高二数学下学期期末考试分类汇编直线与圆的方程新人教A版

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）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得．故选：B．2．（2022·全国·高二课时练习）若两条直线和互相平行，则m的值为（

）A．3 B．或4 C．3或 D．3或4【答案】C解：因为直线和互相平行，所以，解得或；故选：C3．（2022·全国·高二课时练习）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（

）A．或0 B．或0C． D．【答案】A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.要使直线与直线的夹角是60°，只需直线的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选：A4．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，三角形ABC的面积为1，由于直线与x轴的交点为M，由直线将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故0，故点M在射线OA上．设直线和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为，①若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线，求得a＝b．②若点M在点O和点A之间，如图：此时，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即，即，可得a0，求得b，故有．③若点M在点A的左侧，则，由点M的横坐标1，求得b＞a．设直线和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即，即，化简可得．由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．两边开方可得1，∴，化简可得，故有1．综上可得b的取值范围应是，故选：B．类型二：直线与圆位置关系5．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圆的圆心，半径为1，设，则由题意得，解得即，所以圆的方程为，故选：A6．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（

）A．-1 B． C．+1 D．6【答案】A【解析】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A7．（2022·河北保定·高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令P(x，y)，则，两边平方并整理得：，∴圆心为(4，0)．故选：A．8．（2022·上海市控江中学高二期中）若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直线过定点，

曲线为以为圆心，1为半径，且位于轴上半部分的半圆，如图所示当直线过点时，直线与曲线有两个不同的交点，此时，解得.当直线和曲线相切时，直线和半圆有一个交点，圆心到直线的距离，解得结合图像可知，当时，直线和曲线恰有两个交点故选：B9．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B令圆的圆心到直线l的距离为d，而圆半径为，弦AB长满足，则有，又，于是得，解得，所以实数m的取值范围为.故选：B10．（2022·吉林·长春市第六中学高二阶段练习（理））已知圆上的点到直线的距离等于，那么的值不可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】直线过定点，因为，故点在圆外，圆心，半径为，且，所以，圆心到直线的距离的最大值为，所以，圆上的到直线的距离的最大值为，当直线有公共点时，圆上的到直线的距离的最小值为，故圆上的点到直线的距离的取值范围是，且、、，.故选：D.11．（2022·上海·格致中学高二期中）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（

）A．4条 B．2条 C．1条 D．0条【答案】B【解析】由，得圆，半径为，由，得，半径为所以，，，所以，所以圆与圆相交，所以圆与圆有两条公共的切线.故选：B.12．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线平分圆的周长，所以直线经过，所以，故，由已知，，，圆的半径为3，所以，故选：B.一、单选题1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】直线经过定点.因为，所以,所以要使直线与线段没有公共点，只需：，即.所以的取值范围是.故选：A2．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末）已知直线：与直线：平行，则a的值是（

）A． B．1 C．或1 D．4或【答案】B【解析】因直线：与直线：平行，则有，解得或，当时，直线：与直线：平行，当时，直线：与直线：，即重合，所以a的值是1.故选：B3．（2022·全国·高二课时练习）直线分别与x轴，y轴交予A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆心到直线距离，所以点P到距离即高的范围，又可求得，所以面积的取值范围为.故选：A.4．（2022·河北邯郸·高二期末）已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为点A，B，圆C的圆心为C，当四边形的面积最小时，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圆C化为，∴圆心为，半径为4.若使四边形的面积最小，则需使的面积最小，即最小，∴最小，即求C到直线l的距离，，此时，，，∴.故选：D二、多选题5．（2022·全国·高二课时练习）已知以M为圆心的圆与圆相交于A，B两点，且，给出以下结论，其中正确的是（

）A．是定值 B．四边形的面积是定值C．两圆心的距离 D．的最大值为2【答案】ABCD【解析】因为圆和圆相交于两点，所以设交于点，，圆心距，故C正确；为定值，故B正确；因为，所以为定值，故A正确；因为，所以，即（当且仅当时取等号），故D正确；故选：ABCD6．（2022·全国·高二课时练习）圆与圆，下列说法中正确的是（

）A．若，对于任意的，圆与圆始终外切B．若，分别为圆与圆上的动点，则的最大值为C．若，对于任意的，圆与圆的公共弦长为D．若，为圆与圆的交点，则圆上存在无数个点，使【答案】ABCD【解析】对于A，当时，圆的圆心，半径为；圆的圆心为，半径为；，圆与圆始终外切，A正确；对于B，由A知：，，B正确；对于C，当时，公共弦所在直线方程为：，圆的圆心到公共弦所在直线的距离，公共弦长为：，C正确；对于D，当时，直线方程为：，直线过圆的圆心，即为圆的直径，圆上异于的点，均可以使，有无数个，D正确.故选：ABCD.7．（2022·湖南师大附中高二期中）以下四个命题表述错误的是（

）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于C．曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，因为直线，即，令，解得，即直线恒过定点，故A错误；对于B，因为圆的圆心是，半径为，则圆心到直线的距离为，故圆上有且仅有个点到直线的距离都等于，故B正确；对于C，曲线，即，圆心为，半径为，曲线，即，圆心为，半径为，若两圆恰有四条公切线，则两圆相离，则，解得，故C错误；对于D，因为，故当最小时，最小，又最小值为圆心到直线的距离，即，故的最小值为，故D错误．故选ACD．8．（2022·江苏省镇江第一中学高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐示系xOy中，，，动点M满足，直线l：，则以下说法正确的是（

）A．动点M的轨迹方程为B．直线l与动点M的轨迹一定相交C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且，则D．动点M到直线l距离的最大值为3【答案】ABD【解析】解：设，因为动点满足，且，，所以，整理可得，即，对于A，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点的轨迹方程为，故选项A正确；对于B，因为直线：过定点，而点在圆内，所以直线与动点的轨迹一定相交，故选项B正确；对于C：因为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故C错误；对于D：因为，所以动点到直线距离的最大值为，故D正确；故选：ABD三、双空题9．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________．【答案】

【解析】设，则，整理得到，即.因为，故为的中点，过圆心作的垂线，垂足为，则为的中点，则，故，解得，故答案为：，.10．（2022·全国·高二期末）过上一点作直线与相切于，两点.当时，切线长为________________；当最小时，的值为__________.【答案】

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【解析】（1）当时，，即，,;（2）如图，，，，则当垂直于直线时，取得最小值为，此时取得最小值为2，且的坐标为，即.四、填空题11．（2022·山西·太原师范学院附属中学高二开学考试）已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是________．【答案】【解析】由于