全国名校高考专题训练4三角函数解答题（数学）3套

全国名校高考专题训练04三角函数一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2=－,∈(－EQ\f(π,4),0)，则sin+cos=A．－ B． C．－ D．

答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx－bcosx在x=处有最小值－2，则常数a、b的值是A．a=－1,b=EQ\r(3) B．a=1,b=－EQ\r(3) C．a=EQ\r(3),b=－1 D．a=－EQ\r(3),b=1

答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知为偶函数，则可以取的一个值为（）A．EQ\f(π,6)B．EQ\f(π,3)C．－EQ\f(π,6)D．－EQ\f(π,3)答案：D4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件答案：B5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝EQ\f(π,4)处取得最小值，则函数y＝f(EQ\f(3π,4)－x)是（）A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B．偶函数且它的图象关于点(EQ\f(3π,2),0)对称C．奇函数且它的图象关于点(EQ\f(3π,2),0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称

答案：D6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cosα的值为A、EQ\f(4,5) B、－EQ\f(3,5) C、－EQ\f(4,5) D、±EQ\f(3,5)答案：Ccosα＝EQ\f(x,r)＝－\f(4,5).选C7、(四川省成都市一诊)把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则和的值依次为A． B．C． D．答案：Cy＝sin2x按向量平移后得到y＝sin(2x＋EQ\f(π,3)8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；答案：B9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的()A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件解析：C＝90°时，A与B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立但当A＝B时，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立故“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要非充分条件答案：B10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y=2sin和直线在y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（▲）A． D.4答案：A11、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若，，则角的终边一定落在直线（）上。A． B．C． D．答案：D12、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)在，则的值是A．-1B．1C．D．2答案：A13、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知函数的定义域是，且，函数满足，当时，,设，则A.B.C.D.答案：C14、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则c=（） A．4 B．3 C．EQ\r(3)＋1 D．EQ\r(3)答案：A15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）△ABC中，AB=，AC=，BC=2，设P为线段BC上一点，且则一定有（） A．AB·AC>PA2，AB·AC>PB·PC B．PA2>AB·AC，PA2>PB·PC C．PB·PC>AB·AC，PB·PC>PA2 D．AB·AC>PB·PC，PA2>PB·PC答案：D16、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知在第一象限，那么2是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案：B17、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数则下列判断正确的是 （） A．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 B．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 C．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为 D．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为答案：C18、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（A）4(B)-3(C)-4(D)-6答案：C19、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)函数的最小正周期是（）A.B.C.D.答案：C20、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)的值是（）A、EQ\F(1,2)B、－EQ\f(1,2)C、EQ\f(\r(3),2)D、－EQ\f(\r(3),2)答案：D21、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是（）AsinBcosCtanD答案：D22、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知，则f()的值等于A.B.C.D.答案：D23、(山东省博兴二中高三第三次月考)我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位答案：B24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（） A． B． C． D．答案：A25、(山东省博兴二中高三第三次月考)函数具有性质（）A.最大值为，图象关于直线对称B.最大值为1，图象关于直线对称C.最大值为，图象关于对称D.最大值为1，图象关于对称答案：C26、(山东省博兴二中高三第三次月考)CD是△ABC的边AB上的高，且，则()A． B．或C．或 D．或答案：D27、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A．B．C．D．答案：由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。28、(东北三校2008年高三第一次联考)是第一象限角，，则（）A． B． C． D．答案：B29、(东北三校2008年高三第一次联考)函数的最小正周期是（） A． B． C． D．x－2x－2yO2SKIPIF1<0SKIPIF1<030、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是 （）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：A31、(福建省南靖一中2008年第四次月考)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．答案：B32、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知为第二象限的角，且，则=（）A． B． C． D．答案：A33、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)要得到函数的图像，需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案：B34、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)若函数对任意的，则等于（） A． B． C． D．答案：D35、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)若，则的值为 （）A． B． C． D．答案：C36、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知函数的某两个交点横坐标为x1、x2，若，则（） A． B． C． D．答案：A37、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)下列命题： ①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则 ②若锐角、 ③若 ④要得到函数其中真命题的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4答案：A38、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)若，对任意实数都有，且，则实数的值等于()A.±1B.±3C.－3或1D.－1或3答案：C39、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)的值是A. B. C. D.答案：DSKIPIF1<040、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）SKIPIF1<0 A B C D答案：C41、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A.［0,8］ B.［1,8］ C.［0,5］ D.［1，+∞）答案：ASKIPIF1<042、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）SKIPIF1<0 A． B． C． D．答案：B43、(广东省2008届六校第二次联考)已知点在第三象限,则角的终边在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B44、(广东省2008届六校第二次联考)在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,已知A=,,，则()A.1B.2C.－1D.答案：B45、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（） A． B． C． D．答案：C46、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.B.C.D.答案：B47、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)中，，，，则A． B． C． D．或答案：B48、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)函数的最大值是（）A．B．C．D．答案：B49、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在中，“A>B”是“”成立的（）A．充要条件B．2充分部必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A50、(广东实验中学2008届高三第三次段考)下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形答案：CABABC8元10元6元D答案：B52、(广东省四校联合体第一次联考)已知的值为 （） A． B． C． D．答案：B53、(广东省五校2008年高三上期末联考)定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D．答案：C．解析：本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．=2cos(x+)左移n2cos(x+n+),因此，n=54、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若的终边落在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C55、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知等腰的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．答案：D56、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知角在第一象限且，则A． B． C． D．答案：C57、(河北衡水中学2008年第四次调考)化简等于（） A． B． C．－1 D．1答案：D58、(河北省正定中学高2008届一模)设，则 A． B． C． D．答案：A59、(河北省正定中学高2008届一模)在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形答案：B60、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设且，则等于（） A． B． C． D．答案：C61、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)函数的一条对称轴方程为（）ABCD答案：A62、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)下列函数中，即在（0，）上是增函数，又以为最小正周期的偶函数的是 （） A． B． C． D．答案：D63、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)已知＝k(0<α<)，则sin(α－EQ\f(π,4))的值()A．随k的增大而增大B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小C．随k的增大而减小D．是一个与k无关的常数答案：A64、(河南省上蔡一中2008届高三月考)等于A．－EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,2) C．－EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(\r(3),2)答案：B65、(河南省上蔡一中2008届高三月考)设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直答案：B66、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)为了得到函数y＝sin(2x－EQ\f(π,3))的图象，可以将y＝sin2x的图象A．向右平移EQ\f(π,3)个单位B．向左平移EQ\f(π,3)个单位C．向右平移EQ\f(π,6)个单位D．向左平移EQ\f(π,6)个单位答案：C67、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设，则（） A． B． C． D．答案：A68、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若=（） A． B． C． D．答案：D69、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)函数的最小正周期是（） A． B． C．2 D．4答案：B70、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设A和B是△ABC的内角，的值是 （） A． B．－ C．－ D．－或－答案：B71、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知等于（） A． B． C． D．答案：B72、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)把函数平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（） A． B． C． D．答案：B73、(湖北省八校高2008第二次联考)已知，则的值为（）A． B． C．或 D．答案：B74、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)若，则的值为（）A．EQ\f(2,3)B．EQ\f(1,3)C．－EQ\f(1,3)D．－EQ\f(2,3)答案：C75、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．答案：B76、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（） A．， B．， C．， D．，答案：B观察图形知，，只知，，，，，且以4为周期，，，∴.【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.77、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)设，则 A． B． C． D．答案：A78、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形答案：D79、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（）A． B． C． D．答案：B80、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)将函数y＝2sin2x－EQ\f(π,2)的图象按向量(EQ\f(π,2),EQ\f(π,2))平移后得到图象对应的解析式是：ABCD答案：D81、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)方程在上的根的个数是A1个B2个C3个D4个答案：B82、(湖北省荆门市2008届上期末)在中，，则的形状一定是 （） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：B83、(湖北省荆门市2008届上期末)把函数的图象按向量平移后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A、B、C、D、答案：B84、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（）答案：D85、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设，且，，则等于或

答案：D86、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)是函数的最小正周期为1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A87、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知，则的值为()A． B． C． D．答案：D88、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1:，且S△ABC=EQ\f(1,2)，则的值是 A．2 B． C．－2 D．－答案：C89、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数的最小正周期和其图象的一条对称轴方程分别为（） A． B． C． D．答案：D90、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数，则（） A．函数最小值是－1，最小值是0 B．函数最小值是－4，无最大值 C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0答案：C91、(吉林省吉林市2008届上期末)已知：=（） A．1 B．2 C．－2 D．答案：C92、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)将函数R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．答案：B93、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数是()A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx|答案：D94、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是 ()A、 B、 C、 D、答案：B95、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知为第二象限角，且sineq\f(,2)<coseq\f(,2)，那么sineq\f(,2)+coseq\f(,2)的取值范围是()A.(-1,0)B.(1,eq\r(2))C.(-1,1)D.(-eq\r(2),-1)答案：D96、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)函数f(x)=2sin(2x－)的图象为C， ①图象C关于直线x=对称； ②函数f(x)在区间()内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。 A．0 B．1 C．2 D．3答案：C97、(山东省济南市2008年2月高三统考)锐角三角形ABC中，若，则的范围是A．(0,2) B． C． D．答案：C98、(山东省济南市2008年2月高三统考)把函数y＝cosx－EQ\r(3)sinx的图像向左平移（其中m＞0）个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是A．EQ\f(π,6) B．EQ\f(π,3) C．EQ\f(2π,3) D．EQ\f(5π,6)答案：C99、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若的值为（）A． B．－EQ\f(1,2) C．EQ\f(1,2) D．答案：C100、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)把函数的图象向左平移个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则、的值分别是（）A．1,EQ\f(π,3) B．1，－EQ\f(π,3)C．2,EQ\f(π,3) D．2,－EQ\f(π,3)答案：D101、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)将平移，则平移后所得的图象的解析式为（） A． B． C． D．答案：A102、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)若（） A． B． C． D．答案：C103、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C104、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A． B．1 C． D．答案：A105、

全国名校高考专题训练04三角函数二、填空题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，答案：2、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)关于函数f（x）=sin（2x-）（x∈R）有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=是y=f（x）的一条对称轴；③（,0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向右平移个单位，可得到y=2sinxcosx的图象其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．答案：①③3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)函数的图象如图所示，则的值等于．

答案：04、(北京市东城区2008年高三综合练习一）函数的最小正周期为；最大值为.答案：π；25、(北京市东城区2008年高三综合练习二)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=.答案：6、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)函数是偶函数，则a=___________________.答案：-37、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设是第三象限角，，则=。答案：－EQ\f(12,13)8、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知，则的值为_____________。答案：EQ\f(7,25)9、(福建省南靖一中2008年第四次月考)抛物线x2＝4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒eq\f(,12)弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切.答案：310、(福建省南靖一中2008年第四次月考)下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）答案：①④11、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数的最小正周期是；③函数的图像的对称中心是；④函数的递减区间是[；⑤函数的图像可由函数的图像按向量平移得到。其中正确的命题序号是。答案：③④12、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知答案：113、(广东省2008届六校第二次联考)要得到的图象,且使平移的距离最短,则需将的图象向方向平移个单位即可得到.答案：右，EQ\f(π,8)14、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点测得塔顶的仰角为60°,则BC=米,塔高AB=米。答案：15EQ\r(2),15EQ\r(6)15、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于．答案：4EQ\r(6)16、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在＝ ；答案：17、(河北衡水中学2008年第四次调考)函数的图像的一条对称轴为x＝EQ\f(π,4)，则以为方向向量的直线的倾斜角为.答案：EQ\f(3π,4)18、(河北省正定中学高2008届一模)直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于.答案：－19、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)若角________________答案：20、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)关于函数有下列命题:①由可得是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点（－对称；④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是___答案：②③21、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为。答案：22、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知的值为。答案：23、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)给出下列命题： ①函数的图象关于点（对称； ②若向量a,b,c满足a·b=a·c且a≠0，则b=c; ③把函数的图象向右平移得到的图象； ④若数列既是等差数列又是等比数列，则其中正确命题的序号为。答案：①③④24、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)若=。答案：2＋cos2x25、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积等于。答案：4EQ\r(3)26、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)cos555°＝答案：27、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么是.答案：28、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整.答案：29、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)的值为。答案：－EQ\f(1,2)30、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)则的值为．答案：31、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是．答案：(0,EQ\f(1,2))32、(黄家中学高08级十二月月考)已知，则【解】：33、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)若对任意实数t，都有．记，则▲．答案：－1说明：注意对称性．34、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有▲个（用m表示）．答案：说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c＝m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．35、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)函数y=cosxsinx的最小正周期是▲．答案：π36、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)若且_________答案：－EQ\f(2,3)37、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是答案：838、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知α，β均为锐角，且，，则答案：EQ\f(59,72)39、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)在ABC中,,,面积为,那么的长度为▲．答案：EQ\r(7)40、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)若，则的值为．答案：EQ\f(1,2)41、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)若，则的值为答案：EQ\f(1,2)42、(山东省聊城市2008届第一期末统考)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h,15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是nmile.答案：7043、(山东省聊城市2008届第一期末统考)定义在R上的奇函数满足：对于任意若的值为.答案：044、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)在△ABC中，等于。答案：45、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)函数的图象与直线y=x有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。答案：k∈(1,3)46、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)=。答案：－4EQ\r(3)47、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)若，，则__________答案：－EQ\f(\r(3),3)48、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知是锐角中的对边，若的面积为，则答案：49、

全国名校高考专题训练04三角函数三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在SKIPIF1<0中，已知内角SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0.设内角SKIPIF1<0,面积为SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式和定义域；(2)求SKIPIF1<0的最大值.解：（1）SKIPIF1<0的内角和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，y取得最大值SKIPIF1<0………14分2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a＝(cosSKIPIF1<0，sinSKIPIF1<0)，b＝(cosSKIPIF1<0，sinSKIPIF1<0)，其中0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0．

(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；

(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求SKIPIF1<0－SKIPIF1<0的值(k为非零的常数)．解：(1)由题意得：a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)

a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)

∴(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)

＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0

∴a＋b与a－b互相垂直．(2)方法一：ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，

a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)

|ka＋b|＝SKIPIF1<0，|a－kb|＝SKIPIF1<0

由题意，得4cos(β－α)＝0，因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝SKIPIF1<0．方法二：由|ka＋b|＝|a－kb|得：|ka＋b|2＝|a－kb|2

即(ka＋b)2＝(a－kb)2，k2|a|2＋2kab＋|b|2＝|a|2－2kab＋k2|b|2

由于|a|＝1，|b|＝1

∴k2＋2kab＋1＝1－2kab＋k2，故ab＝0，

即(cosSKIPIF1<0，sinSKIPIF1<0)(cosSKIPIF1<0，sinSKIPIF1<0)＝0 10分

SKIPIF1<0

因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝SKIPIF1<0．3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin2SKIPIF1<0+cos2SKIPIF1<0=2,(cosA•cosB≠0)，求tanAtanB的值。

答案：EQ\f(1,2)4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出SKIPIF1<0的单调递增区间．解：（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………（6分）当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.……（8分）（Ⅱ）当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0SKIPIF1<0．………（12分）5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，ＡＢＣ120°SKIPIF1<0记SKIPIF1<0ＡＢＣ120°SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的表达式；（2）求SKIPIF1<0的值域；解：（1）由正弦定理有：SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<06、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.（I）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值；（II）将函数SKIPIF1<0的图象按向量c＝SKIPIF1<0平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.解：由题意，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………5分（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…………………7分（2）由图象变换得，平移后的函数为SKIPIF1<0，而平移后的图象关于原点对称，SKIPIF1<0，………………9分即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数SKIPIF1<0，（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0的单调减区间；2211SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0x00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0-1-1-2-2（3）画出函数SKIPIF1<0的图象，由图象研究并写出SKIPIF1<0的对称轴和对称中心.解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以，减区间为SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0无对称轴，对称中心为（SKIPIF1<0）8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由余弦定理：conB=EQ\f(1,4)sinSKIPIF1<0+cos2B=-EQ\f(1,4)（2）由SKIPIF1<0∵b=2，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤SKIPIF1<0,S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤SKIPIF1<0(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为SKIPIF1<09、(四川省成都市一诊)在SKIPIF1<0中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。（I）求锐角B的大小；（II）如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的最大值。(1)解：m∥n2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B

2sinBcosB＝－EQ\r(3)cos2Btan2B＝－EQ\r(3) ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝EQ\f(2π,3),∴锐角B＝EQ\f(π,3) ……2分

(2)由tan2B＝－EQ\r(3)B＝EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)

①当B＝EQ\f(π,3)时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分

∵△ABC的面积S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)

∴△ABC的面积最大值为EQ\r(3) ……1分

②当B＝EQ\f(5π,6)时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋EQ\r(3)ac≥2ac＋EQ\r(3)ac＝(2＋EQ\r(3))ac(当且仅当a＝c＝EQ\r(6)－EQ\r(2)时等号成立)

∴ac≤4(2－EQ\r(3)) ……1分

∵△ABC的面积S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(1,4)ac≤2－EQ\r(3)

∴△ABC的面积最大值为2－EQ\r(3) ……1分

注：没有指明等号成立条件的不扣分.10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知向量SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，取得最大值3，最小值为－1，求实数SKIPIF1<0的值答：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围.本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题.解析：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……4分∴函数f(x)的最小正周期SKIPIF1<0……6分(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，f(x)取最小值－1………9分所以使题设成立的充要条件是SKIPIF1<0，故m的取值范围是(－1,＋∞)12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f(x)=2cosx(cosx+SKIPIF1<0sinx)－1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间.解：…………6分（1）.…………9分（2）由2k–SKIPIF1<02x+SKIPIF1<02k+SKIPIF1<0,得：k–SKIPIF1<0xk+SKIPIF1<0（kZ）,f(x)单调递增区间是[k–SKIPIF1<0，k+SKIPIF1<0]（kZ）13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，并且切点的横坐标依次成公差为SKIPIF1<0的等差数列。(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的对称中心，且SKIPIF1<0,求点SKIPIF1<0的坐标。解：(Ⅰ)SKIPIF1<0……3分由题意知，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值或最小值，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.………………6分(Ⅱ)由题设知，函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0……8分∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此点A的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函数SKIPIF1<0解析式，并求当a>0时，SKIPIF1<0的单调递增区间；(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最大值为5，求a的值.解：(Ⅰ)SKIPIF1<0………………2分SKIPIF1<0………………4分SKIPIF1<0.………………6分SKIPIF1<0.SKIPIF1<0………………9分(Ⅱ)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.………11分若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.15、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中SKIPIF1<0a·b.（I）求函数SKIPIF1<0的解析式及最大值；（II）若SKIPIF1<0的值.解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx）， SKIPIF1<0a·b=SKIPIF1<0……3分 ∵SKIPIF1<0…………6分（II）SKIPIF1<0 SKIPIF1<0……9分 SKIPIF1<0 SKIPIF1<016、(北京市东城区2008年高三综合练习一）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0（I）求cosB的值；（II）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0b的值.解：（I）由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0 …………6分（II）解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以a＝c＝EQ\r(6)17、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知在△ABC中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值;（Ⅱ）若ABSKIPIF1<0，求BC的长.解：（Ⅰ）由所给条件，方程SKIPIF1<0的两根SKIPIF1<0.2分∴SKIPIF1<04分SKIPIF1<06分(Ⅱ)∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.由（Ⅰ）知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为三角形的内角，∴SKIPIF1<08分∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三角形的内角，∴SKIPIF1<0，10分由正弦定理得：SKIPIF1<011分∴SKIPIF1<0.18、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值和最小值；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．解：（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．…………3分又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．…………6分（II）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0…………8分SKIPIF1<0SKIPIF1<019、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（Ⅰ）求角SKIPIF1<0；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.（Ⅰ）解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0…………..3分因为SKIPIF1<0，…………..6分且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0…………..7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得SKIPIF1<0，…………..10分所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<020、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。 （Ⅰ）求SKIPIF1<0的值； （Ⅱ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及相应的SKIPIF1<0值。21、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知向量m=SKIPIF1<0,向量n=（2，0），且m与n所成角为EQ\f(π,3)，其中A、B、C是SKIPIF1<0的内角。(1)求角B的大小;(2)求SKIPIF1<0的取值范围。解：（1）SKIPIF1<0m=SKIPIF1<0，且与向量n=（2，0）所成角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……………..6分（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A+C=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<022、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知：SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值;(3)问：函数SKIPIF1<0的图像可以通过函数SKIPIF1<0的图像进行怎样的平已得到？解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………..5分（2）SKIPIF1<0……..9分（3）函数SKIPIF1<0的图像可以通过函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位得到23、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为[5,4].求a和b.解：f(x)=a(1－cos2x)－SKIPIF1<0sin2x＋b=－a(cos2x＋SKIPIF1<0sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋SKIPIF1<0)＋a＋b. 6分∵x∈SKIPIF1<0，∴2x＋SKIPIF1<0，sin(2x＋SKIPIF1<0)SKIPIF1<0.显然a=0不合题意.(1)当a＞0时,值域为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0 (2)当a＜0时,值域为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<024、(山东省博兴二中高三第三次月考)在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（I）求A的大小；（II）求SKIPIF1<0的值.解：（1）由m//n得SKIPIF1<0 ……2分 即SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ………………4分 SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0 ………………6分（2）SKIPIF1<0 由正弦定理，SKIPIF1<0 ………………8分 SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ………………10分 SKIPIF1<025、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设函数SKIPIF1<0（Ⅰ）化简函数SKIPIF1<0的表达式，并求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，是否存在实数m，使函数SKIPIF1<0的值域恰为SKIPIF1<0？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………4分∴函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0………………2分（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0…………2分∴SKIPIF1<0…………2分又∵SKIPIF1<0