模拟电路二阶系统模型设计及仿真(PID参数调节)

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1设计意义及要求4\o"CurrentDocument"1.1设计意义4\o"CurrentDocument"1。2设计要求4\o"CurrentDocument"2系统模型4\o"CurrentDocument"1各环节建模42.1。1比例环节2.1.2积分环节2。1。3惯性环节,2.2二阶系统方块|3二阶系统模拟电路2。4二阶系统原理3设计过程3.1传递函数的建立3。2系统动态性能指标TOC\o"1-5"\h\z3。2.1理论值计算83。2。2用Matlab绘制单位阶跃响应曲线103.2。3仿真结果分析16\o"CurrentDocument"4个人总结16附录17参考文献201设计意义及要求1.1设计意义“自动控制原理〃是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim和Matlab对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。1.2设计要求用PID参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。2系统模型2。1各环节建模2。1.1比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系。它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为c(t)=Kr(t)比例环节的传递函数为G(s)=积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为c(t)=—ifr(t)dt

T0式中，T为积分时间常数。积分环节的传递函数为2.1.3惯性环节惯性环节又称非周期环节,其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为T—c(t)+c(t)=Kr(t)dt对应的传递函数为G(s)=史)―R(s)Ts+1式中：T为惯性环节的时间常数木为比例系数。X(s)轮+2知）Y(s)2.3二阶系统模拟电路图5二阶系统模拟电路图图6二阶系统结构图3设计过程3。1传递函数的建立由图4，可知二阶系统闭环传递函数为：由图5,可得:U(s)U^^1/T2S2+(K/T)S+1/T2式中,T=RC，k=R8/R7由上述⑺⑻比较可得:TOC\o"1-5"\h\zo=1/T=1/RC⑽&=K/2=R8/2R7(11)则传递函因此，确定R(r〜R),C,R和R的值便可以确定二阶传递函数.1678现以R=R=R=R=R=R=100kQ，R=2000，R=2000，C=0.1uF为例则传递函12345678数为:(12),、100004(s)=一S2+100S+100003.2系统动态性能指标3.2.1理论值计算o,&，上升时间t，峰值时间t，调节时间t，超调量a%的求取:

rps(12)系统传递函数为：4（s）=—些—S2+100S+10000已知：4(s)=―堤一=―L—(T=上)(13)s2+2gos+o2T2s2+2顷+1o因此，可得:o2=10000即o〃=1002&o=100即次0.5n上升时间t:r兀-Qt=L兀-Qt=Lr①d兀一平(14)且知：&=cos甲其中，中为二阶系统单位阶跃响应的初相角。所以，求得：甲=arccos&=兀/3则：兀-Qt=——Lr①d兀一中少：1-孕nv=0.02s峰值时间t:p兀t=—=0.04sn%，'(15)调节时间t:st二三=0.06ss物n超调量a%:(16)a%=e-孕/、Wx100%=16.3%(17)同理，改变各参数赋值，完成下表计算结参数tr3)a%tp(s)ts（S）阶跃响应曲线仿真结果与理论值比较R=100KC=1pfR7=100KR8=0K&=00.157100%0.314如图7符合<!□<!□<!□<!□<!□<!□<!□6H段oH段T—1H段(NH段mT—1H段H段LHH段9oo寸oLHOCNoogoogoom9cnoLnoooso8CXI00eO寸CDmo9o8h>gc)s蓉建00cxi5次mmo次CXI00夺CXIoo99mooh>O3ooO00CXIs§h>mooo£•0=§，00l=8£23mII||oZ00IIsjcp||||(NZ00IIjjcPII||oZ00IIjjcPIIT)IIXII6Z。00IIoiooi心。i»nR||||oz00IIsjcpy2OII||"?U再T—1占o*I。IIIII11sX°M~odX3.8cu<!□00H段CXIocnoomR7=100KR8=50K&=0.25s/peuJQl=CDssP」OM翩探)R7=50KR8=200K&=20.015如图16符合3.2。2用Matlab绘制单位阶跃响应曲线上升时间0.16s峰值时间2.88s调节时间15。00s超调量100%图7o广wad/S,&=0时系统单位阶跃响应曲线（完整word版）模拟电路二阶系统模型设计及仿真（PID参数调节）0上升时间0。19s峰值时间0。32s调节时间1。07s超调量44.39%0/1*111[1\1•39%"容许范围1.05稳态误差-0.0013容许范围0.95峰值时间).32调整时间1.07°上升时间0.190.511.522.53图8«^\Qrad/s,&=0.25时系统单位阶跃响应曲线1.5上升时间0。25s峰值时间0。36s调节时间0.52s超调量16.30%1.5超调量16.30%容许范围1.05稳态误差-0.0023容许范围0.951f峰值时间0.36调整时间0.521.41.20.80.60.40.20.5上升时间0.25■9图9«^10rad/s,&=0.5时系统单位阶跃响应曲线图10«^X^rad/s,&=0.75时系统单位阶跃响应曲线峰值时间4.00s超调量0.00%图11气=10rad/s，&=2时系统单位阶跃响应曲线图12气=100rad/"七=0时系统单位阶跃响应曲线0上升时间0.02s峰值时间0.03s调节时间0.10s超调量43.06%0■t!超调量容许范围1.05稳态误差0.0015容许范围0.95峰值时'间0.03调整时间0.100上升时间0020.10.150.20.250.30.350.40.450.5图13气=100rad/s，&=0.25时系统单位阶跃响应曲线上升时间0.03s峰值时间0.04s调节时间0。05s超调量15.31%图14气=100rad/s，&=0.5时系统单位阶跃响应曲线上升时间0.04s峰值时间0.05s超调量2.76%图15气=100rad/s,&=0.75时系统单位阶跃响应曲线图16o^100rad/s，&=2时系统单位阶跃响应曲线3。2。3仿真结果分析当0<&<1时，特征根为一对实部为负的共轭复数，称为欠阻尼状态；当&=1时，特征根为两个相等的负实根，称为临界阻尼状态；当如1时，特征根为两个不相等的负实数，称为过阻尼状态；当&=0时，特征根为一对纯虚数,也称为无阻尼状态。有上述实验结果分析知：图7和图12为无阻尼状态，其波形作等幅振荡。图10和图16为过阻尼状态，其波形为单调上升的非振荡过程。由仿真图形所示数据可知，仿真结果与理论结果基本符合。二阶系统阻尼比&越大，系统超调量越小，系统稳定性越好.且最佳阻尼比在0.7左右时，二阶系统为最佳状态。4个人总结附录实验程序：%%求阶跃响应的典型指标functionmain_GetPerformanceOfStepResponseclcclearallcloseallglobalgTolerancegTolerance=0。05;%调整时间的偏差容许范围%%testwn=X;xi=Y;X,Y的值视具体情况而定g=tf(wnA2,[1,2*xi*wn,wnA2]);t=0:0.01:;y=step(g,t);%%计算阶跃响应的指标stepvalue=1;[OverShoot,RiseTime,PeakTime,AdjustTime,SteadyStateError]=GetPerformanceOfStepResponse(t,y,stepvalue);%绘图figureplot(t,y)gridonline([PeakTime，PeakTime],[0,(1+OverShoot/100)*stepvalue],'color',’r')text(PeakTime,stepvalue*0.05,sprintf('峰值时间％.2f',PeakTime))text(PeakTime,(1+OverShoot/100+0。05)*stepvalue,sprintf('超调量％.2f%%',OverShoot))line([RiseTime,RiseTime],[0,stepvalue],'color','r')text(RiseTime,一stepvalue*0.05,sprintf(’上升时间％.2f',RiseTime))line([AdjustTime,AdjustTime],[0,stepvalue*(1+gTolerance)],'color','r')text(AdjustTime,stepvalue*0。05,sprintf('调整时间％.2f',AdjustTime))line([AdjustTimet(end)],stepvalue*[(1—gTolerance),(1—gTolerance)],'color','r','linestyle','——')text(AdjustTime,stepvalue*(1-gTolerance—0。05),sprintf('容许范围％.2f',1-gTolerance))line([AdjustTimet(end)],stepvalue*[(1+gTolerance),(1+gTolerance)],'color','r','linestyle','——')text(AdjustTime,stepvalue*(1+gTolerance+0.05),sprintf('容许范围％.2f',1+gTolerance))text(t(end)*0.9,stepvalue*1。05,sprintf('稳态误差％f',SteadyStateError))end(完整word版)模拟电路二阶系统模型设计及仿真(PID参数调节)%%求阶跃响应的典型指标function[OverShoot,RiseTime,PeakTime,AdjustTime,SteadyStateError]=GetPerformanceOfStepResponse(t,y,stepvalue)globalgTolerance%超调量和峰值时间[OSValue,OSIndex]=max(y);OverShoot=(OSValue-stepvalue)/stepvalue*100;PeakTime=t(OSIndex);%上升时间index=find(y〉=stepvalue,1,'first');RiseTime=t(index);%调整时间和稳态误差indexl=find(y<=stepvalue*(1-gTolerance),1,'last);%容许范围由全局变量指定index2=find(y>=stepvalue*(1+gTolerance),1,'last);ifisempty(index2)%如果没有超调量，此值为空index=index1;elseindex=max(index1,index2);endindex=max(index1,index2);AdjustTime=t(