人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总-适用于期末总复习

人教版七年级数学下册知识点汇总第五章订交线与平行线订交线与平行线二、知识重点

、知识网络构造订交线订交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判断1:同位角相等，两直线平行平行线及其判断平行线及其判断平行线的判断判断2:内错角相等，两直线平行判断3:同旁内角互补，两直线平行判断4:平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移1、在同一平面内,两条直线的地点关系有两种：订交和平行，垂直是订交的一种特别状况。2、在同一平面内,不订交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线订交；如-可编写改正-图1的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线订交所构成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，_____与___互为邻补角。____+_=180°；______+____=180°；_____+____=180°；____+____=180°。4、两条直线订交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=5、两条直线订交所成的角中，假如有一个是直角或90。时，称这两条直线相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90。时，丄ob垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当a丄b时，====90点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特色：c.是同位角;______与_____同位角；_______与______是同位角；______与______是同位角。②在两条直线（被截线）之间，而且在第三条直线（截线）的双侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。-可编写改正-性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如a//b，贝U+180平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如a//b，则+=180°。性质4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如8、平行线的判断：判断1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如或=或=或=，贝Ua〃b。判断2:内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如，贝Ua//b5所示，假如判断3:同+旁内角互补，两直线平行。如图180相平行。平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如a//b,____+____=180°，贝临//b。判断4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如a//b,a//c,则//。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分构成，有真命题和假命题之分。假如题设建立，那么结论必定建立，这样的命题叫真命题；假如题设建立，那么结论不必定建立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它能够作为持续推理的依照。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，图形的这类挪动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完整同样。平移后获得的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这样的两个点叫做对应点。-可编写改正-平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等二、练习：-可编写改正-1、如图1，直线a,b订交于点0,若/1等于40°则/2等于（A.50°B.60°C.140°D.1602、如图2，已知AB//CD,/A=70°则/1的度数是( )3,ABCD,垂足为0,EF为过点O的一条直线，贝U1与2的关系3、已知：如图，定建立的是（）A.相等B.互余C.互补4、如图4,AB//DE,E65°则B,135°36°C处，此时需5把、方如向图5，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西200方向行走至A.70°B.100°C.110°D.130D调整到与出发时一致，则方向的调整应是（.-可编写改正-BA.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°6、如图6，假如AB//CD，那么下边说法错误的选项是（-可编写改正-B./2=/6C、/3+/4+/5+/6=1807、假如两个角的两边分别平行，而此中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42、138；B.都是10；C.42、138或42、10；D.以上都不对同旁内8、以下语句：①三条直线只有两个交点，则此中两条直线相互平行；②假如两条平行线被第三条截，角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，A.①、②是正确的命题；B.②、③是正确命题；C.①、③是正确命题;D.以上结论皆错9、以下语句错误的选项是（）A?连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；B?两条直线平行，同旁内角互补若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角?平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7,a//b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,-可编写改正-o°C.360D.540那么180°B.270°N11、如图8，直线a//b，直线c与a,b订交.若170,贝U2°b图10-可编写改正-12、如图9，已知170,270,360,则413、如图10,已知AB//CD,BE均分/ABC,/CDE=150°贝C=U/14、如图11240o，则3,a1图12图13115、如图12所示,请写出能判断CE/AB的一个条件16、如图13，已知AB//CD，17、推理填空:（每空1分，共12分）如图：①若/1=/2，则//若/DAB+/ABC=1800,则//②当/时，/C+/ABC=1800(///18、如图，/1=30°AB丄CD,/3的度数.19、已知：如图AB//CD,EF交AB于G,交CD于F,FH均分/EFD,交AB于H,/AGE=500,求:的度数.20、察看如下图中的各图，找寻对顶角（不含平角）图b(1)____________________如图a,图中共有_________________________对对顶角；(2)如图b，图中共有对对顶角；(3)___________________如图c,图中共有对对顶角.(4)研究(1)?(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，如有n条直线订交于一点，则可形成多少对对顶角？第六章实数知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的有关观点相反数(1)代数意义：只有符号不一样的两个数,我们说此中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.几何意义：在数轴上原点的双侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点对于原点对称.-可编写改正-(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|为.-可编写改正-倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数▲▲平方根【知识重点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2.假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“土a”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。平方根和算术平方根的差别与联系：差别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数一定都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根能够立刻写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”a称为被开方数）。正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。立方根与平方根的差别：一个数只有一个立方根，而且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，而且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或减小）n倍，算术平方根扩大（或减小）n倍，比如?.255^.250050.平方表：（自行达成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=-可编写改正-42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其自己的数是0;算术平方根是其自己的数是0和1;立方根是其自己的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，此中正的那个是算术平方根；任何一个数都有独一一个立方根，这个立方根的符号与原数同样。3、,a自己为非负数，有非负性，艮卩a>0;、a存心义的条件是a>0。、公式：⑴2=a（a>0）；⑵3a=3a（a取任何数）。4（ja）5、划分（石）2=a（a>0），与『a6、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三因素缺一不行.【知识点四】实数大小的比较对于数轴上的随意两个点，靠右侧的点所表示的数较大2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小?无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算加法同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.-可编写改正-乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.-可编写改正-除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数?两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0?乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.(2)正数和0能够开平方，负数不可以开平方；正数、负数和0都能够开立方.零指数与负指数【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是( )A?一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B?负数没有立方根C?一个实数的立方根不是正数就是负数D?立方根是这个数自己的数共有三个2.以下说法正确的选项是( )A?-2是(-2)2的算术平方根B?3是-9的算术平方根C16的平方根是土4D27的立方根是土33.已知实数x,y知足,x2+(y+1)2=0，则x-y等于(4)求以下各式的值已知实数x,y知足.x2+(y+1)2=0，则x-y等于6?计算、81;(2)(1)64的立方根是________________(2)以下说法中：①3都是27的立方y,③.64的立方根是4。此中正根，②3y3-可编写改正-确的有( )A、1个B、2个易混杂的三个数(1).a2(2)(..、a)2(3)3a3综合操练一、填空题21、(-0.7)2的平方根是____________2、若a=25,b=3,贝ya+b=___________3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,贝Ua的值是4、34=__________5、若m、n互为相反数，则mJ5n=_________________6、若护a，则a___________07、若J3x7存心义，则x的取值范围是_________________8、16的平方根是土4”用数学式子表示为____________9、大于-寸2，小于寸订的整数有_______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，贝Ua=_________,x=11、当x-------------时，x3存心义。12、当x----------------------时，2x3存心义。15、若、..4a1存心义，则a能取的最小整数为二、选择题1.9的算术平方根是（）A.-3B.3C.±3D.812.以下计算正确的选项是（）A.4=±2B..（9）2.81=9C..366D.9293.以下说法中正确的选项是（）A.9的平方根是3B.-.16的算术平方根是土2C.16的算术平方根是4D."6的平方根是土24.64的平方根是（）A.±8B.±4C.±2D.±.25.4的平方的倒数的算术平方根是（)A.4B.1C.-丄D.-8446.以下结论正确的选项是（）A.(6)26B(3)29C(16)216D162162525-可编写改正-.以下语句及写成式子正确的选项是（A、7是49的算术平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即.4978.以下语句中正确的选项是( )A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是39.以下说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3;(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，此中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.4个10.以下语句中正确的选项是( )A、随意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、T3的平方是9,—9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解以下方程.(1)(2x-1)2-169=0;(2)4(3x+1)2-1=0;四、解答题1、求先的平方根和算术平方根。2、计算^'2^|J16〔V8的值3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。-可编写改正-4、若a、(5b)2,c1b、c满第七章平面直角坐标系、知识网络构造有序数平面直对角坐标平面直用坐标表示地理地点坐标方法的简单应用用坐标表示平移、知识重点1、平面直角坐标系：在平面内画两条______________的数轴，构成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特色：①坐标的符号特色：第一象限，，第二象限（），第三象限（）第四象限（已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n,m）在第_________限②坐标轴上的点的特色：x轴上的点_____为0，y轴上的点______为0；假如点Pa,b在x轴上，则b______；假如点Pa,b在y轴上，则a________假如点Pa5,a2在y轴上，则a________________，P的坐标为（）当a__时，点Pa,1a在横轴上，P点坐标为（）假如点Pm,n知足mn0，那么点P必然在____轴上假如点Pa,b在原点，贝Ua__________=________1、点Px,y到X轴的距离为________至Uy轴的距离为__,到原点的距离为_______________2、点Pa,b到X,y轴的距离分别为____________和________—3、点A2,3到x轴的距离为__，到y轴的距离为____________点B7,0到x轴的距离为______________，至Uy轴的距离为____________点P2x,5y至Ux轴的距离为______________到y轴的距离为_________________-可编写改正-点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，贝UP点的坐标为______________________________5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右挪动点的____标变化，（向右挪动___________-可编写改正-____________，上下挪动点的_______标变化(向上挪动______________,向下挪动______________)把点A(4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位获得的点坐标是________________将点P(4,5)先向______移―位，再向__________移―位便可获得点P/2,36、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都同样：左右挪动点的____标变化，(向右移动____________向左挪动_____________，上下挪动点的________标变化(向上挪动_______________，向下挪动已知VABC中随意一点P(2,2)经过平移后获得的对应点R(3,5)，原三角形三点坐标是A(2,3),B(4,2)，C1,1问平移后三点坐标分别为______________________________________二、练习：1.已知点P(3a-8,a-1).⑴点P在x轴上，则P点坐标为；(2)点P在第二象限，而且a为整数，则P点坐标为；Q点坐标为(3,-6),而且直线PQ//x轴，则P点坐标为2.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-上,则“炮”位于点_________上.54.已知点P在第四象限，且到x轴距离为一，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____________.25一5.已知点P到x轴距离为一，到y轴距离为2，则点P的坐标为27?把点P(a,b)向右平移两个单位，获得点P'(a2,b)，再把点P'向上平移三个单位，获得点P''，则P''的坐标是；8.在矩形ABCD中，A(-4,1),B(0,1),C(0,3)，则D点的坐标为_______________;-可编写改正-9.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为______________________________________________________________________________________三、解答题:-可编写改正-1?已知：如图，A(1,3),B(2,0),C(2,2)，求△ABC的面积.3．已知：四边形ABCD各极点坐标为A（-4，-2），B（4，-2），C（3，1），D（0，3）.（1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积.（3）假如把本来的四边形ABCD各个极点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？定义方程组构造、知识网络的解定义元一次方程方程的解元一次方程组元一次方程组二元一次方程组的解法代入法加减法第八章二元一次方程组元一次方程组与实质问题-可编写改正-三元一次方程组解法二、知识重点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axbyc（a、b、c为常数，而且a0，b0）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：察看方程组中，能否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，假如有，则将它直接代入另一个方程中；假如没有，则将此中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，进而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出此外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适合的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出此外一个未知数的值，进而获得原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：①察看方程组中未知数的系数特色，确立先消去哪个未知数；②利用代入-可编写改正-法或加减法，把方程组中的一个方程，与此外两个方程分别构成两组，消去同一个未知数，获得一个对于此外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，进而获得原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组、知识网络构造不等式有关观点不等式不等式的解不等式的解集元一次不等式性质1不等式与不等式组不等式的性质性质2性质3不等式组元一次不等式组一元一次不等式组的解法元一次不等式（组）与实质问题二、知识重点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包含：＞、V、》、W、疋。2、在含有未知数的不等式中，使不等式建立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的全部的解构成的会合，叫这个不等式的解集。不等式的解集能够在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，而且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：①性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为：假如ab，那么acbc;假如ab，那么acbc;-可编写改正-假如ab，那么acbc;假如ab，那么acbc。②性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）