八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案新人教

变量与函数（2）知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用丫表示，试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y=10—x.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式：y=180—2x.问题3如图，等腰直角aABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让aABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解解y与x的函数关系式:二、探究归纳思考（1）在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.（2）在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.问题3,开始时A点与M点重合，MA长度为0cm,随着AABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.解(1)问题1,自变量x的取值范围是：1〈x<9；问题2,自变量x的取值范围是：0VxV90；问题3,自变量x的取值范围是：04W10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s=60t,S=nR2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S=^R2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R>0.对于函数丫=*(30—的,当自变量x=5时，对应的函数y的值是y=5义(30-5)=5X25=125.125叫做这个函数当*=5时的函数值.三、实践应用例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y=3x-1； (2)y=2x2+7；(3)■ —(4)y=qx-2.分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1),(2)中，x取任意实数，3*-1与2x2+7都有意义；而在⑶中，x=-2时， :没有意义；在⑷中，xV2时，丫口x+2没有意义.解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x2-2；(4)x的取值范围是x22.归纳四个小题代表三类题型.(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.解(1)y=0.50x,x可取任意正数；/一,x可取任意正数；(3)S=100n-nr2,r的取值范围是0VrV10.例3在上面的问题(3)中，当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？

解设重叠部分面积为ycm2,MA长为xcm,y与x之间的函数关系式为y--x1. 2当x=l时，y-— —所以当MA=1cm时，重叠部分的面积是1cm2.2例4求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x-5； (2)y=-3x2；,-一।; ⑷>="2-%.分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.解⑴当x=2时，y=2X2-5=-1；(2)当x=2时，y=-3X22=-12；(3)当x=2时，y=—=2；(4)当x=2时，y=%2—2=0.四、交流反思.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母20;③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数20.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义..求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相应的函数值.五、检测反馈.分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm.求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积..求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y=-2x-5x2； (3)y=x(x+3)；⑶’- '； ⑷y=v2x-1.” x+3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？.当x=2及x=-3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y=(x+1)(x—2)；(2)y=2x2—3x+2； (3)，—,：.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为（ ）A的度数为（ ）ABA.144° B.84° C.74° D.54°【答案】B•・・AB=BC,・・・NCAB=36°,正六边形的内角是（•・・AB=BC,・・・NCAB=36°,正六边形的内角是【解析】正五边形的内角是NABC=——5——=108°，（6-2）x180ZABE=ZE= =120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,AZADE=360°-120°-120°-36°=84°,6故选B..在平面直角坐标系中，点M（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A.C-1,2） B.（2,-1） C.（-1,-2） D.（1,-2）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【详解】解：点M（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）,故选：A.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律..如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分线交BC于点D.若CD=m,AB=n,ZB=30°，那么AABD的面积是（）

a.mmn2a.mmn2B．mnCLmn3D．2mn【答案】A【分析】作DE，AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可.【详解】过点D作DE±AB交AB于E,•・•AD平分/BAC,，ED=CD=m,•・・AB=n,1'SZAB=2AB,ED二故选a.【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度..对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是( )A.T B.丙 C.乙 D.甲【答案】A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.【详解】•・・2.93>1.75>0.50>0.4,・・・丁的方差最小，工成绩最稳定的是丁，故选：A.【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.5.如图，在AABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC,/B=25。,则ZBAC的度数为（）A.90° B.95° C.105° D.115°【答案】C【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB,根据等边对等角可得NDAB=NB=25°,然后根据三角形外角的性质即可求出NADC,再根据等边对等角可得NADC=NC=50°,利用三角形的内角和定理即可求出ZBAC.【详解】解：・・・DE垂直平分AB・・DA=DB・・NDAB=NB=25°NADC=NDAB+NB=50°・・AD=ACNADC=NC=50°AZBAC=180°-ZB-ZC=105°故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键..如图，^ABC中，NABC=90°,AB=8,BC=1.若DE>AABC的中位线，延长DE^AABC的外角NACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=1AC,由此即可解决问题.乙【详解】在RTAABC中,VZABC=90°,AB=2,BC=1,，AC=%.AB2+BC2=v'82+62=10,VDE是AABC的中位线，・・,DF〃BM,DE=1BC=3,乙.\ZEFC=ZFCM,VZFCE=ZFCM,・NEFC=NECF,,EC=EF=1AC=5,・DF=DE+EF=3+5=2.故选B.TOC\o"1-5"\h\z.如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）I I I I I I I ■I I ）\o"CurrentDocument"-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A.<2 B.<3 C.<7 D.<10【答案】C【分析】根据题意可得2VNV3,即J4VNV<9，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：・.・N在2和3之间,•••2VNV3,.・・v•4VNV99,•・•<2<,/4,<3<44,<10><9,・•・排除A,B,D选项,

故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.8．16的平方根是()A．A．4 B．－4 C．±4D．±2【答案】c【解析】16的平方根是±'16=土4,故选C.9.化简式子(1-a)J--^―的结果为( )-aD.—v'a—1A.1—a B.7a—1 C.—\；1D.—v'a—1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可.【详解】解：—」>01—a,\1—a<0,即a>1,1 1 a—1 a—1_t一(1—a)i:- =(1—a).{=(1—a),{；-{=(1―a) =—*'a―1\1—a aa—1 aa—1、a—1 a—1故选：D.【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键.10.如图，在ABCD10.如图，在ABCD中，AB=2.6,BC=4,NABC的平分线交CD的延长线于点E,则DE的长为()A．2.6BA．2.6B．1.4C．3D．2【答案】B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分NABC,可证得4BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD,求得答案．【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，AB//CD，CD=AB=2.6，:'乙E=ZABE.be平分(ABC,/.ZABE=ZCBE,：＜ZCBE=ZE,/CE=BC=4,・•・DE=CE—CD=4—2.6~1.4.故选：B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得^BCE是等腰三角形是解此题的关键.二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．.若分式正二1)值为0,则％=.x【答案】1【分析】分式的值为零,分子等于零且分母不等于零．【详解】当%0—D=2时，x(x-1)=2,xW2x解得x=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条件缺一不可..一次函数的y=~6x+1图象不经过 象限.【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得.［详解］1■,一次函数y=~6x+1中的k=-6<0,b=1>0,,其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三.【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键..如图，在4ABC中，NA=90°,AB=2X5,AC=、右，以BC为斜边作等腰Rt^BCD,连接AD,则3410【答案］——2【分析】过D作DE±AB于E,DF±AC于F,则四边形AEDF是矩形，先证明^BDE^4CDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此证明四边形AEDF是正方形，可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2v5,AC=忑可得BE、AE的长，再在RtAADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长.【详解】过D作DE±AB于E,DF±AC于F,则四边形AEDF是矩形，・・・NEDF=90°,VZBDC=90°,・・.NBDE=NCDF,VZBED=ZCFD=90°,BD=DC,AABDE^ACDF(AAS),・DE=DF,BE=CF,・•・四边形AEDF是正方形AZDAE=ZDAF=45°,・AE=AF,：・2芯-BE=<5+BE,.・.be=立,2. 3y5AAE=—2・・・吁2AE=苧,“田gd3%10故答案为：——2A【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键..观察下列各式:1x3+1=4=222x4+1=9=323x5+1=16=424x6+1=25=52请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为.【答案】(n-1)(n+1)+1=n1.【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1,右边是两个数的平均数的平方,由题,丁1x3+1=11；3x5+1=41；5x7+1=61；7x9+1=81，规律为：(n-1)(n+1)+1=n1.故答案为：(n-1)(n+1)+1=n1.4-x2.若分式一-的值为0,则x的值为 .x+2【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1*0,再求出即可.

4x2【详解】解：•・•分式--的值为0.•.4-xi=0且x+1*0,解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-xi=0且x+1*0是解题的关键.17.如图，在AABC中，AC=15，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则MCE的周长是 ．【答案】23【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【详解】DE是AB的垂直平分线.・二AE=BE.・•.ABCE的周长为：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+15=23故答案:23.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.三、解答题.为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有 名;（2）补全条形统计图；（1）该单位职工共有 名;（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是 天中位数是 天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？【答案】（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是8.5天；（4）343天【分析】（1）用9天的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据条形图计算可得.【详解】解：（1）该单位职工共有11・27.5%=40名，（2）公益活动时间为8天的有40-（6+11+9）=14（天），（3）参加公益活动时间的众数是8天中位数是胃=8.5天,(4)参加公益活动时间总计达到6x7+14x8+11x9+9x10=343(天).故答案为(1)40；(2)见解析；(3)众数是8天，中位数是8.5天；(4)343天.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大..基本运算(1)分解因式：①4a3b2-ab2②(2a—b»+8ab(2)整式化简求值：求[G+2y)(x-2y)-(x+4y》]子4y的值，其中G-2%无意义，且3x-2j=0.【答案】(1)①ab2(2a-1)(2a+1)，②(2a+b良(2)-5y-2x,-1【分析】(1)①先提取ab2，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；(2)先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x,y的值，代入即可求解.【详解】(1)①4a3b2-ab2=ab2(4a2-1)=ab2(2a-1)(2a+1)②(2a-b>+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]+4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)+4y=(-20y2-8xy)+4y=-5y-2x・.・(x-2)0无意义，且3x-2y=0,・・・x=2,y=3代入上式得：原式=-5x3-2x2=-1.【点睛】

此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路X米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，600 450根据关系式可列方程为： =一x x-50解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）的，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，•・•甲队施工的时间不超过120天，45000-150y根据题意可得： <120,解得：y>140,答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．21．解方程组：21．解方程组：3x=2y①x-2y=-4②.fx=2【答案】彳〔y一3【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【详解】3x=2y①【详解】x-2y=-4②，把①代入②得：x-3x=-4,即x=2,

把x=2代入①得：y=3,Ix=2J方程组的解为1 Q."=3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．22.解下列方程并检验2x 7+1= x+3 2x+631+ =3()2x-21-x【答案】⑴x=6【答案】⑴x=6；(2)x=6【分析】(1)两边都乘以2(x+3),把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1),把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3),去分母得：4x+2x+6=7,移项合并得：6x=1,1解得：x=,61检验：当x=-时，x+3#0,61J.x=-是分式方程的解；6⑵两边都乘以2(x-1),去分母得：3-2=6x-6,7解得：x=z,67检验：当x=—时，x-120,67J.x=-是分式方程的解.6【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验..如图，已知NAOB和点C,D.求作：点P，使得点P到NAOB两边的距离相等，且PC=PD.(要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹)【答案】见解析．【分析】作NAOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【详解】如图，点P为所作.【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．.如图，/MON=90。，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(1)如图1，BC是ZABN的平分线，BC的反方向延长线与/BAO的平分线交于点D.①若/BAO=60。，则/D为多少度？请说明理由.②猜想：/D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由.11(2)如图2,若^ABC=3/ABN,/BAD=3/BAO,则/D的大小为度(直接写出结果);1(3)若将“/MON=90。”改为“/MON=a(0°<a<180。)”，且^ABC=—/ABN,n/BAD=-/BAO,其余条件不变，则/D的大小为度(用含a、n的代数式直接表示出米).na【答案】(1)①45°,理由见解析；②ND的度数不变；理由见解析(2)30；(3)一n1 1【分析】(1)①先求出NABN=150°,再根据角平分线得出NCBA=；yNABN=75°>NBAD=-NBAO=30°,最后由外角性质可得ND度数；②设NBAD=a，利用外角性质和角平分线性质求得NABC=45°+a,利用ND=NABC-NBAD可得答案；(2)设NBAD=a，得NBAO=3a,继而求得NABN=90°+3a、NABC=30°+a,根据ND=NABC-NBAD可得答案；(3)设NBAD=B，分别求得NBAO=nB、NABN=NAOB+NBAO=a+n0、NABC=—+乐由ND=NABC-NBADn得出答案.【详解】解：(1)①45°・・NBAO=60°,NMON=90°,，NABN=150°,BC平分NABN、AD平分NBAO,・.NCBA=1NABN=75°,NBAD=1NBAO=30°・.ND=NCBA-NBAD=45°,②ND的度数不变.理由是：设NBAD=a,VAD平分NBAO,・・・NBAO=2a,VNAOB=90°,・NABN=NAOB+NBAO=90°+2a,VBC平分NABN,・・NABC=45°+a,・.ND=NABC-NBAD=45°+a-a=45°；(2)设NBAD=a,NBAD=3NBAO,・・NBAO=3a,NAOB=90°,NABN=NAOB+NBAO=90°+3a,1VNABC=3NABN,・NABC=30°+a,・.ND=NABC-NBAD=30°+a-a=30°；(3)设NBAD邛,ZBAD=1NBAO,nNBAO=nB，VZAOB=a°,AZABN=ZAOB+ZBAO=a+nP，/ZABC=1NABN,naAZABC=-+P，naa・ND=ZABC-ZBAD=—+B-0=.nn【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键.5.一次函数的图象过M(6,-1),N(-4,9)两点.(1)求函数的表达式.(2)当yV1时，求自变量x的取值范围.【答案】(1)y=-x+2；(2)当yV1时，x>1.【分析】(1)采用待定系数法，求解即可；(2)根据函数的增减性，即可得解.【详解】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b[—1=6k+b将M(6,-1),N(-1,9)代入得：10[9=—4k+b[k=-1解得lb=5・・函数的表达式y=-x+2.(2)Vk=-1<0•・一次函数y=-x+2的函数值随着x的增大而变小.・当y=1时，1=-x+2x=1,・当y<1时，x>1.【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.21八年级上学期期末一、选择题（每题只有一个答案正确）1.如图△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D,E两点，并连接BD,DE,1.如图O,AB=AC,贝UNBDE的度数为（O,AB=AC,贝UNBDE的度数为（ ）A.45 B.52.5 C.67.5 D.75【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出NABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/DBC=30°,然后即可求出/BDE的度数：AB=AC,JNABC=NACB.NA=30°,JNABC=NACB=1（180。-30。）=75。2以B为圆心，BC长为半径画弧，JBE=BD=BC.JNBDC=NACB=75°.jNCBD=180。-75。-75。=30。.jNDBE=75°-30°=45°.JNBED=NBDE=1（180。-45。）=67.5。.2故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）.A.D.BA.D.B.C.【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A.•••此图形旋转180°后不能与原图形重合，J.此图形不是中心对称图形，故此选项错误;B.V此图形旋转180°后不能与原图形重合，J此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；DV此图形旋转180°后不能与原图形重合，J.此图形不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】考点：中心对称图形．3.化简-a-+冬的结果为(a—11—aa.-1B．a.-1B．1a+1C.a—1a+1d.1—a【答案】B【分析】先把分式进行通分，a1把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：石+匚!a1a—1故选B.4【分析】先把分式进行通分，a1把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：石+匚!a1a—1故选B.4．由方程组I%+m=—4[y—3二加可得出%与y之间的关系是()A．b.%+y=TC.【答案】B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可.I%+m=—4①【详解】解1y―3=m②，把②代入①得：x+y-3=-4,则x+y=-1.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.5.如图，在^ABC中,N1=N2,G为AD的中点，延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CFLAD于H,下列判断正确的有( )B DCA.AD是aABE的角平分线 B.BE是aABD边AD上的中线CAH为^ABC的角平分线 D.CH为AACD边AD上的高【答案】D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断.连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.【详解】A.根据三角形的角平分线的概念，知AG是AABE的角平分线，故本选项错误；B.根据三角形的中线的概念，知BG是AABD的边AD上的中线，故本选项错误；C.根据三角形的角平分线的概念，知AD是AABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为AACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.6.下列各数中，无理数的是（ ）3 0B.3.1010010001C.3<9 D.71【答案】C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可.【详解】A. 3 0=1,是有理数，不符合题意713.1010010001，是有限小数，属于有理数，不符合题意3亚=2.0800838……，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意：255一 d.、:前=7，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数..已知正比例函数y=kx（k丰0）的函数值）随x的增大而增大，则函数y=kx+2的图象大致是（ ）【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：:y随x的增大而增大，，k>0,又y=kx+2经过点（0,2）,同时y随x的增大而增大,故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键..如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点d，则对于下列结论：①△ABE^^ACF；②△BDFg^CDE；③D在NBAC的平分线上.其中正确的是（ ）A.①和② B.②和③ C.①和③D.①、②和③【答案】D【分析】按照已知图形，证明ABE=ACF，得到ZB=NC；证明4CDE三ABDF，证明ADC二AADB，得到ZCAD=ZBAD,即可解决问题；【详解】如图所示， △ △在^ABE和4ACF中，'AB二ACZEAB=ZFAC，AE二AF..AABE三AACF《AS）.・.ZB=ZC

VAB=AC,ae=AF,BF=CE,在^CDE和^BDF中，|/iI/BDF=/CDE，BF=CE...ACDE二ABDF（AAS）,J.DC=DB,在^ADC和&ADB中，'AC=AB＜ZC=/B,DC=DB.AADC二AADB（AS）,./CAD=/BAD.综上所述：①②③正确；故选D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键.rx=—29.已知| ＜是方程mx+厂1=0的解，则m的值是（ ）〔尸5A.1 B.—2 C.—1 D.2【答案】D【分析】把]x——代入原方程即可求出m.〔尸5[x——2【详解】把I ＜代入mx+y-1=0#-2m+5-1=0,[y=5解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程..关于x的方程三+ =J有增根则a=（ ）x-5x2—25x+5-10或6-2或-10或6-2或-10-2或6-2或-10或6【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值.5ax【详解】解：—+——x-5x2—255(x+5)+ax=3(x—5)①5ax・・・5ax・・・关于x的方程x-5+工二六有增根工％2—25=0解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A.【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．二、填空题.已知2m-5,2n-3，贝U2m+n=.【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am-an解答即可.【详解】解：・.,2m=5,2n=3,•\2m+n=2m・2n=5X3=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用,灵活运用公式是解题的关键．.如图，点P在/AOB的平分线上，若使AAOP^△BOP,则需添加的一个条件是（只写一个即可,不添加辅助线）．【答案】NAPO=NBPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOPW△BOP(ASA),当/OAP=ZOBP或NAPO=ZBPO时，利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOP^△BOP.解：已知点P在/AOB的平分线上J.NAOP=NBOP•••OP=OP,OA=OB△AOPH△BOP.故填OA=OB.13.如图，数轴上4B两点到原点的距离相等，点A表示的数是【答案】—%2【解析】根据题意可知A,B两点表示的数互为相反数，即可得出答案.【详解】•・・A,B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧・・・A,B两点表示的数互为相反数又・・・b点表示的数为％‘2・・・A点表示的数为r'2故答案为：-%,12.【点睛】本题考查了相反数的几何意义,掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键..若(x-1)x+i=1,则x=.【答案】2或-1【解析】当x+1=0,即x=-1时，原式=(-2)0=1；当x-1=1,x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0,(-1)1=-1,舍去.故答案为2或-1..在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1),则将此多项式进行正确的因式分解为____.【答案】3(x+4)2【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可.

【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+l)=3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3X2+24X+483x2+24x+48=3(X2+8X+16)=3(x+4)2故答案为：3(x+4)2.【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键..已知〃+b=3,ab=2,则+的值为 .VbVa【答案】3y/2【答案】3y/2~r【分析】先把二次根式进行化简，然后把〃+。=3,ab=2,代入计算，即可得到答案.(a+b)y/ab

ab工原式=工原式=3x72372故答案为：一--2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题..在AA6C中，ZA=10°,ZB=30°,则这个三角形是 三角形.【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和求出NC即可判断.【详解】在AA6C中，44=10。，4=30。，:.ZC=180°-10°-30°=140°・•・这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．三、解答题.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且N1=N1.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】详见解析【解析】由条件可证明AE〃FC,结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形.【详解】证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，，AD〃BC,AZ1=ZEAF,Z1=Z1,・・NEAF=N1,，AE〃CF,•・四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE〃CF是解题的关键.19.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响.某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A,B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同.(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30万元，求A种设备至少要购买多少台？57【答案】(1)A中设备每台不万元，b种设备每台5万元；(2)5台【分析】(1)设A种设备每台1万元，则B种设备每台(％+1)万元，根据数量=总价+单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于1的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种设备m台，则购进B种设备(10-m台，根据总价=单价x数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解：(i)设a中设备每台x万元，b种设备每台>万元，根据题意得:|y7二1<50_70,y7，y=257答：A中设备每台-万元，B种设备每台万元.(2)设购进a台A设备，则购进(10-a)台B设备，根据题意得：57—a+_(10—a)<30，2 235—a<30，a>5，答：至少购买5台A设备.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.如图所示，AABC的顶点在正方形格点上.(1)写出顶点C的坐标；(2)作AABC关于y轴对称的AA/f].【答案】(1)C(-2,-1);(2)见解析【分析】(1)根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可.【详解】(1)点C(-2,-1);(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．21．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总成绩甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)求两班比赛数据的方差；(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】(1)60％；40％；(2)甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；(3)46.8；103.2；(4)应把冠军奖状给甲班.【分析】(1)确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；(2)将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；(3)根据方差公式计算即可；(4)将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.3【详解】(1)甲班踢100个以上(含100个)的人数是3,则优秀率是5*10。％=60%；乙班踢100个以上(含100个)的人数是2,则优秀率是2义I。。％=40%;

(2)甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.(3)因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.1S2=-[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8；甲51s;=5[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲