命题定理证明习题

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题1．以下选项中，能够用来说明命题“若A．B．

，则C．

”是假命题的反例是（D．

）【答案】A【分析】【剖析】依据要证明一个结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若

，则

”是假命题的反例能够是：

，∵

，可是

=-2<1，∴A正确；应选：A.【点睛】考察反证法，证明一个结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若＜0．此中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个

n＜1，则D．4个

n2﹣1【答案】

A【分析】【剖析】依据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．应选：A．【点睛】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．3．以下命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=bB．假如ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线订交，同位角相等【答案】C【分析】【剖析】分别依据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质剖析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、假如ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线能否平行，故此选项D错误；应选：C．【点睛】本题主要考察了命题与定理，正确灵巧的掌握有关性质和定理是解题重点．4．以下命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形必定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两头距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．正确的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】【剖析】1）剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案；2）依据等边三角形的判断、线段垂直均分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形必定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两头距离相等的点在这条线段的垂直均分线上，故④正确；应选：B．【点睛】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．5．在以下命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，假如，，则；④直线外一点与直线上各点连结而成的全部线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包含正无理数、零和负无理数.此中真命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【分析】【剖析】利用平行公义、平方根与立方根的定义、两直线的地点关系等知识分别判断后即可确立正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,假如，，，则a∥c，故③是假命题；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的全部线段中,最短线段的长是

5cm,则点

A到直线c的距离是5cm，故④是真命题；⑤无理数包含正无理数和负无理数，故⑤是假命题；应选A.【点睛】本题考察命题与定理，解题的重点是娴熟掌握平行公义、平方根与立方根的定义、两直线的地点关系等知识.6．以下命题是假命题的是A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】【剖析】依据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，因此A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，因此B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，因此C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，因此D选项为真命题．应选：A．【点睛】本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后边接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．7．以下命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同向来线的两直线相互垂直D．三角形的外角和为【答案】A【分析】【剖析】依据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公义的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同向来线的两直线相互平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；应选A．【点睛】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．8．以下说法中，正确的选项是A．全部的命题都有抗命题B．全部的定理都有逆定理C．真命题的抗命题必定是真命题D．假命题的抗命题必定是假命题【答案】A【分析】【剖析】依据互抗命题的定义对A进行判断；依据命题与抗命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】选项A，每个命题都有抗命题，因此A选项正确；选项，每个定理不必定有逆定理，因此B选项错误；B选项，真命题的抗命题不必定是真命题，因此C选项错误；C选项，假命题的抗命题不必定是假命题，因此D选项错误．D应选A．【点睛】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．9．以下语句不是命题的是（）A．明日有可能下雨B．同位角相等C．∠A是锐角D．中国是世界上人口最多的国家【答案】A【分析】【剖析】依据命题的观点逐个进行剖析即可获取答案.【详解】A、明日有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，切合题意；B、同位角相等是命题，故不切合题意；C、∠A是锐角是命题，故不切合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不切合题意，应选A．【点睛】本题主要考察了命题的观点．判断一件事情的语句叫做命题．10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获取第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．假如他们中间只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名状况有（

）种可能．A．5

B

．6

C．7

D．8【答案】D【分析】【剖析】依据他们中间只有一位的排名与期中考试中的排名同样有4种可能，分别列举，【详解】解：他们中间只有一位的排名与期中考试中的排名同样有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确立的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假定乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）因此有2×4=8种．应选：D．【点睛】本题主要考察了列举法的应用，依据已知得出全部的结果，以及分类议论得出是解题重点．11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不必定是连续六层，也不必定停最底层）．对大楼中随意的两层，起码有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．A．11B．12C．13D．14【答案】A【分析】【剖析】第一把楼层看作点，大楼中随意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间能够连一条线段，从而得出四部电梯最多能够连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，从而得出答案．【详解】解：第一把楼层看作点，大楼中随意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间能够连一条线段，每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间能够连：5+4+3+2+1=15条线段，则四部电梯最多能够连15×4=60条线段，∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，∴这个大楼的层数不超出11层．应选：A．【点睛】本题主要考察了推理与论证，将楼层看作点数从而求出线段条数从而求出是解题重点．12．“两点确立一条直线”这句话是（）A．定理B．基本领实C．结论D．定义【答案】B【分析】【剖析】两点确立一条直线是个陈说句，是事实存在的，属于基本领实．【详解】解：“两点确立一条直线”这句话是基本领实；应选：B．【点睛】本题考察了命题与定理、公义，要熟习课本中的性质定理是解题的重点，是一道基础题．13．以下命题中，真命题是（）A．当行程一准时，时间与速度成正比率B．“全等三角形的面积相等”的抗命题是真命题C．是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线【答案】C【分析】【剖析】利用行程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确立正确的选项．【详解】A、当行程一准时，时间与速度成反比率，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的抗命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的无数条直线，故本选项错误；应选：C．【点睛】本题考察命题与定理，解题的重点是依占有关知识点判断每个命题的真假.14．用反证法证明“在一个三角形中，起码有一个内角小于或等于60°”时应假定（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【分析】【剖析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】依据反证法的步骤，第一步应假定结论的反面建立，即假定三角形中没有一个内角小于或等于60°．应选：D.【点睛】本题主要考察了反证法的步骤，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤．15．以下命题正确的选项是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形【答案】D【分析】【剖析】依据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选：D．【点睛】本题主要考察了命题与定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，本题难度不大．二、解答题16．将以下命题改写成“假如...那么...”形式，并判断命题的真假，假如假命题请举反例。1）相等角是对顶角.2）直角三角形的两个锐角互余.【答案】(1)看法析;(2)看法析【分析】【剖析】先依占有关性质与定理，对命题的真假进行判断，假如是假命题，再举出反例即可．【详解】解：（1）假如两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题；反例：角均分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不独一）2）假如一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题；【点睛】本题考察了命题与定理，重点是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．17．写出以下命题的抗命题，并判断真假性．1）直角三角形的两锐角互余；2）若a=b，则＝；3）假如a+b>0，那么a>0，b>0；4）两个图形对于某条直线对称，则这两个图形必定全等．【答案】看法析.【分析】【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论．【详解】（1）直角三角形的两锐角互余的抗命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；（2）若a=b，则=的抗命题是若=，则a=b，真命题；3）假如a+b>0，那么a>0，b>0的抗命题是若a>0，b>0，则a+b>0，真命题；4）两个图形对于某条直线对称，则这两个图形必定全等的抗命题是若两个图形全等，则这两个图形对于某条直线对称，假命题．【点睛】本题考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．18．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的抗命题并证明．【答案】看法析.【分析】【剖析】把原命题的题设和结论部分交换获取其抗命题，而后依据三角形内角和定理证明抗命题．【详解】命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的抗命题为直角三角形有两角互余．已知：△ABC中，∠C=90°．求证：∠A+∠B=90°．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互余．【点睛】本题考察命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考察了抗命题．19．写出以下命题的抗命题，并判断真假．1）若x=3，则x2=9；2）三角形任何两边之和大于第三边；3）面积相等的三角形全等．【答案】看法析.【分析】【剖析】1）第一找出命题中的题设和结论，而后交换地点即可，假如是正确的命题就是真命题，假如是错误的命题就是假命题；2）第一找出命题中的题设和结论，而后交换地点即可，假如是正确的命题就是真命题，假如是错误的命题就是假命题；3）第一找出命题中的题设和结论，而后交换地点即可，假如是正确的命题就是真命题，假如是错误的命题就是假命题．【详解】1）若x2=9，则x=3，是假命题；2）假如两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段能够构成三角形，是假命题；3）假如三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．【点睛】本题考察命题与定理，解题重点是掌握命题由题设和结论两部分构成．20．A，B，C，D，E五名学生猜想自己的数学成绩.A说：“假如我得优，那么B也得优.”B说：“假如我得优，那么C也得优.”C说：“假如我得优，那么D也得优.”D说：“假如我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？【答案】C，D，E【分析】【剖析】分别从A同学得优进行推论判断．【详解】得优的同学是C、D、E．由于若A得优，则5个同学都得优；若B得优，则4个同学都得优．【点睛】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式．2、有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．三、填空题21．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的抗命题__________．【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】【剖析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论交换，即可而获取原命题的抗命题．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的题设是：一个三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两个底角相等.命题“等腰三角形的两个底角相等”的抗命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形【点睛】考察命题，娴熟中的找出原命题的题设和结论是解题的重点.22．命题中①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；

.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直.为真命题的是________.

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂【答案】①④【分析】【剖析】依据直线的性质，平行线公义，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题剖析判断即可．【详解】①平行于同一条直线的两条直线平行，正确；②应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确.故答案为：①④.【点睛】本题考察平行线的性质，直线的性质，平行公义以及垂线的性质，解题的重点．23．命题“同角的补角相等”，它的抗命题是_____．【答案】假如两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．【分析】【剖析】

，熟记性质与观点是把一个命题的条件和结论交换就获取它的抗命题．【详解】“同角的补角相等”的抗命题为“假如两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”．故答案为：假如两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．【点睛】本题考察了互抗命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的逆题．24．把命题“等角的补角相等”改写成“假如，那么”的形式为________________________.题设是：________________________.结论是：________________________.【答案】假如两个角相等，那么这两个角的补角相等两个角相等角相等【分析】【剖析】依据任何一个命题都能够写成“假如，那么”的形式假如后边是题设，结论，从而得出答案即可.【详解】

这两个角的补那么后边是命题“等角的补角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的补角相等”．故命题“等角的补角相等”写成“假如，那么”的形式是：假如两个角相等，那么这两个角的补角相等．故答案为：假如两个角相等，那么这两个角的补角相等；两个角相等；这两个角的补角相等．【点睛】本题考察了命题的改写问题．

找准原命题的题设与结论是正确解答本题的重点．

命题的一般表达形式为“假如

..

，那么”，此中，“假如”所引出的部分是题设

（条件），“那么”所引出的部分是结论.25．“假如a>0,b<0,那么ab<0”的抗命题是_______________________________________【答案】假如ab<0,那么a>0,b<0.【分析】【剖析】依据互抗命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“假如a>0,b<0,那么ab<0”的抗命题为“假如ab<0,那么a>0,b<0”．故答案为:假如ab<0,那么a>0,b<0．【点睛】本题考察的是命题和定理，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．26．把“同角的余角相等”写成“假如，那么”的形式为______．【答案】假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】【剖析】先分清命题“同角的余角相等”的题设与结论，而后把题设写在“假如”的后边，结论写在“那么”的后边．【详解】命题“同角的余角相等”改写成“假如那么”的形式为：假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.故答案为：假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.【点睛】本题考察命题的定义，依据命题的定义，命题有题设和结论两部分构成．27．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的抗命题是_____．【答案】矩形是两条对角线相等的平行四边形．【分析】【剖析】把命题的条件和结论交换就获取它的抗命题．【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的抗命题是矩