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第六章实数章末检测卷一、单选题1.(2021·上海市罗南中学七年级期中)下列等式中正确的是()A.=﹣3 B.=±3 C.=3 D.=﹣3【答案】C【解析】【分析】直接利用平方根和算数平方根的意义得出答案.【详解】解:A、,负数没有算术平方根,故此选项错误;、B、=3,故此选项错误;C、=3,故此选项正确;D、=3,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的意义,掌握定义是解答此题的关键.2.(2022·浙江海曙·七年级期末)下列说法正确的是()A.是分数 B.16的平方根是,即C.万精确到百分位 D.若,则【答案】D【解析】【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断.【详解】解:A、是无理数,不是分数,故该选项错误;B、16的平方根是,即,故该选项错误;C、8.30万精确到百位,故该选项错误;D、若,∴a=2022,b=-1,则,故该选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查实数的有关定义与计算,熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平方根、平方根的定义是关键.3.(2020·浙江省余姚市实验学校七年级期中)下列说法:①最大的负有理数是﹣1;②±36的平方根是±6;③a与b差的平方可表示为a2﹣b2;④近似数5.0×102精确到十位.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义,平方根的定义,科学记数法与有效数字即可求出答案.【详解】解:①最大的负有理数不是-1,故①不符合题意;②36的平方根是±6,故②不符合题意;③a与b差的平方可表示为(a-b)2,故③不符合题意;④近似数5.0×102精确到十位,故④符合题意.综上,正确的只有④,故选:B.【点睛】本题考查了实数、科学记数法与有效数字,解题的关键是正确理解实数的定义,平方根的定义,科学记数法与有效数字,本题属于基础题型.4.(2021·广东·广州大学附属中学荔湾实验学校九年级阶段练习)下列命题中,是假命题的是()A.平面内,若ab,a⊥c,那么b⊥cB.两直线平行,同位角相等C.负数的平方根是负数D.若,则a=b【答案】C【解析】【详解】根据平行线的性质、平方根的概念、算术平方根的概念判断即可.【解答】解:A、平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c,是真命题,不符合题意;B、两直线平行,同位角相等,是真命题,不符合题意;C、负数没有平方根,故本说法是假命题,符合题意;D、若,则a=b,是真命题,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平方根和算术平方根的定义,熟知相关知识是解题的关键.5.(2021·福建洛江·八年级期末)−8的立方根是()A.−2 B.2 C. D.64【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解:∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.故选:A.【点睛】本题考查了立方根,掌握如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键.6.(2021·北京·七年级期末)在实数,,3.1415,中,无理数是()A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义:限不循环小数叫无理数,结合算术平方根的性质分析,即可得到答案.【详解】是无理数,故选项A符合题意;,是整数,属于有理数,故选项B不合题意;是有限小数,属于有理数,故选项C不合题意;是分数,属于有理数,故选项D不合题意;故选:A.【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识;解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质,从而完成求解.7.(2021·四川省隆昌市第一中学八年级期中)已知与互为相反数,则的值是()A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义,立方根的定义,求出x、y的值,然后代入计算即可.【详解】解:根据题意,∵与互为相反数,∴,∴,∴,∴;故选:A.【点睛】本题考查了相反数的定义,立方根的定义,解题的关键是熟记定义进行解题.8.(2021·全国·八年级单元测试)若方程的解分别为,且,下列说法正确的是()A.是5的平方根 B.是5的平方根C.是5的算术平方根 D.是5的算术平方根【答案】C【解析】【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程的解分别为,∴,,∴a-1,b-1是5的平方根,∵,∴,∴a-1是5的算术平方根,故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义,算术平方根的定义,熟记定义,灵活运用定义是解题的关键.9.(2021·湖北房县·八年级期末)下面是一个按某种规律排列的数表,那么第7行的第2个数是:()第1行1第2行2第3行第4行……A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据观察,可得规律(n-1)最后一个数是(n-1),可得第n行的第二个数的算术平方根是,可得答案.【详解】解:第二行的第二个数是,第三行的第二个数是,第四行的第二个数是,……第n行的第二个数的算术平方根是,第7行的第2个数是故答案为:B.【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律,观察得出规律是解题关键.10.(2021·广东大埔·七年级期中)已知依据上述规律,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过观察,可得到规律:,据此得出.【详解】解:由已知通过观察得:,即,,即,,即,,,所以,故选:A.【点睛】此题考查的知识点是数字变化类问题,也是考查学生分析归纳问题的能力,解题的关键是由已知找出规律:.二、填空题11.(2021·重庆·七年级期末)若,则__.【答案】2030【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可.【详解】解:,,,即,b=16,∴,故答案为:2030.【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.12.(2021·四川简阳·八年级期末)若,则x+1的平方根是_____.【答案】##3和-3##-3和3【解析】【分析】根据平方根的定义求得的值,进而根据平方根的意义即可求得答案,平方根:如果一个数的平方等于,那么这个数就叫的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.立方根:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根.【详解】解:∵∴,的平方根是故答案为:【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解.13.(2021·贵州六盘水·八年级期中)如图,4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为512立方厘米,则小立方体的棱长为___厘米.【答案】2【解析】【分析】先求出每个小立方体的体积,然后根据立方体体积公式求解即可.【详解】解:∵这个4阶魔方是由完全相同的64个小立方体组成,且魔方的体积为512立方厘米,∴小立方体的体积,∴小立方体的棱长,故答案为:2.【点睛】本题主要考查了立方根的应用,解题的关键在于能够准确求出一个小立方体的体积.14.(2021·北京·七年级期末)我们知道“对于实数,,,若,,则”,即相等关系具有传递性.小捷由此进行联想,提出了下列命题:①对于实数,,,若,,则;②对于直线,,,若,,则;③对于角,,,若与互为邻补角,与互为邻补角,则与互为邻补角;④对于图形,,,若可以平移到,可以平移到,则可以平移到.其中所有真命题的序号是_____.【答案】①④##④①【解析】【分析】①正确,根据实数大小的比较法则.②错误,要考虑三条直线,不一定在同一平面内.③错误,要考虑三个角的位置关系,即可.④正确,利用平移变换的性质判定即可.【详解】解:①对于实数,,,若,,则.正确.②对于直线,,,若,,则,不一定成立,成立的条件是在同一平面内.③对于角,,,若与互为邻补角,与互为邻补角,则与互为对顶角.④对于图形,,,若可以平移到,可以平移到,则可以平移到.正确,故答案为:①④.【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是掌握有理数的大小比较,两直线垂直的判定,邻补角的定义,平移的性质等知识,属于中考常考题型.三、解答题15.(2021·北京十二中钱学森学校七年级期中)代数式:①﹣x;②x2+x﹣1;③;④;⑤﹣;⑥πm3y;⑦;⑧.(1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内;(2)其中次数最高的多项式是次项式;(3)其中次数最高的单项式的次数是,系数是.【答案】(1)②④⑧;①⑤⑥(2)二;三(3)4,π【解析】【分析】(1)根据多项式与单项式的概念可直接进行求解;(2)由(1)及多项式的次数可进行求解;(3)由(1)及单项式的系数与次数可直接进行求解.(1)解:如图,(2)解:其中次数最高的多项式是x2+x﹣1,它是二次三项式;故答案为:二;三(3)解:其中次数最高的单项式是πm3y,次数是4,系数是π.故答案为:4,π.【点睛】本题主要考查单项式与多项式,熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键.16.(2022·重庆实验外国语学校七年级期末)先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】先算括号内的,再合并同类项,再根据绝对值,算术平方根的非负性,得到,即可求解.【详解】解:,∵,∴,∴,∴原式.【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值,绝对值,算术平方根的非负性,熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.17.(江苏省无锡市经开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题)解方程:(1);(2).【答案】(1)x=或x=;(2)x=.【解析】【分析】(1)利用平方根的概念解方程;(2)利用立方根的概念解方程.(1)解:,整理得:x2=6,解得:x=或x=;(2)解:,整理得:(x+1)3=,∴x+1=,∴x=.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的概念解方程,掌握相关概念正确计算是解题关键.18.(2022·全国·八年级)(1)已知2a﹣1的平方根是±1,3a+b﹣1的平方根是±4,求a+2b的算术平方根;(2)若x,y都是实数,且,求x+3y的立方根.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据题意,得到关于的二元一次方程,求得,代入代数式求解即可;(2)根据被开方数为非负数,求得,然后代数代入式求解即可.【详解】解:(1)由2a﹣1的平方根是±1,3a+b﹣1的平方根是±4,可得,解得,,a+2b的算术平方根;(2)由可得,,,x+3y的立方根为;【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解,涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解,解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值.19.(2021·浙江长兴·七年级阶段练习)如图1,依次连接2×2方格四条边的中点,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为1个单位,则这个阴影正方形的边长为.(1)图1中阴影正方形的边长为;点P表示的实数为;(2)如图2,在4×4方格中阴影正方形的边长为a.①写出边长a的值.②请仿照(1)中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.【答案】(1),1+;(2)①;②见解析【解析】【分析】(1)先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积,再求其算术平方根即可得;(2)①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积,再求其算术平方根即可得;②由数轴上表示1的点为圆心画弧,与数轴负半轴的交点表示的数即为.【详解】解:(1)正方形ABCD的面积为:,正方形ABCD的边长为:,,,由题意得:点表示的实数为:,故答案为:,;(2)①阴影部分正方形面积为:,求其算术平方根可得:,②如图所示:点表示的数即为.【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识,熟练掌握割补法求面积是解题的关键.20.(2021·江苏江都·八年级阶段练习)已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值.【答案】6或-8【解析】【分析】根据题意可得a+b=0,cd=1,x=±7;代入计算即可.【详解】解:∵实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,∴a+b=0,cd=1,x=±7;∴原式=x+0-1=x-1,当x=7时,原式=6;当x=-7时,原式=-8,∴所求代数式的值为6或-8.【点睛】本题考查了代数式求值,相反数的意义,倒数的定义,绝对值的意义,根据题意得出a+b=0,cd=1,x=±7是解本题的关键.21.(2021·四川东坡·七年级期中)如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起.(1)用xcm表示图中空白部分的面积;(2)当x=5cm时空白部分面积为多少?(3)如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2,那么大正方形的边长应该是多少?【答案】(1);(2);(3)13cm【解析】【分析】(1)空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积,据此可得代数式;(2)将x=5代入计算可得;(3)根据题意列出方程求解即可.【详解】解:(1)空白部分面积为;(2)当x=5时,空白部分面积为.(3)根据题意得,,解得x=13或-13(舍去),所以,大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题,解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式.22.(2021·湖北·黄石十四中七年级期中)(1)一个正数m的两个平方根分别为和,求这个正数m.(2)已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分,求的平方根.(3),求的立方根.【答案】(1)49;(2);(3)-1【解析】【分析】(1)根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可;(2)根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的式子求值,再计算平方根即可;(3)先根据二次根式有意义的条件求出b的值,从而得出a的值,再计算两数的和,从而得出立方根.【详解】解:(1)解:依题意:,解得,,.(2)解依题意:,,解得,,,16的平方根是(3)解:依题意,得,代入,得,的立方根是-1.【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合,熟练掌握含义列出式子是解题的关键.23.(2021·重庆南开中学九年级期中)若一个四位数m=,其中a,b为一位正整数,则称这样的四位数为
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