函数图形与轴有两个交点时)对称轴顶点坐标单调性当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增.当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减.三.二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设,则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况:图象最值四.一元二次不等式的解法()判别式二次函数的图象一元二次方程的根(其中无实根的解集或的解集五.一元二次方程根的分布设方程的不等两根为且,相应的二次函数为,方程的根即为二次函数图象与轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0,一个大于0大致图象()得出的结论表二:(两根与的大小比较)分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于,一个大于即大致图象()得出的结论表三:(根在区间上的分布)分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内(图象有两种情况,只画了一种)一根
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